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三角函数图像与性质（二）三角函数图像与性质热点之一 三角函数的定义域问题三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。热点之二 三角函数的值域与最值问题求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出yAsin(x)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数提醒：换元后注意新元的范围。(1)cosx1,1，当a0时，yb，无最值；当a0时，函数的最大值为ab，最小值为ab。当x2k，kZ时取得最大值。当x2k，kZ时取得最小值。当a0时，函数最大值为ab，最小值为ab。当x2k，kZ时取得最大值。当x2k，kZ时取得最小值。(3)由已知得y2(1sin2x)5sinx42sin2x5sinx2。设sinxt，则t1,1，则y2t25t22(t)2，t1,1。当t1时，ymin9。当t1时，ymax1。函数y2cos2x5sinx4的值域为9,1。热点之三 三角函数的奇偶性与周期性问题1.三角函数奇偶性的判断：首先看定义域是否关于原点对称；在满足的前提下看f(x)与f(x)的关系。2.周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；T是不为零的最小正数。一般地，若T为f(x)的周期，则nT(nZ)也为f(x)的周期，即f(x)f(xnT)。 特别注意：a.最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的。b.不是所有的周期函数都有最小正周期。周期函数f(x)C(C为常数)就没有最小正周期。【思路探究】 正弦型函数(或余弦型函数)的奇偶性、周期性一般是根据函数奇偶性、周期性的定义来判断的。【课堂纪录】(2)由f(1)0，知k(kZ)。当k是偶数时，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)；当k是奇数时，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)，故f(x1)是奇函数，故选D。网校答案：（1）D （2）D网校解析：热点之四 三角函数的单调性问题 总
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