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Born to win管综初数历年真题考点之空间几何分析跨考教育 初数教研室 程龙娜空间几何体是管理类联考当中每年易出的知识点，且常以问题求解的方式进行，每年一般涉及一道问题，且比较容易，只要掌握了长方体、正方体、圆柱体及球体的一些基本知识，比如：表面积、体积、体对角线及内接外接等问题，理解清楚题意，解决此类问题还是比较容易的。2016年的真题当中也对此类问题进行了考查，因此考生只需牢记基础知识，灵活运用，这个知识点还是比较容易得分的。 下面，跨考教育初数教研室程龙娜结合历年真题，就这部分内容看看是如何进行考查的。【2011.1】现有一个半径为的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）【解析】本题考查空间几何中的外接球问题，正方体外接球的半径是其体对角线的一半，因此有：设正方体的边长为，其对角线长度为，则，即因此，正方体的体积为【答案】B【2012.01】如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与顶部的造价是，侧面的造价是，该储物罐的造价是（ ）万元【解析】本题考查的是圆柱体与球体的表面积计算公式，由题目可知，圆柱体的底面半径和球体的半径相等，均为10，底面与顶部的表面积为：，侧面的表面为长方形，面积为：。因此总共造价为：【答案】C【2014.01】如图正方体的棱长为，是棱的中点，则的长为（ ） 【解析】本题考查空间几何中的长度问题作辅助线，连接，得到直角三角形，其中：，则【答案】A【2015.01】底面半径为，高为的圆柱体表面积记为；半径为球体表面积记为. 则 （1）（2）【解析】；条件（1）：即根据条件1不能确定半径和高的大小关系，因此不能确定的正负，不充分条件（2）： 即根据条件2不能确定半径和高的大小关系，因此不能确定的正负，不充分条件（1）+（2）： 可知所以有成立，充分【答案】C【2016.01】如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（ ）（A）48 （B）288 (C)96 (D)576 (E)192【解析】圆柱形的体对角线为球体的直径20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三
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