（江苏专用）2020版高考数学总复习第六章第二节等差数列及其前n项和课时作业苏教版.docx

第二节等差数列及其前n项和课时作业练1.(2018江苏盐城高三(上)期中)在等差数列an中,若a2+a5=23,则数列an的前6项和S6=.答案2解析在等差数列an中,a2+a5=23,S6=(a1+a6)62=3(a1+a6)=3(a2+a5)=323=2.2.(2019南京、盐城高三模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn.若S15=30,a7=1,则S9的值为.答案-9解析因为数列an为等差数列,所以S15=15(a1+a15)2=15a8=30,故a8=2,又a7=1,因此公差d=1,所以a5=a7-2d=-1,所以S9=9(a1+a9)2=9a5=-9.3.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为.答案-66解析因为an=1-2n,所以a1=-1,所以Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,所以S11=a1=-1,Snn=-n,所以Snn是首项为1的等差数列,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.4.(2018江苏镇江高三期末)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=.答案104解析因为数列an是等差数列,所以a2+a7+a12=3a7=24,即a7=8,则S13=13(a1+a13)2=13a7=104.5.在等差数列an中,已知a4+a7+a10=15,i=114ai=77,若ak=13,则正整数k的值为.答案15解析因为an是等差数列,所以a4+a7+a10=3a7=15,即a7=5.因为i=114ai=7(a7+a8)=77,所以a8=6,则公差d=a8-a7=1,则ak=a7+(k-7)d=k-2=13,解得k=15.6.已知Sn是等差数列an的前n项和,若SnS2n=n+14n+2,则a3a5=.答案35解析因为Sn是等差数列an的前n项和,所以由SnS2n=n+14n+2可得n(a1+an)22n(a1+a2n)2=a1+an2(a1+a2n)=n+14n+2,所以a1+ana1+a2n=n+12n+1.当n=1时,2a1a1+a2=1+121+1,则a2=2a1,所以公差d=a2-a1=a1,所以a3a5=a1+2da1+4d=3a15a1=35.7.已知an是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列an的第n项到第(n+5)项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时的n的值为.答案5或6解析由题意得公差d=a10-a510-5=-5,因此an=a5+(n-5)d=-5n+40,a8=0.数列an的第n项到第(n+5)项的和为连续6项的和,|Tn|取得最小值时的n的值为5或6.8.设公差为d(d为奇数,且d1)的等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-9,Sm=0,其中m3,且mN*,则an=.答案3n-12解析由题意可得am=Sm-Sm-1=9,Sm=m(a1+am)2=0,则a1=-am=-9,则(m-1)d=am-a1=18.又d为奇数,d1,m3,mN*,故m=7,d=3,故an=a1+(n-1)d=3n-12.9.(2018江苏赣榆海头高级中学练习)两个等差数列an,bn的前n项和分别是Sn,Tn,且SnTn=7n+32n+2,则使得anbn为整数的正整数n的个数为.答案2解析由题意可得anbn=2an2bn=a1+a2n-1b1+b2n-1=(2n-1)(a1+a2n-1)2(2n-1)(b1+b2n-1)2=S2n-1T2n-1=14n+252n+1=7+182n+1,当2n+1=3或9,即n=1或4时,anbn为整数,故使得anbn为整数的正整数n的个数为2.10.(2018江苏南京期中)已知Sn是等差数列an的前n项的和,且bn=Snn.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)已知S7=7,S15=75,求数列bn的前n项和Tn.解析设等差数列an的首项为a1,公差为d,则Sn=na1+n(n-1)2d.(1)证明:由bn=Snn,得bn=a1+n-12d,所以bn+1-bn=a1+n2d-a1+n-12d=d2.又b1=a1,所以数列bn是首项为a1,公差为d2的等差数列.(2)由S7=7,S15=75,得7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.由(1)知数列bn是首项为-2,公差为12的等差数列,所以Tn=-2n+n(n-1)212=n2-9n4.11.设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求:(1)an的通项公式an及其前n项和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a14|.解析(1)设等差数列an的公差为d,依题意得4a1+6d=-62,6a1+15d=-75,解得a1=-20,d=3.故an=a1+(n-1)d=3n-23,Sn=n(a1+an)2=n(-20+3n-23)2=32n2-432n.(2)a1=-20,d=3,an=3n-23,an的项随着n的增大而增大.设ak0且ak+10,得3k-230,且3(k+1)-230,203k233.又kN*,故k=7.即当n7时,an0.|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=-(a1+a2+a7)+(a8+a9+a14)=S14-2S7=147.12.已知在等差数列an中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.(1)求Sn;(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值.解析(1)S10=a1+a2+a10,S22=a1+a2+a22,S10=S22,a11+a12+a22=0,12(a11+a22)2=0,即a11+a22=2a1+31d=0.又a1=31,d=-2,Sn=na1+n(n-1)2d=31n-n(n-1)=32n-n2.(2)由(1)知Sn=32n-n2,当n=16时,Sn有最大值,Sn的最大值是256.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=.答案1,2,4解析由题意知AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.2.若命题p:xR,x2+2ax+10是假命题,则实数a的取值范围是.答案-1,1解析由命题p:xR,x2+2ax+10是假命题,得p:xR,x2+2ax+10是真命题,则=4a2-40,解得-1a1.3.(2018江苏溧水中学月考)若等差数列an中前9项的和等于前4项的和,a1=1,ak+a4=0,则k=.答案10解析由题意知S9=S4,则9a1+36d=4a1+6d,a1+6d=a7=0,则a4+a10=2a7=0,则k=10.4.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则f(log2x)的定义域为.答案12,2解析由题意可得-1log2x1,解得12x2,故f(log2x)的定义域为12,2.5.(2018扬州模拟)已知f(x)=(2-a)x+1,x0成立,那么实数a的取值范围是.答案32,2解析由已知条件得f(x)为增函数,2-a0,a1,(2-a)1+1a,解得32a2,实数a的取值范围是32,2.6.(2018南京模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时, f(x)=ex+ln(x+1),若f(a)f(a-1),则a的取值范围是.答案-,12解析易知f(x)在0,+)上单调递增,又f(x)是偶函数,则f(a) f(a-1) f(|a|) f(|a-1|),则|a|a-1|,解得a12.7.(2018兴化一中高三月考)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.若C=3,则ab=.答案1解析由sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1,得sin Asin B+sin Bsin C=1-cos 2B=2sin2B,由正弦定理可得ab+bc=2b2,则a+c=2b,则c=2b-a,由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcos C,化简得a=b,故ab=1.8.(2018苏锡常镇四市高三调研)在ABC中,点P是边AB的中点,已知|CP|=3,|CA|=4,ACB=23,则CPCA=.答案6解析P为边AB的中点,CP=12(CA+CB),|CP|2=14(CA+CB)2=14(|CA|2+2|CA|CB|cosACB+|CB|2),(3)2=1442+24|CB|cos23+|CB|2,|CB|=2,CPCA=12(CA+CB)CA=12CA2+12|CB|CA|cosACB=1242+1224-12=6.9.(2018江苏百校联考)已知函数f(x)=x2+2mx-m2-1,01在区间(0,+)上有且只有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.答案e2,2解析当x1时, f(x)=xlnx-2m,f (x)=lnx-1(lnx)2,由f (x)=0,得x=e,当x(1,e)时, f(x)递减,当x(e,+)时, f(x)递增,当0x1时, f(x)=(x+m)2-2m2-1,且f(0)=-m2-10,故当01时有2个零点,从而f(1)0,f(e)0e2m2.10.(2018江苏丹阳中学等三校高三联考)已知向量a=(cos ,sin2),b=(sin ,t),(0,).(1)若a-b=15,0,求t的值;(2)若t=1,ab=1,求tan2+4的值.解析(1)因为向量a=(cos ,sin2),b=(sin ,t),a-b=15,0,所以cos -sin =15,t=sin2.由cos -sin =15,两边平方得2sin co