精选详解高三数学名校汇编第1期09解析几何

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题09 解析几何一基础题1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】已知双曲1的离心率为2，则该双曲线的实轴长为（A）2（B）4 (C) 2(D) 42.【2013届河北省重点中学联合考试】设F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若双曲线上存在点A，使，且AF13AF2，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A. B. C. D. 4.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 5.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）A8B9C10D116.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】椭圆焦距为，则 7.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为 双曲线方程为，焦距为.8.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】过原点且倾斜角为150的直线被圆所截得的弦长为 _. 9.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_.10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为【答案】6【解析】如图所示，圆心为C半径为CB的圆与抛物线y24x的准线方程为x=-1相切，根据抛物线的定义可知，CE=CB=5，又CD=4，在直角CDB中，DB=3，故AB=6.ExyCABD11.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 _.二能力题1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若，则直线被圆所截得的弦长为 A B1 C D 2.【2013届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线C1：y22px（p0）的焦点为F，A为C1上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，AFx60，A在y轴上的射影为N，则ONB（ ）A、22.5B、45C、30D、603.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】设动圆与y轴相切且与圆:相外切, 则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A B C或 D或4.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知A( 2，0)，B(0，2)，实数k是常数，M、N是圆上不同的两点，P是圆. 上的动点，如果M、N关于直线Xy1 = 0对称，则PAB面积的最大值是 _.【答案】5.【2013届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线C1：y22px和圆C2： ，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为【答案】【解析】易知，圆的圆心即为抛物线的焦点F.设，则，同理.设方程为，由，可得，则.6【山西大学附属中学2013届高三10月月考】双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A B C Dm7.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_三拔高题1.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为2.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】(本题满分12分) 已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点F(1,0)过点F作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为(1)求椭圆G的方程；(2)在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由【解析】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分12分。综上可知，存在常数 解法二：设联立，可得于是 A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是注意到：所以三点共线同理，三点共线因此，点C即，点D即，直线CD即直线故 所以，存在常数 3【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】（本题满分15分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且. （）求直线与交点的轨迹的方程； （）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直 线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.4.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】 设动点M(x, y)到直线y=3的距离与它到点F(0, 1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E. （I）求曲线E的方程： （II）过点F作直线l与曲线E交于A, B两点，且当3时，求直线l斜率k的取值范围解：（）根据题意，|y3|化简，得曲线E的方程为3x22y264分（）直线l方程为ykx1，代入曲线E方程，得(2k23)x24kx406分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2即(x1，1y1)(x2，y21)，由此得x1x2由，得9分因为23，所以，从而2，解不等式2，得k23故k的取值范围是，12分5.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。解析：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由 知为中点，故，即，故椭圆C的离心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所以椭圆C的方程为. 13分 6.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。 （I）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值。 （II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得由韦达定理得： 即：整理得所以O到直线AB的距离: ，当且仅当OA=OB时取“=”号。由直角三角形面积公式得:即：当OA=OB时，弦AB的长度的最小值是7.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.8.【广东珠海市2013届高三9月份模拟】已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. 2分(1) 若直线与圆C相切，则有. 4分解得. 6分(2) 解法一：过圆心C作CDAB， 7分则根据题意和圆的性质，得 10分解得. 12分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.14分(第21题图)OBAxyx21MF1F2PQ9.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。OBAxyx21(第21题图)MF1F2() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，）xyOABxtF(第22题图)M 15分10【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（本题满分14分）如图，A，B是焦点为F的抛物线y24x上的两动点，线段AB的中点M在定直线xt (t0)上()求|FA|FB|的值；()求| AB |的最大值本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。 () 由 得(y1y2) (y1y2)4(x1x2)，所以故可设直线AB方程为(ym)xt，即xyt联立 消去x，得y22my2m24t0则16t4m20，y1y22m， y1y22m24t所以| AB | y1y2| ，其中0m24t当t1时，因为02t24t，所以，当m22t2时，| AB | 取最大值| AB | max2t2当0t1时，因为2t20，所以，当m20时，| AB | 取最大值| AB | max4综上，| AB | max 14分11.【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 9分设，则，且， 11分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 13分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）12.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值解：（）由e，得a2b 又2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y214分13.【20122013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 （3）由（）知 ： 代入得 设，则， （8分）由于菱形对角线垂直，则 故 则 （10分）由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 （12 分）14.【宜宾市高新2013届调研考试试题】平面上有两点，点为圆上任意一点，求的最小值，并求出此时点的坐标.15.【宜宾市高新2013届调研考试试题】点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（I）求点P的坐标；（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.ABOFMPxy (II）， (5分）. (6分） (9分） (10分） (12分）16.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,