金融市场价格波动分析 数学建模.doc

6 金融市场价格波动分析金融市场价格波动分析摘 要本文根据上海股市2012开盘日总计243天的上证指数数据的收集统计，对上海股票市场的走势情况作出了综合评价，并建立了短期半年内预测股市发展趋势模型。针对问题一，通过对所搜集的2012年1月到2012年12月上海股市主要数据进行整理统计（见附录表1），但是通过对数据的统计，发现数据都具有随机离散性，于是我们选择用MATLAB7.0.1编程（附录程序一）进行曲线拟合，最后通过五次拟合，分别得到比较满意的拟合曲线y4，由微分方程知识，对y4求导数，取其极值点处，然后分段对各个时期的发展状况进行综合评价。 针对问题二，考虑到要对过去12个月的股市走势做出综合评价，我们选取上证日收盘价作为我们评价的对象。应用GARCH类模型对上证指数收益的波动性进行实证研究。对我国股市收益的尖峰厚尾特点、波动的集簇性、波动的不对称性提供了实证证据。 针对问题三，首先对2012年全年的主要数据(见附录表2)进行统计，根据价格波动性进行平稳化处理针对问题四，通过对上海股市的分析，分析每个市场的风险并进行拟合和预测。同问题一共同讨论针对问题五，以三市场为主要数据讨论所得，多个市场之间的波动溢出问题。最后本文针对未来股市问题的预测提出了建立指标体系进而运用多元统计方法对股市进行综合判定的可行性建议。关键词：上证指数 ARIMA(p,d,q)模型 5阶拟合 GARCH模型 波动分析1 背景说明与问题重述1.1 背景说明股票本身原本价值有限，但它可以当作商品进行交易，并且有一定的价格。静态地看，股票的市场价格取决于投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。近年来，股票已经成为我国百姓投资的主要手段之一。如何对股票市场整体及股票近期走势情况、未来发展趋势做出较准确的定量分析，将会对股民的投资和国家相关政策的制定实施提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近900家上市公司（A股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。2 模型假设（1）ARMA模型（2）GARCH模型（3）AVAR-TVGARCH模型3 符号说明（1）第t期的上证指数实际值（2）第t期的上证指数预测值（3）B滞后算子4.问题一 特性，走势分析4.1 特性，走势同理根据表1（见附录表1）的数据,我们用MATLAB7.0.1(见附录程序三) 对2012年1月到2012年12月上海股市月底收盘价进行曲线拟合，分别作二次，三次，四次，五次的曲线拟合，得到如下图： 表1-上海上证指数月底收盘价拟合图二次拟合曲线为三次拟合曲线为四次拟合曲线为五次拟合曲线为通过对曲线进行求导分析：y=17207366546066785/618970019642690137449562112*x4-8965127914581775/604462909807314587353088*x3+8061710234690439/2361183241434822606848*x2-6803495597403095/18446744073709551616*x+6622359324474601/576460752303423488得出当x=45.30,194.7168,243.000时单调减小，减小率比较小，此段比较平稳，函数得到极值，结合图表，可以知道在区间0,45.30；在区间194.7168，243.0000，函数单调增大，增长率比较大；在区间45.30,194.7168，函数单调减小，而且减小率率比较大；在区间45.30，50，函数单调增长。由以上分析可得，将能反映月市盈率变化的函数划分成以下几个时期：2012.1.1-2012.4.23 单调递增，增长率比较大，此段比较平稳2012.4.23-2012.9.18 单调减小，而且减小率比较大2012.9.18-2012.12.24 单调增长。 5问题二 分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性5.1、模型分析的基本思想股票价格的数据都是时间序列数据，所以对数据采用时间序列分析法进行分析，在此，我们主要采用模型。以下是模型的基本思想。当序列中存在趋势性时，可通过某些阶数的差分处理使序列平稳化。这样的序列被称为是一种准平稳的序列，而相应的分析模型被概括为。其中，表示平稳化过程中的差分阶数；，分别是偏自相关函数和自相关函数值显著不为零的最高阶。如果差分阶数，模型为，即。模型是模型的基础，它是自回归模型()和移动平均模型()有效组合和搭配的结果，称为自回归移动平均模型。对模型的理解可分别从自回归模型和移动平均模型的理解开始。（一）模型的基本类型1模型，也叫自回归移动平均模型（Auto-Regression Moving Average Model）。时间序列用它的当期和前期的随机误差项以及以前期值的线性函数表示，阶自回归移动平均模型记为。其方程一般形式为 引入滞后算子B，则式可以简写为： 2. 模型，也成为求和自回归移动平均模型（Autoregressive integrated moving average）。时间序列用它的当期的随机误差项以及以前期值的阶差分来表示，阶求和自回归移动平均模型可以表示为如下形式。 其中，为滞后算子。从模型的形态上可以看出，模型反应的是经济变量的当前值与其过去值的关系，即系统堆过其自身状态的记忆；模型反映的是经济变量的当前值与当前及过去误差项的关系，即系统对过去时刻进入系统的白噪声的记忆。显然，模型描述的系统对过去自身状态以及各时刻进入系统的白噪声的记忆。模型只适合于平稳序列的分析，在许多实际应用中，时间序列并非平稳序列，并且常常呈现出一种特殊的非平稳性，即齐次非平稳性。对于这样的时间序列，主要进行一次或多次差分转化为平稳的时间序列，并估计模型，估计之后再转变该模型，使之适用于差分之前的序列，得到的模型于是称为模型。股票价格时间序列可能是非平稳的，它们在整体上随着时间的推移而变化，其均值随时间变化而变化。通常将股票价格非平稳序列作差分预处理，即可能得到平稳的序列。由于该时间序列没有季节成分，故选择模型对上证指数的时间序列进行分析。（二）模型的建模步骤1.时间序列平稳性检验及平稳化。通常用时间序列的折线图或散点图对时间序列进行平稳性检验。若时间序列非平稳,一般可对该非平稳时序数据进行差分变换，或者对数变换后再进行差分变换，使其转变为平稳序列。2.时间序列模型的识别及参数估计。根据平稳化后时序的自相关函数图与偏自相关函数图的形状,来对时序模型作最初的判断。如果自相关函数为指数衰减，偏相关函数图在步以后截尾，则此时间序列模型为阶自回归模型。如果自相关函数步以后截尾，偏相关函数为指数衰减，则此种时间序列模型阶移动平均模型。若序列的自相关函数、偏相关函数都是拖尾的，则可判定该序列为序列，模型的阶次、可采用最小AIC准则来进行定阶。在确定模型的阶数后,要进一步对模型进行估计,以计算模型的未知参数。3.时间序列模型的检验。利用观察残差的自相关系数和偏自相关系数，可判断被估模型的残差序列是否为白噪声序列。若是白噪声，则接受选择的模型，否则要重新进行模型识别、定阶、估计、检验。Engle(1982)的ARCH和之后 Bollerslev(1986)提出的GARCH模型认为市场的波动是有条件的，而基于条件波动性的GARCH模型解决了股市收益分布峰态过大的问题。而之后随着GARCH模型的发展，包括Glosten et al.(1991)的Threshold GARCH (TGARCH) 和Nelson (1991) Exponential GARCH (EGARCH)模型等模型的出现，又帮助解释股市收益分布的另一显著特征：即分布的偏态问题。尽管有广泛的对发达市场(如上海、深圳股市)的条件波动性的建模和预测，并且众多研究者认为股市的波动是可预测的，但迄今为止尚未就某种波动预测技术的优良性达成共识。5.2数据来源说明和模型的建立本文中采用上证综合指数为研究对象，时间跨度为2012年1月1日起至2012年12月31日，数据来源于网络，并已经过复权处理。收益率指数采用对数百分收益率，即：和分别是t日和第t-1日指数的收盘价格，收益率指数总共有2514个数据。为了对GARCH和其他三种模型(TGARCH、EGARCH和PARCH模型)进行评价和比较，我们将整个样本分成模型估计样本和预测评价样本两部分。模型估计样本(样本期内)的时间跨度为2012年，243个数据用于模型预测波动性能力的评价。作为市场风险重要指标之一的市场波动性的度量值有2种，即标准差或方差。通过计算我们得到2514个收益率数据，下面我们考察该收益序列的统计特性。上证综指收益率的柱图与相关统计量上证综指的直方图如图所示，可初步判断上证综指的收益率分布基本上略微左偏，同时比正态分布明显偏高的峰态。具体分析相关统计量，偏度(Skewness)=-0.0901743，因此与标准正态分布相比较，上证综指收益率呈现左偏、尖峰的分布形态。另外，由图1的最后两项是Jarque-Bera检验结果。该检验的零假设是样本服从正态分布。检验的统计量为：式中，S和K样本序列的偏度和峰度；m是产生样本序列时用到的估计系数的个数。在零假设下，JB统计量服从分布。根据Eviews给出的拒绝零假设犯第一类错误的概率（Probability）可以判断拒绝零假设。这个概率值是检验的相伴概率，由图1可知，P值为0，表明至少可以在99.99%的置信水平下拒绝零假设，即序列不服从正态分布。为了实事求是地反映金融资产所暴露的风险情况，正确计算VaR，研究者们提出了许多刻画分布的尾部特征的方法，稳态分布就是其中的一种稳态分布能较好地描述金融资产收益变化的尾部特点，但由于其密度函数在一般情况下不存在闭型，所以稳态分布参数的估计是非常困难的。因此，大多数人只是把它作为理解市场的基础，而用于市场预测的技术则是标准线性方法、模糊逻辑、神经网络等。近几年来的理论与实证研究都说明许多经济变量的时间序列，尤其是金融时间序列的非正态性都有着深厚的异方差根源，在这个前提下，用GARCH 模型来反映收益的分布是合适的。这里我们先利用简单的描述统计方法观察沪市指数收益率的波动情况。图3 是上证综指日收益率的序列图，图中横轴表示以日为单位的时间，为简便起见，以序列号代替；纵轴表示每日收益率的数值(以下同类型图表的格式与本图相同) 。图 上证综指的日收益率由图可见，上证综合指数的收益率在2012年2月26日到2012年8月28日这段时间里表现出较小的波动性，而在其他的时间段里的波动性较大，波动率随时间出现连续偏高或偏低的情况，呈现明显的易变性聚类(volatility clustering) 。5.3、检验与预测结果对于一个金融预测模型而言，最重要的是它的预测能力，所以我们根据在样本内建的模型在样本外进行预测，预测值和真值最为接近即预测误差最小的模型就可判断为最佳模型。衡量预测误差值的指标有很多种，在本文中采用的是在各种财经文献中广泛使用的3种：均方根误差(RMSE)，平均绝对误差(MAE)平均相对误差(MAPE)。它们具体的计算公式如下：其中，代表的是市场在时间t时的波动“真值”，而则是时间t时相应的预测值。为便于比较，我们给出了运用EGARCH型估计出的沪两市的波动率。基于EGARCH模型的预测波动率6 问题三 根据价格波动性，进行平稳化处理时间序列的预处理，一方面能够使序列的特征体现的更加明显，利于分析模型的选择； 另一方面也使数据满足模型的要求。例如通过对序列取对数以及对序列进行标准化、中心化、 归一化处理等方法进行数据变换，使偏态分布的序列变成对称的分布，消除序列中的异方差 性，使变量间的非线性关系转换成线性关系，在时间序列数据数量很大的时候会起到显著改 善计算精度的作用。时间序列往往具有明显的长期趋势和不规则变动叠加于随机波动之上，因此，大部分时 间序列都是非平稳的时间序列，只有通过各种数据处理方法将数据的非平稳特性从序列中分 离出来，才能将其转换为平稳的时间序列。因此，时间序列的平稳化处理是时间序列分析的 重要步骤。时间序列非平稳性表现出多样性和复杂性。一个均值平稳过程其方差和自协方差可能是 非平稳的；而一个均值非平稳过程也可能是方差和自协方差非平稳过程。因而时间序列平稳 化的方法也是多种多样的。多于不同形式的非平稳性，应采取不同的平稳化方法。方差非平稳序列的平稳化处理可采用 BOXCOX 变换，该方法最早由BOX 和 COX 于 1964年提出。如果序列的方差同序列的发展水平成比例，可对原序列做对数变换。但对数变换有 时候可能会对某些序列产生过度的修正数据，这时候常采用 BOXCOX 变换。变换方法如下其中 l 为变换参数。均值分平稳序列的平稳化处理，往往采用差分的方法对原序列进行预处理。下面我们介绍三种常用的方法。2.2.1 差分差分是通过逐项相减消除前后期数据相关性的方法，可剔除序列中的趋势性，是非平稳 序列的均值平稳化的预处理。差分运算可用后移算法 B 或者差分算子 以及相应的阶数 d 表示。1 阶差分Xt = X t - X t-1 = (1 - B) X t ，2 阶差分2 X t = X t - 2X t-1 + X t-2 = (1 - B)2 X t ，一般地， d 阶差分d X t = (1 - B)d X t ，其中 d 称为 d 阶差分算子，其中一般而言，若某序列具有线性的趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉（这一点从线性函数的性质是不难理解的），然后对差分后的序列拟合 ARMA 模型进行分析与预测， 最后再通过差分的反运算得到因而一般有因而可以认为是稳定在零点附近。一般而言，若某序列具有线性的趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉（这一点从线性函数的性质是不难理解的），然后对差分后的序列拟合 ARMA 模型进行分析与预测， 最后再通过差分的反运算得到。设观测序列为一次指数平滑公式为检验序列平稳性的方法很多，在此介绍其中一种，即 Daniel 检验。Daniel 检验方法建 立在 Spearman 相关系数的基础上。Spearman 相关系数是一种秩相关系数。设 x1, x2 , , xn 是从一元总体抽取的容量为 n 的样本，其顺序统计量是 x(1) , x(2) , x(n) 。若 xi= x(k ) ，则称 k 是 xi在样本中的秩，记作 Ri，对每一个 i =1,2, n ，称 Ri 是第 i 个秩统计量。 R1, R2 , Rn 总称为秩统计量。 对于时间序列的样本 x1 , x2 , xn，记 xt 的秩为 Rt = R(xt ) ，考虑变量对 (t, Rt )，t =1,2, , n 的 Spearman 相关系数qs ，有构造统计量作下列假设检验 7 问题四分析每个市场的风险，并进行拟合和预测7.1 模型-二次指数平滑预测模型通过数据资料（见附录），用EXCLE画出1995年4月到1995年6月各月上证指数大致趋势图如下：上证指数大致趋势图由上图可以明显的看出，上证指数存在较大的波动，尤其在中期出现了一个明显的波峰，这对于预测的准确性会产生一定的影响，故此，我们重新选择2012年1月至2012年12月每周的上证指数作为历史数据进行预测，下图为2012年1月至2012年12月各周上证指数的走势图：上证收盘价随时间走势图由图可以明显的看出，本时期内上证指数是大致呈现平稳上升趋势的序列数据。而二次指数平滑法预测正适用于此类序列数据的预测，所以我们利用2012年1月至2012年12月各周上证指数，采用二次指数平滑法对未来三个月的上证指数进行预测。7.2 符号说明第t期的上证指数实际值第t期的上证指数预测值。7.3 模型建立二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。运用该方法进行预测可以分为以下四个步骤：步骤一： 计算一次指数平滑值记一次指数平滑值为，则对计算的指数平滑值： （1.1）令，,得到 （1.2）步骤二：计算二次指数平滑值记二次指数平滑值为 ，是对计算的指数平滑值： （1.3）二次指数平滑法把线性趋势方程的参数看作参数变量，随新增样本信息而变化。变参数线性趋势方程的形式为： （1.4）式中， t现期 T预测期数 T为0时的截距，即预测的起始数据 线性趋势线的斜率步骤三：参数的求解（式1.4中的参数和）依据式1.2易得到下式： （1.5）根据式1.31.5，可以得到参数的计算公式，如下： （1.6）步骤四：数据的预测该模型有无限期预测能力，作一期预测时： （1.7）作T（2）期预测时，则由（1.7）式求出样本最末期的和值，代入（1.4）式计算。7.4 模型求解根据（1.1）式(1.7)式，利用Eviews5.0进行求解，则可以得到2012年1月之后的每个时间段上证指数的的预测值，如表6.4所示：表 6.4 2012年1月至12月各周上证指数的真实值和预测值日期2012-1-4 2012-2-8 2012-3-1 2012-3-27 2012-4-13 实际值2169.39 2347.532426.1152347.1792359.167预测值2111.1042301.7682459.5152378.1792301.176日期2012-5-15 2012-6-11 2012-7-02 2012-7-27 2012-8-27 实际值2374.8432289.7812226.112128.7652055.708预测值2359.0862169.4682090.2011864.8291798.346日期2012-9-17 2012-10-2 2012-10-31 2012-11-1 2012-12-14 实际值2078.52074.4192104.4282104.4282150.625预测值1777.4621604.9551645.3371828.8412120.892用matlab对2012年1月至12月各月上证指数真实值和预测值做图如下：上海上证指数日收盘价拟合图 从上图可看出，绿色曲线为五次拟合，五次拟合指数平滑法的预测值与实际值的误差比较小，拟合效果较之时间序列有所提高，但可以明显看出对于红色线条的预测不很准确。7.5 准确度分析依据以上模型求解的结果，知道2012年1月至12月各月上证指数的真实值和预测值。为了更好地验证预测值的准确性，我们对预测值的准确度进行检验。准确度是指预测结果与实际状况相符合的程度，与误差大小呈反向性，因而可由误差指标反映。时间序列预测中常用的误差指标有：预测误差，预测相对误差，均方根误差，平均绝对百分误差。在此，我们采用平均绝对百分误差，即n个预测相对误差绝对值的平均数。以MAPE表示： （1.8）通过计算，得到2012年1月至12月的实际值与预测值的相对误差表，如下：2012年1月至12月的实际值与预测值的相对误差表日期2012-1-4 2012-2-8 2012-3-1 2012-3-27 2012-4-13 实际值2169.39 2347.532426.1152347.1792359.167预测值2111.1042301.7682459.5152378.1792301.176相对误差0.0210610.026730.0003850.0038890.016548日期2012-5-15 2012-6-11 2012-7-02 2012-7-27 2012-8-27 实际值2374.8432289.7812226.112128.7652055.708预测值2359.0862169.4682090.2011864.8291798.346相对误差0.0222430.0213440.000540.0208910.005235日期2012-9-17 2012-10-2 2012-10-31 2012-11-1 2012-12-14 实际值2078.52074.4192104.4282104.4282150.625预测值1777.4621604.9551645.3371828.8412120.892相对误差0.0076090.050270.0007530.015820.0405根据上表的数据，同样可以明显的看出，该模型总体预测值较为准确，但对于股指后期的预测较前期预测略有偏差，主要由于股指后期突变较为明显。由式1.8我们得到平均绝对百分误差MAPE为1.69%，由此，我们可以认为该模型的预测效果达到了一定的准确度。76 模型评价该模型的优点：依据2012年1月至12月各周上证指数的图象趋势，建立与之相应的模型进行预测，直观明了，由预测值与2012年1月至12月的实际值进行比较，对于中前期的预测还是比较准确。 该模型的不足之处：虽模型简单明了，但依据图象趋势平滑模型，存在一定的主观性，且未考虑到其他的因素对上证指数的影响，可以说是理想状态下的一个模型，对于中长期的股指预测不具很强的适用性。 8问题五 讨论多个不同市场之间的波动溢出问题8.1.1模型分析与评价波动溢出领域的研究可以发现以下特征：1、从研究对象看，大多数分析以收益率的波动溢出为标的；2、从研究范围看，主要集中在股市、债市以及外汇市场相互之间的二维分析上。本文将采用BEKKAVAR-TVGARCH 的模型研究三个资本市场之间的流动性波动溢出效应。8.1.2. 股票市场流动性指标分析股票市场流动性指标设计。按市场交易体制进行划分，流动性研究可分为指令驱动交易模式和做市商交易模式下的研究。由于缺乏基础性的理论研究，指令驱动市场制度下的流动性指标研究大多借鉴报价驱动市场下的流动性指标。这样的指标设计存在着以下缺点：一是忽视了指令驱动市场与报价市场的根本差异，由此得到的结果不仅在形式上存在较大误差，而且蒙蔽了真正的研究意义；二是多采用日内指标，对于长期的流动性度量无能为力。8.1.3 市场流动性波动溢出效应实证分析在Box-Jenkins 检验下， 根据AIC 和SBC 准则本文选择GRACH（1，1） 形式的AVAR-TVGARCH模型。通常情况下令求和限制k=1，无约束方差协方差矩阵Ht 的形式为：8.1.3 .1GARCH 模型为了描述金融市场的波动, 首先采用GARCH 模型2获得金融市场数据变化的方差( 下面以上海股票市场日收益率为例进行说明) 。其中, T 是样本容量。Rt 是t 期股票市场日收益率, L 为一阶滞后算子, ut 是t 期的随机误差项, 服从标准正态分布,It- 1 是t- 1 期的信息集合,t2 是ut 的条件方差。0 是方差方程的常数项,s 是方差方程的ARCH 项参数, l 是方差方程的GARCH 项参数。为了保证方差非负, 模型应满足如下条件:其次, 采用文献13提出的公式计算股票市场日收益率t期波动Xt:Xt=(Rt- E(Rt)2 ( 2)其中, E(Rt)是t 期股票市场日收益率Rt 期望值。 波动溢出判断为了判断单个股票市场日收益率的波动Xt 是否对一个股票市场日收益率Rt 存在溢出, 可以将Xt 作为Rt 的解释变量, 由此, 方程( 1) 改写为:若在给定的显著水平下, 参数a 的t 统计量是显著不为零, 则说明单个股票市场日收益率的波动Xt 对一个股票市场日收益率Rt 存在溢出效应, 否则溢出不存在。2 多个金融市场对一个金融市场的共同波动溢出 最后, 计算贡献率和累计贡献率, 并确定主成分个数。2.2 共同波动溢出判断由于主成分分析可以将w 个股票市场日收益率的波动X1t, ,Xwt 转换成新指标F1t,Fkt(kw), 不仅可以减少变量的个数, 而且新指标彼此之间互不相关, 因而就可以将新指标F1t,Fkt(kw)作为一个股票市场日收益率的解释变量来研究w 个股票市场日收益率对一股票市场日收益率共同波动溢出问题。由此, 方程( 3) 改写为:若在给定的显著水平下, 参数bi(i=1,k)的t 统计量是显著不为零, 则说明第i 个主成分对一个股票市场日收益率Rt 存在波动溢出效应, 否则波动溢出不存在。3 股市波动溢出效应实证研究 数据描述 取2000- 01- 04 至2005- 06- 20 期间的上海综合指数、深圳成份指数、香港恒生指数、韩国综合指数、新加坡海峡指数为原始数据。由于不同股市指数的基数不同, 将股票指数转换为日收益率Rt=ln(Pt /Pt- 1), 其中P 为股票指数。由于不同国家的时差以及假日的不同, 对原始数据进行预处理, 最终每个股票市场得到1177 期数据。表1 列出所有股票指数日收益率在整个样本期间的描述统计量: 最大值、最小值、样本均值、标准差、偏度、峰度。在整个样本期间内, 我国股市有更大的标准差, 最大值与最小值之差也最大; 另外所有的股市日收益率都存在着偏度, 其中深圳的偏度最大, 上海其次; 所有股市日收益率的峰度均大于3, 表明股市日收益率为非高斯分布, 其中上海股市日收益率的峰度较大。这在一定程度上表明了中国作为一个新兴的证券市场, 与世界上成熟的证券市场相比, 中国股市有更大的波动性。股市收益率波动计算根据方程( 1) , 分别对各股票市场日收益率数据建模并进行参数估计。均值方程中的m、n 分别由相应日收益率数据的自相关函数、偏自相关函数来确定; 方差方程中的p、q 是根据方程的约束条件、F 检验、赤池信息准则(AIC) 来确定。最终得到如下结果:上海综合指数日收益率Rsh,t 采用GARCH( 2, 1) 模型:新加坡海峡指数收益率Rhx,t 采用GARCH( 1, 1) 模型:Rhx,t=- 0.857Rhx,t- 2+uhx,t- 0.070uhx,t- 1+0.871uhx,t- 2方程( 5),ush,t、usz,t、uhs,t、unh,t、uhx,t 分别是Rsh,t、Rsz,t、Rhs,t、Rnh,t、Rhx,t 的随机误差项, 各参数值下方括号内的数据是其参数的t 统计量。在95%的置信水平下, t(40)=1.684, 而t(1177)t(40), 上述方程( 5) - ( 9) 中参数t 统计量的绝对值均大于t(40)=1.684, 因此各变量参数均显著不为零。由方程( 2) 和( 5) - ( 9) 可计算出上海综合指数( sh) 、深圳成份指数( sz) 、香港恒生指数( hs) 韩国综合指数( nh) 、新加坡海峡指数(hx)日收益率各时期的波动Xit( t=1,T,i=sh,sz,hs,nh,hx) 。 方程( 3) 的参数估计 将Xsz,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhx,t 分别代入上海综合指数日收益率(Rsh,t) 方程( 5) 中的均值方程, Xsh,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhx,t 分别代入深圳成分指数日收益率(Rsz,t) 方程( 6) 中的均值方程, Xnh,t、Xhx,t 分别代入香港恒生指数日收益率(Rhs,t) 方程( 7) 中的均值方程,然后进行参数估计并计算其t 统计量, 表2 给出了Xit 的参数估计值及t 统计量。在95%的置信水平下, 对于方程( 5) , Xsz,t、Xhs,t 参数的统计量的绝对值均大于t(40)=1.684, Xnh,t、Xhx,t 参数的t 统计量的绝对值远比t(40)=1.684 小, 所以, Xsz,t、hs,t 的参数均显著不为零, Xnh,t、Xhx,t 的参数均显著为零; 对于方程( 6) , Xsh,t、Xhs,t 参数t的统计量的绝对值均大于t(40)=1.684, Xnh,t、Xhx,t 参数的t 统计量的绝对值远比t(40)=1.684 小, 所以, Xsh,t、Xhs,t 的参数均显著不为零, Xnh,t、Xhx,t 的参数均显著为零; 对于方程( 7) , Xnh,t、Xhx,t参数的t 统计量的绝对值均大于t(40)=1.684, 所以, Xnh,t、Xhx,t的参数均显著不为零。 主成分分析对股市指数日收益率的波动数据Xsz,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhx,t 和Xsh,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhs,t 分别进行主成分分析。表3 给出了对Xsz,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhx,t 等数据进行主成分分析的结果, 表4给出了对Xsh,t、Xhs,t、Xnh,t、Xhx,t 等数据进行主成分分析的结果。根据表3 中的数据可知: 前二个主成分的累计贡献率已经达到83.084%, 因此前二个主成分就能很好地概括这组数据。第一主成分Fshy,1 主要与韩国综合指数、新加坡海峡指数、香港恒生指数日收益率波动有关, 是这三个股市的综合因子; 第二主成分Fshy,2 主要与深圳成分指数日收益率波动有关, 是深圳成指的因子。即第一主成分主要度量韩国综合指数、新加坡海峡指数、香港恒生指数日收益率的波动,第二主成分主要度量深圳成分指数日收益率的波动。根据表4 中的数据可知: 前二个主成分的累计贡献率已经达到82.027%, 因此前二个主成分就能很好地概括这组数据。第一主成分Fszy,1 主要与韩国综合指数、新加坡海峡指数、香港恒生指数日收益率波动有关, 是这三个股市的综合因子; 第二主成分Fszy,2 主要与上海综合指数日收益率波动有关, 是上海综合指数的因子。即第一主成分主要度量韩国综合指数、新加坡海峡指数、香港恒生指数日收益率的波动, 第二主成分主要度量上海综合指数日收益率的波动。根据表3 和表4 所给出主成分分析结果, 分别计算Fshy,1t、Fshy,2t、Fszy,1t、Fszy,2t。 方程( 4) 的参数估计将Fshy,1t、Fshy,2t 代入上海综合日收益率(Rsh,t) 方程( 5) 中的均值方程, Fszy,1t、Fszy,2t 代入深圳成指日收益率(Rsz,t) 方程( 6) 中的均值方程, 然后进行参数估计并计算其t 统计量, 表5 给出了主成分的参数估计值及t 统计量。在95%的置信水平下, Fshy,1t、Fshy,2t、Fszy,1t、Fszy,2t 参数的t 统计量的绝对值均大于t(40)=1.684, 所以, Fshy,1t、Fshy,2t、Fszy,1t、Fszy,2t的参数均显著不为零。 结果分析根据方程( 5) - ( 9) 及表2- 表5, 分析结果如下:( 1) 由方程( 3) 的参数估计结果分析判断单个金融市场对一个金融市场是否存在波动溢出效应。在95%的置信水平下, 对于方程( 5) , 由于Xsz,t、Xhs,t 的参数均显著不为零, 说明深圳成分指数、香港恒生指数日收益率分别对上海综合指数日收益率产生波动溢出效应; 对于方程( 6) , 由于Xsh,t、Xhs,t 的参数均显著不为零, 说明上海综合指数、香港恒生指数日收益率分别对深圳成分指数日收益率产生波动溢出效应; 对于方程( 7) , 由于Xnh,t、Xhx,t 的参数均显著不为零, 说明韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率分别对香港恒生指数日收益率产生波动溢出效应。虽然对方程( 5) , Xnh,t、Xhx,t 的参数均显著为零, 对方程( 6) , Xnh,t、Xhx,t 的参数均显著为零, 说明韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率波动对我国股市不产生存在溢出, 但是由于韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率对香港恒生指数日收益率、香港恒生指数日收益率对上海综合指数日收益率、深圳成分指数日收益率均产生波动溢出, 这说明韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率间接的对我国股市产生波动溢出效应。( 2) 由方程( 4) 的参数估计结果分析判断多个金融市场对一个金融市场是否存在共同波动溢出效应。在95%的置信水平下, 由于Fshy,1t、Fshy,2t 的参数显著不为零, 说明第一主成分、第二主成均对上海综合指数日收益率产生溢出效应, 即深圳成份指数、香港恒生指数、韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率对上海综合指数日收益率产生共同波动溢出效应; 由于Fszy,1t、Fszy,2t 的参数均显著不为零, 说明第一主成分、第二主成分均对深圳成份指数日收益率产生溢出效应, 即上海综合指数、香港恒生指数、韩国综合指数、新加坡海峡指数日收益率对深圳成份指数日收益率产生共同波动溢出效应。这是由于我国与韩国、香港、新加坡同处东南亚地区, 有着特殊的地缘关系以及紧密的经济联系。参考文献1 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型.北京：高等教育出版社,20032 洪楠、侯军，统计分析系统教程新编，北京：清华大学出版社，20063 王沫然，MATLAB与科学计算，电子工业出版社. 第二版20084 郑春雨，基于灰色马尔柯夫模型的我国股市价格的预测.琼台学刊5 胡运权，运筹学教程，北京：清华大学出版社，20076 上海证券交易所/sseportal/ps/zhs/home.htm7 雅虎财经8 范金城，梅长林 著，数据分析，科学出版社，20029 劳佳迪. 上海消费金融公司雏形已现N. 上海商报,10国家统计局. 中国统计年鉴2009M. 中国统计出版社,附录表1 上海上证指数收盘价 日期收盘价日期收盘价日期收盘价2012/12/312269.1282012/11/22117.0462012/8/302052.5852012/12/282233.2522012/11/12104.4282012/8/292053.2352012/12/272205.8972012/10/312068.882012/8/282073.1542012/12/262219.1322012/10/302062.3472012/8/272055.7082012/12/252213.6112012/10/292058.9432012/8/242092.1042012/12/242159.0532012/10/262066.2092012/8/232113.0722012/12/212153.312012/10/252101.582012/8/222107.7112012/12/202168.3532012/10/242115.992012/8/212118.2682012/12/192162.2392012/10/232114.4472012/8/202106.9572012/12/182162.4642012/10/222132.7582012/8/172114.8912012/12/172160.3422012/10/192128.3022012/8/162112.1972012/12/142150.6252012/10/182131.6882012/8/152118.9452012/12/132061.4762012/10/172105.6182012/8/142142.5252012/12/122082.7262012/10/162098.8082012/8/132136.0782012/12/112074.7042012/10/152098.7032012/8/102168.8142012/12/102083.772012/10/122104.9322012/8/92174.1022012/12/72061.7862012/10/112102.8682012/8/82160.992012/12/62029.2372012/10/102119.9422012/8/72157.622012/12/52031.9072012/10/92115.232012/8/62154.9162012/12/41975.1432012/10/82074.4192012/8/32132.7962012/12/31959.7672012/9/282086.1692012/8/22111.1822012/11/301980.1172012/9/272056.3232012/8/12123.362012/11/291963.4882012/9/262004.1722012/7/312103.6342012/11/281973.5232012/9/252029.2932012/7/302109.9142012/11/271991.1652012/9/242033.1922012/7/272128.7652012/11/262017.4642012/9/212026.692012/7/262126.0042012/11/232027.3842012/9/202024.8372012/7/252136.1512012/11/222015.6112012/9/192067.8312012/7/242146.5892012/11/212030.3192012/9/182059.5432012/7/232141.4022012/11/202008.9232012/9/172078.52012/7/202168.6382012/11/192016.9822012/9/142123.8472012/7/192184.8412012/11/162014.7252012/9/132110.3792012/7/182169.0992012/11/152030.292012/9/122126.5542012/7/172161.1862012/11/142055.4192012/9/112120.5542012/7/162147.9552012/11/132047.8892012/9/102134.8932012/7/132185.8952012/11/122079.2742012/9/72127.7622012/7/122185.4912012/11/92069.0672012/9/62051.9182012/7/112175.3832012/11/82071.5092012/9/52037.6812012/7/102164.4372012/11/72105.732012/9/42043.6492012/7/92170.81