扭转应力计算

扭转切应力计算 西安航专机械基础教研室刘舟 1 工程中承受切应力的构件 主要内容 扭转内力 扭矩 扭转切应力分析与计算 2 工程中承受切应力的构件 3 工程中承受切应力的构件 4 工程中承受切应力的构件 破坏形式演示AB 5 扭转切应力由扭矩产生 扭转时的内力称为扭矩 截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系 扭矩求解仍然使用截面法 扭矩正负规定 右手法则 6 外力偶矩与功率和转速的关系 7 扭矩和扭矩图 主动轮A的输入功率PA 36kW 从动轮B C D输出功率分别为PB PC 11kW PD 14kW 轴的转速n 300r min 试传动轴指定截面的扭矩 解 1 由扭矩 功率 转速关系式求得MA 9459PA n 9459X36 300 1146N mMB MC 350N m MD 446N m 2 分别求1 1 2 2 3 3截面上的扭矩 即为BC CA AD段轴的扭矩 内力 如图a b c 均有 Mx 0得 T1 MB 0T1 MB 350N mMB MC T2 0T2 MB MC 700N mMD T3 0T3 MD 446N m 8 圆轴扭转时的变形特征圆轴扭转时横截面上的切应力分析 扭转切应力分析 9 变形特征 扭转后圆截面保持为圆平面 原半径直线仍保持为直线 10 平面假设 圆周扭转变形后各个横截面仍为平面 而且其大小 形状以及相邻两截面之间的距离保持不变 横截面半径仍为直线 横截面上各点无轴向变形 故横截面上没有正应力 横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动 故横截面上有剪应力存在 各横截面半径不变 所以剪应力方向与截面径向垂直 推断结论 11 设距离轴线为 处的切应变为 由几何关系得到 12 物理关系与应力分布 剪切胡克定律 G 13 物理关系与应力分布 14 静力学方程 dA Mx 15 切应力公式 Ip 2dA GIp 扭转刚度 Ip 截面的极惯性矩 16 切应力公式 圆轴扭转时横截面上的切应力 17 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 当 max时 max Wp 扭转截面系数 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 18 截面图形的几何性质 极惯性矩 p 扭转截面系数 p 19 d D 对于圆环截面 20 截面的极惯性矩与扭转截面系数 d D 对于实心圆截面 对于圆环截面 21 应力计算例1 如图所示 已知 M1 5kNm M2 3 2kNm M3 1 8kNm AB 200mm BC 250mm AB 80mm BC 50mm G 80GPa 求此轴的最大切应力 解 扭矩图如左 TAB 5kN m TBC 1 8kN m根据切应力计算公式 22 应力计算例2 在图示传动机构中 功率从B轮输入 再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C 另一半传递给水平轴H 若已知输入功率P1 14kW 水平轴E和H的转速n1 n2 120r min 锥齿轮A和D的齿数分别为z1 36 z2 12 图中d1 70 d2 50 d3 35 求各轴横截面上的最大切应力 分析 此机构是典型的齿轮传动机构 各传动轴均为扭转变形 欲求各传动轴横截面上的切应力 必须求得各轴所受的扭矩 即各轴所受到的外力偶矩 由题意可知 E H C轴所传递的功率分别为 P1 14kW P2 P3 P1 2 7kW E H轴转速为120r min 由传动比可计算出C轴的转速为 n3 z1 z2 n1 3n1 360r min 再通过公式 可以求得各轴所受到的外力矩 M1M2M3 23 例2 续 解 1 求各轴横截面上的扭矩 2 求各轴横截面上的最大切应力 24 已知 P 7 5kW n 100r min 许用切应力 40MPa 空心圆轴的内外径之比 0 5 求 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2 圆轴扭转时横截面上的切应力例题3 25 解 716 2N m 0 045m 45mm 圆轴扭转时横截面上的切应力例题 26 1 28 圆轴扭转时横截面上