14.2.1平方差公式教学设计.docx

14.2.1平方差公式教学设计定州启明中学 宋少静一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位。 二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊一般特殊”（即:特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。五、教学过程设计教 学 环 节教 学 设 计设 计 意 图一创设情境，导入课题从前,有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,租金不变，你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事和邻居们一讲, 都说:“张老汉，你吃亏了!” 张老汉很吃惊。同学们,你知道张老汉为什么吃亏吗?教学时，可先让一名学生读题，利用图形面积，让学生分析寻找比较的方法，发现算法比较繁琐。然后告诉学生学过本节相关内容后，将有简单的算法，以激发学生学习本节的兴趣。二解读目标，明确目的学生齐读学习目标，教师说明重难点。及时展示学习的目标要求,让学生主动参与到教学过程中,发展学生的能力,提高课堂互动的程度,使学生的主体性得到充分的发挥三复习旧知，做好铺垫复习多项式与多项式相乘的法则，回忆具有特殊形式的多项式如(x+2)(x+3)= x2+5x+6 (x-4)(x+1)= x2-3x-4 (y+4)(y-2)= y2-2x-8 (y-5)(y-3)= y2-8y+15 可以总结出公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 为解题带来很大的方便通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。四探索新知，尝试发现计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）=；（2）（5+x）（5-x）=；（3） =；（4）（2x+1）（2x-1）=问题3：依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。学生用字母表示(a-b)(a+b)=a2-b2 教师追问如何证明，学生思考说方法（举手发言），然后师生共同用多项式乘多项式法则证明得出猜测是正确的。根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理。提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡视，并集思广益五总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生尝试用语言表示：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即： (a-b)(a+b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。六剖析公式，发现本质在平方差公式 中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即 学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。七数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形（如图）.你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。 通过学生小组合作,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题八巩固运用，内化新知1.口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _2、找一找、填一填(a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)以上两题采用“开火车”的方式，学生依次口答，其余学生补充更正。3. 例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)教师引导学生思考如何利用平方差公式计算。总结步骤，并规范过程。4.例2 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).两名学生板演，其余学生采用比赛的形式。5.例3 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) . 师生共同完成6.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）5149 （4）(2x2y)(2x2+y)（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)采用比赛的形式，组内互换，教师出示答案，统计全对情况，小组加分。巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系：（x+2y）（x2y）=x2（2y）2解决书写操作层面问题学生利用公式计算，巩固所学的知识。把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；不符合公式条件的乘法，仍按乘法法则进行比赛可调动学生的积极性，增加学习的兴趣。九拓展应用，强化思维1.计算 20042 200320052、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 3.化简 (x4+y4 )运用平方差公式解决问题，拓展学生的思维，加深对公式的理解。 十解决问题，呼应导入教师再次出示情境导入的图形，学生用本节课的知识解决学以致用，让学生感受到数学的价值十一总结概括，自我评价通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识分组讨论后自由发言。十二课后作业必做题：课本P112习题14.2复习巩固第 1题选做题：1课本P112 综合运用3（1）2. ，则A的末位数是_作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。六、教学反思：本节课学习了平方差公式： 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在