重庆市七校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文.docx

重庆市七校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题 文一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1（原创）设为虚数单位,则复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2下列图中的两个变量是相关关系的是A. B. C. D.3（原创）已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点（2,3）,则回归直线的方程为A. B. C. D. 4设，则z的共轭复数为A B C D 5用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的6用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数开 始输出S否结 束是7（原创）若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A？ B？ C D？8在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确9设都是正实数，则三个A.至少有一个不大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于210观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则A. B. C. D.11复数满足，,并且，则的取值范围是A. B. C. D. 12已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数, ,则不等式的解集为A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13（原创）要证明“”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 .(填序号)反证法 分析法 综合法.14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 .15.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .16. （原创）如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第n行（n2）第2个数是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（原创）当为何实数时，复数是（1）实数; （2）纯虚数.18. （本小题满分12分）（原创）A、B、C、D、E五位学生的语文成绩与英语成绩(单位:分)如下表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值:， )(2)若学生F的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示:(1)列出22列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879(参考公式: .其中.)20（本小题满分12分）设的导函数为,若的图像关于直线对称,且（1）求实数的值; （2）求函数的极值.21（本小题满分12分）已知函数（1）当k=e时，求函数的单调区间；（2） 若恒成立，求实数k的值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直线与圆的交点的极坐标；(2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.23(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC(1)求证：BE=2AD；(2)当AC=1，EC=2时，求AD的长24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式在x-2，-1时恒成立，求实数t的取值范围重庆市七校联考高二数学文科参考答案一选择题（每题5分，共60分）123456789101112ADCDAABCCDCB二填空题（每题5分，共20分）13、 14、甲 15、 16、三、解答题17. (本小题满分12分)解：（1）当 3分 即时，是实数； 6分（2）当 8分 10分 时，是纯虚数. 12分18. (本小题满分12分)解：（1）因为, 1分 , 2分 ,3分 4分所以,6分 . 8分 故所求线性回归方程为. 9分 （2）由(1),当x=90时, , 11分 答:预测学生F的英语成绩为73分. 12分19. (本小题满分12分)解 ：（1）列联表:答对答错总计20-3010303分 4030-40107080 总计20100120则 5分所以有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关. 6分（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间,由已知得2030岁之间的人数为2人,3040岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,则 . 12分 20.(本小题满分12分)解：（1）因,故， 2分从而,即关于直线对称,从而由题设条件知,解得 4分又由于,即,解得. 5分(2)由(1)知， 6分令,即,解得. 7分当时, ,故在上为增函数; 9分当时, ,故在上为减函数; 10分当时, ,故在上为增函数; 11分函数极大值为,极小值为. 12分21.(本小题满分12分)解：（1）当时, , 2分若,则;若,则所以是上的减函数,是上的增函数，故函数的减区间为,增区间为5分（2）解：由知,当时, 对恒成立,所以是上的增函数,注意到,所以时, 不合题意 7分当时,若,;若,所以是上的减函数,是上的增函数, 8分故只需 9分令,当时,; 当时,所以是上的增函数,是上的减函数故当且仅当时等号成立所以当且仅当时,成立,即为所求12分22.(本小题满分10分)解：（1）直线:,圆:, 1分联立方程组,解得或, 3分对应的极坐标分别为, 5分（2）方法1设,则,当时,取得最大值 10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为 10分23.(本小题满分10分)证明：(1)连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCA 1分B是公共角， 2分则：BDEBCA 3分则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线， 所以：AD=DE， 4分则：BE=2AD 5分（2） 由于AC=1， 所以