2019-2020学年高中数学 综合测试题3 统计案例 北师大版选修2-3

第三章统计案例综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1在对两个变量x, y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是()abc d答案d解析由对两个变量进行回归分析的步骤，知选d.2为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()al1和l2有交点(s，t)bl1与l2相交，但交点不一定是(s，t)cl1与l2必定平行dl1与l2必定重合答案a解析由回归直线定义知选a.3实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为()ax1 bx2c2x1 dx1答案a解析求出样本中心(x，y)代入选项检验知选a.4(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a0.4x2.3 b2x2.4c2x9.5 d0.3x4.4答案a解析利用正相关和样本点的中心在回归直线上对选项进行排除因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项c和d.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项a和b中的直线方程进行检验，可以排除b，故选a.5(2014湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()a0，0 b0，0c0 d0，0答案b解析用样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xoy中作出散点图，由图可知b0.故选b.6下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46100其中a、b处填的值分别为()a5254 b5452c94146 d14694答案a解析由a2173，得a52，a2b，得b54.故选a.7设有一个回归方程为35x，则变量x增加一个单位时()ay平均增加3个单位 by平均减少5个单位cy平均增加5个单位 dy平均减少3个单位答案b解析5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位故选b.8在一个22列联表中，由其数据计算得k213.097，则其两个变量间有关系的可能性为()a99% b95%c90% d无关系答案a解析如果k2的估计值k10.828时，就有99.9%的把握认为“x与y有关系”故选a.9两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归直线方程为()a. 0.56x997.4 b. 0.63x231.2b. 50.2x501.4 d. 60.4x400.7答案a解析利用公式0.56，x997.4.回归直线方程为0.56x997.4.故选a.10.线性回归方程x必过（）a.（0，0） b.（x，0）c.（0，y） d.（x，y）答案d解析回归直线方程一定过样本点的中心（x，y）.故选d.11.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）a.总偏差平方和 b.残差平方和c.回归平方和 d.相关指数r2答案b解析yii， i2为残差平方和.故选b.12.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到k23.8523.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）a.2.5% b.0.5%c.1% d.5%答案d解析p（k23.841）0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得k227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的（有关，无关）.答案有关解析k210.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的.14.在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：,温度（x）010205070溶解度（y）66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是.答案0.880 9解析把表中的数据代入公式=0.880 9.15.用身高（cm）预报体重（kg）满足0.849x85.712，若要找到41.638 kg的人，_是在150 cm的人群中(填“一定”、“不一定”)答案不一定解析因为统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值，但一般认为实际测量值应在预报值左右16某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1411女718为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k24.023.因为4.0233.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案5%解析查临界值表，得p(k23.841)0.05，故这种判断出错的可能性为5%.三、解答题(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.53.04.04.5 (1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？解析（1）散点图如下图：,（2）由表中数据得：xiyi52.5，3.5，3.5，xi254，0.7，1.05，0.7x1.05.,回归直线如图中所示.（3）将x10代入回归直线方程，,得0.7101.058.05（小时）.预测加工10个零件需要8.05小时.18.（12分）某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份123456产量（千件）234345单位成本（元）737271736968（1）试确定回归直线；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解析（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元）作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为x由公式可求得1.818，77.363.线性回归方程为1.818x77.363.（2）由线性回归方程知，每增加1 000件产量，单位成本下降1.818元.（3）当x6 000时，y1.818677.36366.455（元），当y70时，701.818x77.363，得x4.05（千件）.19.（12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bx+a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解析(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.b6.5，ab3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)20(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由解析(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.(2)k211.5.k210.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系21(12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下： 性别 药恢复效果男运动员女运动员未用用未用用有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总计105165105435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱解析对男运动员k27.0136.635，有99%的把握认定药剂对男运动员有效对女运动员k20.0762.706，没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系因此该药对男运动员药效较好22(12分)第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：k2，其中nabcd.参考数据：p(k2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635解析(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无