《线段的垂直平分线》教案.doc

线段的垂直平分线教案教学目标知识与技能：1、能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性.2、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理.并能用定理解决一些实际问题.过程与方法：1、通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力.2、体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神情感与价值观要求：1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明.教学方法引导探索教学过程一、忆一忆，由旧引新1、什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？2、线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线)3、你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？二、动手操作，合作交流1已知线段AB，画出它的垂直平分线. A B说出你的作图思路.议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下.2线段垂直平分线的作法 折纸法：(学生动手，教师引导)度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导)尺规法：(师生一起动手)(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F；(2)过点E、F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且AOE=900或BOE=900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明)证明：分别连接 AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF在AEF和BEF中AE=BEAF=BFEF=EFAEFBEF (SSS)AEF=BEF在AOE和BOE中AE=BEAEF=BEFAOEBOE(SAS) OA=OB AOE=BOEOE=OEAOE+BOE=180AOE=BOE =90即直线EF垂直平分线段AB三、合作探究1.探索线段垂直平分线性质定理 问题1：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：PA=PB，在引到学生用语言表达 猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达：已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB.求证：PA=PB此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评)证明：EFAB (已知)POA=POB=90(垂直定义)在POA和POB中，OA=OB(已知)POA=POB(已证)OP=OP(公共边)AOPBOP(SAS)PA=PB结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.几何符号语言：EF是线段AB的垂直平分线，点P是EF上的一点(题设)PA=PB(结论)作用：是用来证明线段相等的依据.2、垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上例：已知：如图，ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证：点P在BC的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)OB=OC(等量代换)点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分