(初中)解直角三角形复习

复习课 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 定义 函数值 互余关系 函数关系 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1 锐角A的正弦 余弦 和正切统称 A的三角函数 定义 注意 三角函数的定义 必须在直角三角形中 2 A的取值范围是什么 sinA cosA与tanA的取值范围又如何 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 1 互余两角三角函数关系 1 SinA cos 900 A 2 cosA sin 900 A 2 同角三角函数关系 1 sin2A cos2A 1 什么是解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求未知元素的过程 叫做解直角三角形 如图 Rt ABC中 C 90 则其余的5个元素之间关系 b c a 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 900 a2 b2 c2 sinA 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 概念反馈 1 仰角和俯角 3 方位角 为坡角 tan 解 在Rt ABC中cosA AC AB AB AC cosA 6 4 米 答 斜坡上相邻两树间的坡面距离是6 4米 例1 山坡上种树 要求株距 相临两树间的水平距离 是5 5米 测的斜坡倾斜角是30 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米 精确到0 1米 例2 北京市 如图所示 B C是河对岸的两点 A是对岸岸边一点 测量 ABC 45 ACB 30 BC 60米 则点A到BC的距离是米 精确到0 01米 图7 3 3 21 96 D 450 300 例3 如图所示 某地下车库的入口处有斜坡AB 其坡度i 1 1 5 且AB m 图7 3 4 C 例4 一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港 然后再沿北偏西300方向10km方向至C港 求 1 A C两港之间的距离 结果精确到0 1km 2 确定C港在A港什么方向 答 1 2 A M N 10 10 北偏东 例5 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1BA 30 ABC 30 ACD 60 在Rt ADC中 CD AD tan30 在Rt ADB中 BD AD tan60 BD CD BC BC 24 X 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D 设AD x C B A N1 N D 1 本节例题学习以后 我们可以得到解直角三角形的两种基本图形 2 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的平面或截面示意图 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直角三角形 方法小结 例 如图 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风正以40海里 时的速度由A向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均会受到影响 1 问 B处是否受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 A B D 北 60 C 320 160 200 120 AC BD 160海里 200海里 1 理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值 2 会由已知锐角求它的三角函数 由已知三角函数值求它对应的锐角 3 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 课堂小结 思考 如图 某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 已知OA 100米 山坡坡度为 即tan PAB 且O A B在同一条直线上 求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度 测倾器的高度忽略不计 结果保留根号形式 请观察 小山的高为h 为了测的小山顶上铁塔AB的高x 在平地上选择一点P 在P点处测得B点的仰角为a A点的仰角