第二章流体静力学ppt课件

第二章流体静力学 核心问题 研究流体静止时的平衡规律 根据平衡条件确定静止流体中压强分布规律和静止流体对各种固体壁面的作用力 静止概念 绝对静止 流体对地球没有相对运动相对静止 容器及流体整体对地球有相对运动 但流体相对于容器或流体质点之间没有相对运动 本章适用条件 理想流体 实际流体具体要求 1 静压强定义 2 欧拉平衡微分方程 3 静力学基本方程 4 静止流体对各种固体壁面的作用 按力的物理性分为 惯性力 重力 弹性力 粘性力按力的表现形式分为 质量力 表面力2 1 1质量力 体积力 长程力 1 定义 作用于流体的每个质点上 并与作用的流体质量成正比 例如 重力 直线惯性力 曲线惯性力2 单位质量力总的质量力以F表示 设F在各个坐标轴上的分力为 Fx Fy Fz 2 1静止流体上的作用力 单位质量的质量力在各个坐标轴上的分力为 X Y Z 2 1 2表面力 接触力 近程力 1 定义 作用于流体表面上 并与受作用的流体表面积成正比2 分类 1 法向力流体静压力 作用在某一面积上的总压强流体静压强 作用在单位面积上的静压力 2 切向力 静止流体不存在内摩擦力 图2 2静止流体中的微元四面体 3 静压强的特性 1 静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向 方向特性 2 静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等 与作用面方位无关 大小特性证明思路 A 选取研究对象B 受力分析 质量力 表面力 C 导出关系式 D 得出结论 C O B A 选取研究对象受力分析导出关系式得出结论 静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等 与作用面方位无关 大小特性 2 2流体的平衡微分方程及其积分 2 2 1欧拉平衡微分方程1 取研究对象 在平衡流体中取一微元六面体 边长分别为dx dy dz 设中心点M的坐标为M x y z M1 M2的坐标为 2 受力分析表面力 设M点处压强为p x y z 根据泰勒级数则 M1处压强p1 M2处压强p2 M1处压力 p1dydzM2处压力 p2dydz 质量力 设作用在六面体的单位质量力在x y z轴上的分量分别为X Y Z六面体的体积 dxdydz六面体的质量 dxdydz则沿x轴方向的质量力为 Fx dxdydz X3 导出关系式 P2 P1 dxdydz X 0 4 流体平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 物理意义 处于平衡状态的流体 单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等 适用范围 平衡状态 可压缩或不可压缩流体 理想流体或实际流体 2 2 2平衡微分方程的积分 将欧拉平衡微分方程中各式 分别乘以dx dy dz 然后相加 整理 因为p p x y z 压强微分公式Xdx Ydy Zdz应为某函数W W x y z 的全微分 有势函数 当质量力可以用有势函数表示时 称为有势的质量力 积分得 p W c c 假定平衡液体自由面上某点 x0 y0 z0 处的压强p0及W0为已知 则 c p0 W0 p p0 W W0 欧拉平衡微分方程的积分2 2 3等压面1 定义 同种连续静止流体中 静压强相等的点组成的面 2 等压面方程 dp Xdx Ydy Zdz 0 为常量 则 Xdx Ydy Zdz 0 静止流体中压强p的全微分方程 3 等压面性质 等压面也是等势面 质量力函数等于常数的面 dW 0 等压面与单位质量力垂直Xdx Ydy Zdz 0即 质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零 等压面不能相交 两种不相混合液体的交界面是等压面 想一想 1 在工程流体力学中 单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力 2 惯性力属于质量力 而重力不属于质量力 3 平衡液体的等压面必为 A 水平面B 斜平面C 旋转抛物面D 与质量力正交的面4 静水压强的特性为 D 静水压强的方向垂直指向作用面 同一点不同方向上的静水压强大小相等 绝对静止流体 质量力只有重力表面力只有静压力 2 3 1静力学基本方程重力作用下静止流体质量力 X Y 0 Z g代入压强p的微分公式得 dp g dz dz对于不可压缩流体 为常数 积分得 p z c 2 3流体静力学基本方程 即 流体静力学基本方程对1 2两点 当z 0时 即自由液面处 p p0代入静力学基本方程 得c p0p p0 zp p0 h 静力学方程基本形式二p2 p1 h 静力学基本方程的变形 2 3 2静止液体中压强计算和等压面 1 绝对静止等压面应满足的条件 A 绝对静止 B 液体连通 C 连通的介质为同一均质流体 D 同一水平面 提问 如图所示中哪个断面为等压面 2 壁面压强在静止流体中 压强随着深度成直线规律变化p p0 h 算一算 如图密闭容器中 液面压强p0 9 8kPa A点压强为49kPa 则B点压强为 在液面下的深度为 液体为水 39 2kPa3m 例1容重为 a和 b的两种液体 盛在如图容器中 各液面深度如图所示 若 b 9 807kN m3 大气压强pa 98 07kN m2 求pA及 a 例2 1 在静止液体中 已知 pa 98kPa h1 h3 1m h2 0 2m 油的重度为7450N m3 C与D点同高 求C点的压强及p0 2 3 3绝对压强 相对压强 真空度 1 绝对压强 absolutepressure 是以绝对真空状态下的压强 绝对零压强 为起点计量的压强 2 相对压强 relativepressure 是以当时当地大气压强为起点而计算的压强 又称 表压强 p p pa h可 可 也可为 0 3 真空度 Vacuum 指某点绝对压强小于大气压强时 其小于大气压强的数值 pv pa p p 注意 计算时若无特殊说明 均采用相对压强计算 问题 露天水池水深5m处的相对压强为 49kPa 例2 2 一封闭水箱 已知箱内水面到N N面的距离h1 0 2m N N面到M点的距离h2 0 5m 求M点的绝对压强和相对压强 箱内液面p0为多少 箱内液面处若有真空 求其真空度 大气压强pa取101 3kPa 问题 某点的真空度为65000Pa 当地大气压为0 1MPa 该点的绝对压强为 A 65000Pa B 55000Pa C 35000Pa D 165000Pa 问题 绝对压强p与相对压强p 真空度pv 当地大气压pa之间的关系是 A p p pv B p p paC pv pa pD p pa p C C 如图 hv 2m时 求封闭容器A中的真空度 解 绝对压强p pa ghv真空度 pv pa p pa pa ghv ghv 1000 9 8 2 19600Pa 判断 1 相对压强必为正值 2 选择下列正确的等压面 1 A A 2 B B 3 C C 4 D D3 液体某点的绝对压强为58kPa 则该点的相对压强为 1 159 3kPa 2 43 3kPa 3 58kPa 4 43 3kPa 3 4 1 几何意义Z 测点到基准面的高度 位置水头 mp 压强所引起的液柱高度 压强水头 mZ p 测压管液面到基准面的高度 测压管水头 m几何意义 静止流体中各点测压管水头是一常数 2 3 4流体静力学基本方程的几何意义与能量意义 基准面 测压管 用于测量液体相对压强的连通于被测液体的开口管 2 能量意义位置水头Z 单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能 比位能压强水头p 单位重量流体以压力为大气压算起所具有的压力势能 比压能测压管水头Z p 单位重量液体所具有的总机械能 总势能 比势能物理意义 静止流体中 单位重量流体的总势能是恒等的 比压能和比位能之间可以相互转化 问题1 仅在重力作用下 静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为 A 随深度增加而增加 C 随深度增加而减少 B 常数 D 不确定 问题2 试问图示中A B C D点的测压管高度 测压管水头 D点闸门关闭 以D点所在的水平面为基准面 A 测压管高度 测压管水头B 测压管高度 测压管水头C 测压管高度 测压管水头D 测压管高度 测压管水头 B 0m 6m 6m 6m 6m 2m 3m 6m 液体在表压作用下能够上升的高度 工程中 常采用直观而简便的几何方法作出图形来反应静压强的分布情况 称为压强分布图 依据 静压强特性和静力学基本方程手段 用一定比例的线段长度表示压强大小用箭头表示静压强的方向注意事项 压强分布图尽量用表压表示 静压强方向与壁面垂直并指向壁面 静压强沿铅垂方向的深度成正比例增加 3 压强分布图 问题1 容器中盛有两种不同重度的静止液体 如图所示 作用在容器右壁面上的静水压强分布图应为 1 a 2 b 3 c 4 d 2 2 4流体静压强的测量 2 4 1静压强的单位 应力单位从压强定义出发 以单位面积上的作用力来表示 N m2 Pa kN m2 kPa 液柱高h p mH2O mmHg 大气压1标准大气压 atm 101325Pa 10 33mH2O 760mmHg1工程大气压 at 98000Pa 735 6mmHg 10mH2O 计算中使用 注意 大气压 大气压强的区别 2 4 2静压强的测量 液式 金属式 1 液式测压计 利用液柱高度与被测液体压力相平衡原理制成的 测压管一端与被测点容器壁的孔口相连 另一端是直接和大气相通的直管 pA hA papA hA适用范围 测压管适用于测量小于0 2at的压强 真空计 欲测点为真空pv p0 hv如果被测点的压强很小 为了提高测量精度 常采用斜管压力计p0 pa h pa lsin p0 h lsin 问题1 如图所示 正确答案是 A p0 pa B p0 pa C p0 pa D 无法判断 问题2 如图所示的密封容器 当已知测压管高出液面h 1 5m 求液面相对压强p0 用水柱高表示 容器盛的液体是汽油 7 35kN m3 A 1 5m B 1 125m C 2m D 11 5m 答案 B问题3 如图所示 若测压管水头为1m 压强水头为1 5m 则测压管最小长度应该为多少 测压管最小长度为1 5m B 2 U形测压管 利用相对密度较大的水银作为工作液 装在U形管中 一端接在容器的测压点上 用来测量该点压强N N为等压面pA h2 mhmpA mhm h2水银U形测压管可测量3个大气压以内的压强 问题 在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计 其中1 2 3点位于同一水平面上 其压强关系为 A p1 p2 p3 B p1 p2 p3 C p1 p2 p3 D p2 p1 p3 C 杯式测压计 金属杯 开口玻璃管 内盛水银 一般测量时 以杯内水银面为刻度零点 精确测量时 移动刻度零点 与杯内水银面齐平 pC pa Mh wLpC Mh wL 3 杯式测压计和多支U形管测压计 多支U形管测压计 几个U形管组合 压强 3at 容器中 U形管上端均为气体时 气体的重度很小 可忽略 气体所在空间压强相等pA Mh1 Mh2U形管上端均为水时 pB Mh1 M W h2 4 差压计 管子两端接在不同的两个测压点上 测量两处压强差pB pA A h1 h2 m h B h2 h A B两处都是水时 pB pA Wh1 m h W h Wh1 12 6 W h W zA zB 12 6 W h 5 金属压力表与真空表原理 利用各种不同形状的弹性元件 在被测压强的作用下 产生弹性变形原理而制成的测压仪表种类 弹簧管式 薄膜式测正压 压力表 相对压强测负压 真空表 问题1 一密闭容器内下部为水 上部为空气 液面下4 2m处测压管高度为2 2m 设当地大气压为1个工程大气压 则容器内绝对压强为几米水柱 A 2m B 8m C 1m D 2m 问题2 油的密度为800kg m3 静止的油的自由面与大气接触 油面下0 5m的深处的表压强为kPa A 0 80B 0 50C 0 40D 3 92问题3 金属压力表的读数值是 A 绝对压强 C 绝对压强加当地大气压 B 相对压强 D 相对压强加当地大气压 8m D B 问题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为 m A 10B 1 0C 0 1D 0 01 A 1 在传统实验中 为什么常用水银作U型测压管的工作流体 压缩性小 汽化压强低 密度大 2 如图所示两种液体盛在同一容器中 且 1 2 在容器侧壁装了两根测压管 试问图中所标明的测压管中水位对否 对 思考题 例1由真空表A中测得真空值为17200N m2 各高程如图 空气重量忽略不计 1 6860N m3 2 15680N m3 试求测压管E F G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差H1大小 解 容器内相对压强pA 17200N m2利用等压面原理 1 E管pA 1h1 pE 0 h1 pA 1 2 51m则 E 15 0 h1 12 49m 2 F管pA 1 15 11 6 Wh2 h2 pA 3 4 1 W 0 62m F 11 6 h2 12 22m 3 G管pA 1 15 11 6 W 11 6 8 0 2h3 h3 pA 3 4 1 3 6 W 2 2 64m G 8 h3 10 64m 4 U形管pA 1 15 11 6 W 11 6 4 0 MH1H1 pA 3 4 1 7 6 W M 0 605m 例2 一密封水箱如图 若水面上的相对压强p0 44 5kN m2 求 1 h值 2 水下0 3m处M点的压强 分别用绝对压强 相对压强 真空度 水柱高及大气压表示 3 M点相对于基准面O O的测压管水头 解 1 求h值列等压面1 1 pN pR pa以相对压强计算 p0 h 0 44 5 9 8h 0 h 44 5 9 8 4 54m 2 求pM用相对压强表示 pM p0 hM 44 5 9 8 0 3 41 56kN m2pM 41 56 98 0 424athM pM W 41 56 9 8 4 24mH2O用绝对压强表示 pM pM pa 41 56 98 56 44kN m2pM 56 44 98 0 576athM pM W 56 44 9 8 5 76mH2O用真空度表示 pv 41 56kN m2 0 424athv pv W 41 56 9 8 4 24mH2O 3 M点的测压管水头 zM pM W 0 3 4 24 4 54m 例3 如图示 U型管水银压力计原先的读数为h毫米 现将压力计向下移动距离a毫米 压力计的读数为h h毫米 试求出压力计读数的改变值 h与a之间隔关系 2 5静止液体对平面壁的作用力 2 5 1平面壁上的总压力平面壁CA 倾角为 左侧蓄水 确定 液体作用于平面壁CBAD上的总压力 作用点位置 设立坐标系 xoz平面壁绕z轴旋转90度作用方向 重合于CBAD的内法线方向微元面积dA所受的总压力 dP pdA hdA zsin dA 表压计算 微元面积dA所受的总压力 dP pdA hdA zsin dA对受压面积GBADH进行积分 总压力P A zsin dA sin AzdA sin zcA hcAzc 面积A形心到x轴的距离 hc 受压面积的形心在水面下的深度 面积A对OX轴的面积矩 形心坐标 A 结论 静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P 大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积 方向为受压面的内法线方向 计算依据 合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩之和设压力作用点D到x轴的距离为zD 在液面下的深度为hD 则 Ic 受压面积对通过其形心且与x轴平行的轴的惯性矩 偏心矩 2 5 2总压力的作用点 压力中心 面积A对OX轴的惯性矩Ix 结论 压心的位置与受压面倾角 无关 并且压心总是在形心之下 只有当受压面位置为水平放置时 压心与形心才重合 1 特例 90 受压面是垂直的 ZD hD 0 受压面水平放置 ZD ZC2 说明 以上推导都是按p0 pa 即表压为零计算 当表压不为零是要考虑其影响 A 帕斯卡定律在平衡的不可压缩均质流体中 由于部分边界面上的外力作用而产生的压强将均匀地传递到该流体的各质点上 讨论 B 折算成水柱高度找等效自由液面3 两侧均有液体大小 P P1 P2作用点 合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩之和 例1 如图为一水池的闸门 已知宽B 2m 水深h 1 5m 求作用于闸门上总压力的大小及作用点位置 例2 如图所示 倾斜闸门AB 宽度B 1米 垂直于图面 A处为铰链轴 整个闸门可绕此轴转动 已知水深H 3m h 1m 闸门自重及铰链中的摩擦力可略去不计 求升起此闸门时所需垂直向上的力 例3 已知如图一卧式圆形水罐 右端有一圆形盖板AB 求此盖板上所受的液体总压力及压力中心 h1 0 5m h2 0 5m 问题1 任意形状平面壁上静水压力的大小等于处静水压强乘以受压面的面积 A 受压面的中心 B 受压面的重心 C 受压面的形心 D 受压面的垂心 问题2 垂直放置的矩形平板挡水 水深3m 静水总压力P的作用点到水面的距离ZD为 问题3 如图所示 浸没在水中的三种形状的平面物体 面积相同 形心深度相同 1 哪个受到的静水总压力最大 2 压心的水深位置是否相同 C 2 3 h 2m 1 相同 2 不相同 问题4 如图所示 折算为自由液面后 形心C的折算沉没深度为 A 5mB 10mC 2 5mD 7 5m问题5 受力平板的形心Zc mH2O B 13 习题1 如图所示 一铅直矩形闸门 已知h1 1m h2 2m 宽b 1 5m 求总压力及其作用点 解 P hcAhc h1 0 5h2 2mA bh2 1 5 2 3m2P hcA 9800 2 3 58800NIc 1 12 bh23 1 5 23 12 1m4zD zc Ic zcA 2 1 2 3 2 17m 解 c zc 2d 3 A d2 8 表 总压力P hcA d3 12 例2有一铅直半圆壁直径位于液面上 求P值大小及其作用点 2 6静止液体作用于曲面壁上的总压力 2 6 1总压力的大小 方向 作用点一 求曲面壁ABCD部分所承受的总压力P取一微元面积dA 沉没深度为h则压力 dP hdA 根据坐标分解成平行力系 dP dAx dA在x方向的投影dAz dA在z方向的投影 z dAx 水平分力Px h0Ax Ax 曲面ABCD在垂直面上的投影面积1234 h0 投影面积Ax的形心在水面下的深度 水平分力Px 平面壁1234所受的压力 方向 水平 Px作用点 投影面积Ax的压力中心 垂直分力Pz VV 曲面ABCD以上的液体体积 ABCD5678 即压力体体积 方向 垂直向下垂直分力Pz作用点 压力体ABCD5678的重心 曲面以上液面以下的液体体积 总压力 总压力的作用点 作出Pz Px的作用线 得交点 过交点按 作作用线 与曲面的交点 即为P的作用点 总压力的倾斜角 总压力的方向 1 计算水平分力正确绘制曲面的垂直投影图 求出该投影图的面积及形心深度 然后求出水平分力 2 计算垂直分力正确绘制曲面的压力体 压力体体积由以下几种面围成 受压曲面本身 通过曲面周围边缘作的铅垂面 液面或液面的延长线 垂直分力的大小即为压力体的重量 3 总压力的合成总压力的大小利用水平分力及垂直分力通过求合力的方法求得 曲面上的静水总压力的计算 判断 下述结论哪一个是正确的 两图中F均为单位宽度上的静水总压力 1 Fx F22 Fx F2答案 Fx F2 1 定义 从曲面向上引至液面 自由液面 的无数微小柱体的体积总和 2 压力体体积的画法 1 找自由液面 2 找液固分界面 3 根据水静压强作用的方向找特殊点 4 分段 5 根据定义作压力体 二 压力体 3 压力体体积的组成 1 自由液面或自由液面的延长线 2 受压曲面本身 3 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 4 压力体体积的分类 1 实压力体 实压力体充满液体 Pz方向向下 2 虚压力体 虚压力体不为液体充满 Pz方向向上 3 综合压力体 2 6 2浮力 浸没于液体中的物体 所受垂直方向的力 Pz V 液体重度 物体的体积浮力物体重力G Pz 沉体G Pz 潜体G Pz 浮体 例 如图所示的扇形旋转闸门 已知扇形半径R 4 24m 中心角 45 宽度B 1m 垂直于图面 可以绕铰链O旋转 用以蓄 泄 水 确定水作用于此闸门上的总压力P的大小和方向 例题1 曲面形状3 4个圆柱 半径0 8m 宽L 1m 位于水平面以下2 4m处 求 曲面所受的液体总压力 例题2 一贮水容器如图所示 壁面上有三个半球形的盖 直径相同 d 0 5m 贮水器的上下壁面的垂直距离h 1 5m 水深H 2 5m 试求作用在每个半球形盖子的总压力 解 对于底盖 由于在水平方向上压强分布对称 所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零 底盖上总压力的垂直分力 顶盖上的总压力的水平分力也为零 垂直分力为 侧盖上总压力的水平分力 侧盖上的压力体 应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成 合成后的压力体即为侧盖包容的半球体 所以侧盖上总压力的垂直分力 根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角 第二章小结 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布 并根据静水压强的分布规律 进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力 水静力学研究的静止状态 指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动 本章主要学习以下内容 1 作用于静止流体上的力 流体静压强的两个特性 a 只能是压应力 方向垂直并指向作用面 b 同一点静压强大小各向相等 与作用面方位无关 2 流体平衡微分方程或dp Xdx Ydy Zdz 全微分方程dp dW其积分为 p W C或p p0 W W0 3 等压面的概念 质量力垂直于等压面 只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是 相互连通的同一种连续介质 4 流体静力学基本方程重力作用下静压强的分布 p p0 hp1 p2 h5 压强的表示方法 a 根据压强计算基准面的不同 压强可分为绝对压强 相对压强和真空值 b 由于计量方法不同 压强可用应力 液柱高和大气压表示压强大小 6 静止流体压强的测量 液式测压计和金属测压计 7 平面上流体静压力P hcA压力中心8 曲面上流体静压力Pz VPx h0Ax总压力总压力的倾斜角V 压力体的体积 压力体的组成 1 受压曲面本身 2 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 3 自由液面或自由液面的延长线 你学会了吗 1 静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心 2 二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点 3 压力中心是 淹没面积的中心 2 压力体的中心 3 总压力的作用点 4 受压面的形心 4 欧拉液体平衡微分方程 1 只适用于静止液体 2 只适用于相对平衡液体 3 不适用于理想液体 4 理想液体和实际液体均适用 3 4 5 图示四个容器内的水深均为H 则容器底面静水压强最大的是 1 a 2 b 3 c 4 d 3 习题2 4 容器内装有气体 旁边的一个U形测压管内盛清水 如图 现测得hv 0 3m 问容器中气体的相对压强为多少 真空度为多少 习题2 5 在盛水容器M的旁边装有一支U形测压管 内盛水银 并测得有关数据如图 问容器中心M处绝对压强 相对压强各为多少 习题2 6内装空气的容器与两根U形测压管相通