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圆周角与圆心角的关系 足球场上有句顺口溜 冲向球门跑 越近就越好 歪着球门跑 射点要选好 A B C E D 小明 小强 小华 思考 1 连接OA OC AOC是什么角 2 你能说说什么是圆心角吗 3 观察图中的 ABC ADC AEC是圆心角吗 思考 4 你能给这种角起个名字吗 它们有什么共同特征 你能仿照圆心角的定义说说圆周角的定义吗 辨一辨 1 再次观察图中的圆周角 ABC ADC AEC还有什么共同特征 思考 所对的圆周角有多少个 圆心角有多少个 在学案纸上画一画 3 你画的圆周角和圆心角 AOC的大小有什么关系 思考 猜想 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数的一半 请你量一量它们的度数 并说说你有什么猜想 证明 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 证明 过点B作直径BD 由 1 可得 ABD AOD ABC AOC CBD COD ABD CBD AOD COD 证明 过点B作直径BD 由 1 可得 ABD AOD ABC AOC CBD COD ABD CBD AOD COD 定理 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半 ABC AOC 符号语言 在 O中 推论 同弧所对的圆周角相等 或等弧 1 如图 在 O中 O 50 求 A的度数 看谁反应快 2 如图 所标的八个角中 你能找到几对相等的角 通过本节的学习 你有什么收获和体会 收获和体会 布置作业 必做 教科书习题3 4第1 2 3 4选做 附后 实践作业 根据以下地址上网观看微课视频 圆上的足球秘籍 并写一篇小短文 数学与足球 字数不限 1 如图1 求 1 2 3 4 5的度数 2 如图2 已知弦AB CD相交于P点 且 AOC 44 BOD 46 求 APC的度数 图1 图2 4 在足球比赛中 甲带球奔向对方球门MN 当他带球冲到A点时 同伴乙已经冲到B点 如图所示 此时甲是直接射门好 还是将球传给乙 让乙射门好呢 为什么 仅从射门角度大小考虑 补充 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC ACB与 BAC的大小有什么关系 为什么 定理 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半 圆周角的度数 圆心角的度数 弧的度数 变 不变 转化 通过本节的学习 你有什么收获和体会 收获和体会 1 研究方法 特殊 一般 特殊 猜想 归纳 应用 2 数学思想 类比 转化 分类讨论 关于圆周角与圆心角的随想 圆规之所以能画圆 是因为它心不变 脚在走 缺乏稳定的内心 走再多的路 圆周角也只能是圆心角的一半 当我们遇到困难时 不妨转化为以
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