2019-2020学年高中数学 课时作业14 双曲线的参数方程 北师大版选修4-4

课时作业(十四)1双曲线(为参数)的两焦点坐标是()a(0，4)，(0，4)b(4，0)，(4，0)c(0，)，(0，) d(，0)，(，0)答案a解析双曲线方程化为1，所以c2361248，c4，且焦点在y轴上，故选a.2双曲线c：(为参数)的一个焦点为()a(3，0) b(4，0)c(5，0) d(0，5)答案c解析由得于是()2()2sec2tan21，即双曲线方程为1，焦点为f1(5，0)，f2(5，0)故选c.3抛物线y22x的参数方程为(t为参数)()a. b.c. d.答案d解析由抛物线y22x，令xt，则y22t，所以参数方程为(t为参数)4与普通方程x2y10等价的参数方程(t，为参数)是()a.b.c. d.答案b解析方程x2y10中的xr，而选项a中，x1，1，选项c中x0，)，选项d中x1，1，故选b.5点m0(0，1)到双曲线x2y21的最小距离(即双曲线上任一点m到点m0距离的最小值)为()a1 b.c. d2答案b解析把双曲线方程化为参数方程设双曲线上动点m(sec，tan)，则|m0m|2sec2(tan1)2(tan21)(tan22tan1)2tan22tan22(tan)2.当tan0时，|m0m|2取得最小值，此时有|m0m|，即m0点到双曲线的最小距离为.6把双曲线的普通方程1化为参数方程是_答案(为参数)解析由已知双曲线的普通方程，设，tan，即得其参数方程为(为参数)7抛物线(m为参数)的准线方程是_答案y1解析由已知抛物线的参数方程，消去参数m，得抛物线的普通方程为x24y，则p2，1，抛物线的准线方程是y1.8已知双曲线的参数方程是(为参数)，点p在双曲线上且对应的参数，则直线op的斜率为_答案解析把代入双曲线的参数方程，得点p的坐标为(，1)，则直线op的斜率为k.9已知双曲线的参数方程为(为参数)，则双曲线的离心率是_答案解析由已知双曲线的参数方程，知双曲线的焦点在y轴上，且a4，b2，则c2，离心率e.10与双曲线1有相同焦点，且经过点(3，2)的双曲线参数方程为_答案(为参数)解析设所求双曲线方程为1(4b0)上在第一象限的点，a(a，0)和b(0，b)的椭圆的两个顶点，o为原点，求四边形maob的面积的最大值解析点m是椭圆1(ab0)上在第一象限的点，由于椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设m(acos，bsin)，其中0b0，为参数)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线c1上的点m(1，)对应的参数，射线与曲线c2交于点d(1，)(1)求曲线c1，c2的方程；(2)若点a(1，)，b(2，)在曲线c1上，求的值解析(1)方法一：将m(1，)及对应的参数代入得即所以曲线c1的方程为(为参数)化为普通方程为y21.设圆c2的半径为r，由题意得圆c2的方程为2rcos，将点d(1，)代入2rcos得12rcos，解得r1，所以曲线c2的方程为2cos.方法二：将点m(1，)及对应的参数代入得解得故曲线c1的方程为y21.由题意设圆c2的半径为r，则方程为(xr)2y2r2，由d(1，)化直角坐标为(，)代入(xr)2y2r2得r1，故圆c2的方程为(x1)2y2