合肥蜀山区2016届九年级上第三次月考数学试题含答案解析.doc

九年级第三次月考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内.）1.在比例尺是的合肥市城区地图上，寿春路的长度约为cm，它的实际长度约为【 】A cm Bm Ccm Dm2.下列图形一定相似的是【 】A两个矩形 B两个等腰梯形C对应边成比例的两个四边形 D有一个内角相等的菱形3. 如图，在中，点、分别是、的中点，则下列结论不正确的是【 】第4题第3题ABC. D4.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是【 】5.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是【 】A BC D6.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到若点的坐标是，则点的坐标是【 】A B第6题 C D第7题7.如图，是线段的中点，且则的值为【 】A.2 B.3 C.4 D.58. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：， ，其中正确的个数有【 】第8题A1个 B2个 C3个 D4个第9题第10题9.如图，在中，平分交于点，若，则的长是【 】A. B. C. D.10.如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点垂足为则的周长等于【 】A.8 B.9.5 C.10 D.11.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若，则12.如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）第14题第13题第12题13.如图，是的斜边上异于、的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有 条.14.如图，直线和双曲线交于、两点，是线段上的点（不与、重合），过点、分别向轴作垂线，垂足分别为、，连接、，设的面积为、的面积为、的面积为，那么、的大小关系为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第15题15.如图,在矩形中,若将矩形折叠,使点与点重合,求折痕的长.第16题16.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多少.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在中，是边上的高，并且，求的度数.18.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点O（B点右边第二个格点）和的顶点均与小正方形的顶点重合(1)以O为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为；(2)连接(1)中的，求四边形的周长(结果保留根号)第18题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）第19题19.在中，延长至点，使，求的长20.已知：在直角梯形中，连接垂足为.第20题（1）求证：；（2）求线段的长.六、（本题满分12分）21如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？第21题七、（本题满分12分）22.已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、上，（1）求证：；（2）如果，求的长第22题八、（本题满分14分）23.如图，梯形中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交线段BC于点E，设AP=当为何值时，是等腰三角形?若设，求关于的函数关系式；若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C? 若不存在，请说明理由；若存在，写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C，并求出相应的AP的长ABCD（备用图1）第23题ABCDPQEABCD（备用图2）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内.）题号12345678910答案DDDBDCCDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. C=BAD（答案不唯一） 13. 3 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设EF与BD相交于点H，将矩形沿EF折叠，B与D重合，DHE=A=90，又EDH=BDA，EDHBDA，AD=BC=8，CD=AB=6，BD=10，DH=5，由EH=，又得EF=2EH=16. 解：设矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的宽为米，则窗户的高为米，由此得出，整理得因为，抛物线开口向下，函数有最大值，最大值为.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：分两种情况考虑：当BCA为锐角和钝角， 第17题当BCA为锐角时，如图1所示，又，又，；当为钝角时，如图2所示，同理可得，又，可得，则，综上，的度数为或.18. (1)如图；(2)因为小正方形的边长是1，由勾股定理得又，所以四边形的周长 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：由已知, ,可得,即,设;则有 ，解方程可得AP=9.20（1）证明： .（2）又由得.解得六、（本题满分12分）21. 解：(1)(2)设抛物线解析式为经过点抛物线解析式为即(3)设，则“支撑架”总长此二次函数的图象开口向下，当时，有最大值,为15米.七、（本题满分12分）22.证明：（1）是等边三角形 又，,在与中 （2） 设，且是等边三角形，解得，都符合题意， 或 八、（本题满分14分）23.（1）过D点作DHAB于H，则四边形DHBC为矩形，第23题DH=BC=4，HB=CD=6AH=2，AD=2情况：当AP=AD时，即2情况：当AD=PD时，则AH=PH，解得情况：当AP=PD时，则DPH中，解得当为2、4、5