小学数学课堂╲〞创设情境╲〞的实践与反思.doc

小学数学课堂“创设情境”的实践与反思标准在课程实施建设中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。为此，广大教师都非常重视人创设情境，力求为了学生提供良好的学习环境。但数学教育教学究竟需要怎样的情境？一个好的情境如何预设？需遵循什么原则？注意哪些问题？这些都是我们数学教师应考虑得比较多的问题。一、 数学教学需要怎样的情境？数学教学需要怎样的情境？对于这个问题，笔者认为有必要搞清“情境、问题情境、数学问题情境”的关系与含义。情境是某种场合下的一种氛围，是人的身心投入在一定情景一种状态。在小学数学课堂教学中，我们常常要从生活实际中摄取一些场景、画面、实物或实物模型，让学生进行观察、比较、分析，从中发现问题、分析问题、研究问题、解决问题，这便是创设问题情境。好的问题情境，会使学生产生困惑和好奇心，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，使学生产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而使学生自自觉兴奋地投入到学习和探求新知的教学活动中。所谓问题情境，是指个体对客观问题作出主动反应，知晓一定的目的而不知道如何达到这一目的时所形成的一种心理困惑。当学习者被置于（或发现自已处于）一个问题情境中时，他们会回忆先前已掌握的知识，试图找出一个答案，并通过许多假设来检验它们的可行性，一旦他们找到适合的方法，他们就不仅仅“解决了这个问题”而且出学会了某种新东西。因此，教师可将需要学习的数学内容以问题的形式有意识地、巧妙地置于各种生动具体的情境之中，引起学生的认知失衡，使他们产生强烈的学习愿望，从而激发学生积极主动地投入到学习活动中去。同时，问题情境又有利于学生开展以“问题解决”为主要的特征的数学学习活动，使学生在获取知识的同时，思维能力和解决问题的策略都能得到有效的发展。因数学问题情境是指问题的创设求知刺激模式，是以数学问题为主体探索的任务。它包括知识的背景、数学问题、数学问题表征和问题的操作空间。新课程理念认为，学生的知识不是单纯通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，在教师的引导下自主建构的。认识是一种以主体的已有知识和经验为基础的主动建构活动，离开情境，建构则成为无本之木，无源之水。匈牙利著名的数学家波利亚认为“学习过程是从行为和感知开始的，进而发展到词语与概念，以养成合理的思维习惯而告结束”。没有情境，没有经历，如何感知？如何认识？基于对新课程理念的理解，我认为数学教学就是要正确引导学生从数学情境中来，到数学知识中去，建构属于自己的数学知识，以数学情境创设为手段，以数学知识建构为目标。因而，在教学中创设恰当的数学情境便显得至关重要，恰当的情境具有“四两拨千斤”之功效，若不恰当，创设的数学情境再好看也不能避“做秀”之嫌。那么，到底怎样的情境才能堪称“恰当”呢？我认为只有合适合情合理的情境才能是恰当的数学情境，才能有效地促进知识的建构。所谓合适，指创设的数学情境适合学生的智力背景，位于学生已有知识经验的最近发展区。若数学情境高于学生的智力背景，即高于最近发展区，则学生难以想象，从而有碍知识的建构。若数学情境低于学生的智力背景，即低于最近发展区，则难以提高学生的认知欲望与探究激情。如，在初中一年级有用字母表示数这一教学内容，而在小学四年级就要求学生会根据加法与减法、乘法与除法的关系求未知数X9人教版六年级制大纲教材）。在初中一年级可创设数学问题情境让学生自主探究，写出奇数列任意项的模型表示法。这一问题情境适合初中一年级学生的智力背景，位于其最近发展区，而如果在小学四年级就创设这样的问题情境，就高于四年级学生的智力背景、高于其最近发展区。又如“9像勺子能盛饭”，而勺子通常是横着拿，若改作“9像汽球系小棍”则更合适，它在形象直观之余，既不失童趣而利于唤起小朋友的学习欲望，又更适合小朋友的智力背景能更有效促进知识的建构。所谓合情，指创设的数学情境贴近学生的生活实际，有利于学生从客观上感知。即从学生的生活实际出发，创设学生经历的、可感知的情境，从而减少从数学情境到知识建构过程中的无效思维。防止从“经验材料的数学组织化”到“数学材料的逻辑组织化”的“建构短路”。如我在教学初中二年级三角形的稳定性知识时创设这样的生活情境我们立正时都要求两脚呈“八”字形站立，而学走“模特步”时却要求呈“一”字形行走。通过对比分析，学生明白了呈“八”字形站立是利用三角形的稳定性，体现静态的庄严，呈“一”字形行走是克服三角形的、稳定性，体现动态的美感。这样的教学设计，不仅成功地贯彻了数学新课程所倡导的“生活中的数学、数学中的生活”的理念，而且很好地展示了数学的美育功能。反之，如“如7像镰刀割青草”与“8像葫芦来打酒”，这些数学情境虽很生活化，但“镰刀”与“葫芦”离城里小朋友的生活较远，他们难学相应的知识也为理所当然。对城里的小朋友，可把7的形状比做电吹风，把8的形状比做玩具“不倒翁”，等等，这样的情境才对城里的小朋友更为合情。所谓合理，指创设的数学情境与主体的认知结构之间具有知识结构上的必然联系，即从数学情境到主体的认知结构肯有意识上的可迁移性，从而有利于新的识知结构的产生。瑞士著名心理学家皮亚杰认为：“学习活动就是在同化与顺应的相互作用下逐步形成新的认知结构的过程。”“同化”是把新内容纳入到原有认知结构中，从而扩大原有认知结构的过程。“顺应”是指当新内容难以同化到原有认知结构时，而要改造原有的认知结构使新内容适应这种认知结构的过程。“同化”与“顺应”是认知过程中情境与主体相互作用的两种不同形式，它们往往存在于同一认知过程中，“同化”与“顺应”统一的过程即为知识的建构过程。建构的意义主要指事物的性质、规律、事物之间的内在联系。当数学的情境不能同化到主体的认知结构之中同时主体认知结构通过改造也不能顺应数学情境时，当然也就不能产生新的认知结构，这说明如果数学情境与主体认知结构之间不具有知识结构上的必然联系，则这一数学情境的创设不合理。如我曾听过一位老是教学的初中三年级一元二次方程全章复习课，这位教师创设了这样一个问题情境我们所做的广播体操有许多节，最后一节叫什么？全班58人，仅一人答出最后一节是整理运动，此时老是顺其自然地说：“今天，我们也来给一元二次方程做个整理运动。”我认为这种数学情境是一种“假性情境”，或者说是意义不大的类比而不能冠之以“问题情境”，因为该教师只是在教学操作过程中把“广播体操”与“一元二次方程”外在地、人为地、机械地联系到一起，而两者这间并不存在知识结构上的内在的联结，无从催生新认知结构的形象。 二、数学问题情境的创设原则教学实践告诉我们，问题情境的创设，一般要遵循以下几个方面的原则：第一，要明确的目的性。数学中问题情境的创设一般处于探求新知的起始阶段，教师一般先要将设计好的课件，挂图或实物等给学生观察，让学生在这情境中发现问题，发现数学问题，发现今天要研究探讨的数学问题，因而情境创设必须有明确的目的，必须能围绕本节课的教学内容，学习任务来进行，否则，再好的问题情境，不能完成教学任务，也是徒劳的。第二，一定的新颖性。问题情境的创设和表现形式必须新颖、奇特、生动，对学生要能产生吸引力，能激起学生对此事的关注和兴趣。对于小学生，不同年龄段的兴趣和爱好是有一定区别的。一般来说，中低年级学生比较关注“好玩、有趣、新奇”的事物，如：动物、游戏、童话等；而中高年级的学生则对“有用、有挑战性”的事物和任务更感兴趣。第三，适应的障碍性。问题情境中学生产生的问题要具有一定难度和坡度，适合学生的实际水平，能造成一定的认知冲突，保证大多数学生在课堂上处于积极的思维状态。在新知的实际应用中，问题情境设计可以出一些多余条件或缺少必要条件的情景，让学生收集、整理一些相关信息，以及分析、取舍一些相关信息，从而解决实际问题。第四，灵活的技巧性。情境的创设源于生活，但要高于生活，是把“生活数学”课堂化。实际生活中的情景往往综合许多因素，比较复杂，如果原封不动地展现在学生面前，学生会受到知识水平、能力、时空的限制，解决起来，难度大，也可能需要很长时间。因此，教师要作适当的技术处理，对现实情境中有些因素要进行提炼，删去多余的和无关紧要的东西，增添要表达的内容，要能突出知识点和教学任务，使学生在活动中很快进入状态，直奔主题，为教学服务。1、“问题情境”的设计，要有趣味性兴趣是最好的教师，小学低年级学生对故事非常感兴趣，百听不厌。因此，把教材中的某些内容，通过他设“问题情境”编成一个个简短的故事讲给学生听，使学生产生身临其境的感觉，能够有效地调动学生学习的积极性，使学生全身心地投入到教学活动之中。如：在教学“0”的认识时，我是这样来开课的：伴随着轻快的音乐声（用投影显示），银幕上出现了一棵林榕树，树上有一个鸟窝，鸟窝里先后飞进了1只、2只、5只小鸟（用抽拉片显示），与此同时，我要求学生用手势分别表示出鸟的只数，学生纷纷打出手势，课堂气氛异常活跃。突然，5只鸟全飞了（音乐中有一声枪响）紧接着，我提问：“鸟窝里1只鸟出没有，用数字几表示？”课堂哗然，进而引入新课。这一充满童趣的“问题情境”的设置，将教学内容的科学性、趣味性和生动性融为了一体，引起学生对学习的兴趣。2、“问题情境”的设计，要确保个体的有效渗与性数学的知识、思想的方法，必须经由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。这就需要我们在教学实践中将“问题情境”活动化。把问题情境活动化，就是让学生亲自投身到“问题情境”中去活动，便学生在口说、手做、耳听、眼观、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这不仅有利于保证学生在数学中的主体地位，而且对于促进学生从直观动作思维向具体形象思维过渡也是非常有利的。如：教学“有余数除法”时，我先让学生拿出准备的小棒，引导学生按如下的方法进行操作：（1）6根小棒，每份3根，可分几份？6根小棒，每份2根，可分几份？学生边操作边回答，教师板书：总数 每份数 份数 列式6 3 2 63=2（份）6 2 3 62=3（份）（2）7根小棒，每份3根，可分几份？余几根？7根小棒，每份2根，可分几份？余几根？学生边操作边回答，教师板书：总数 每份数 份数 列式7 3 2 73=2（份）余1根7 2 3 72=3（份）余1根然后，引导学生观察比较：（1）、（2）两种分法有什么不同？让学生从实际操作中体会到：分东西往往有两种结果，一种是正好分完；另一种是分后用余，这个余下的数叫余数。这样，通过动手操作学生对余数的概念有了比较深刻的认识。同时，又培养了学生分析、比较、综合等逻辑思维能力。3、“问题情境”的设计，要有层次性问题应包括较丰富的内涵。以点带面，逐渐扩展和深入，通过对一个问题的探究，全面触及知识的纵横，使学生从一个问题的解决中，有层次地掌握知识和技能。便课堂教学内容大大精缩，促进课堂效益的提高。同时，针对水平不同的学生，设计不同层次的问题，使每个学生都能获得学习的乐趣。例如在二年级教学“倍的认识”，知道了倍的概念之后，设计这样一个问题：为开联欢会，同学们布置教室，按下图的顺序挂气球： 蓝 黄 黄 红 红 红 红 蓝 黄 黄 红 红 红 红并分析这样几层提问：第一层：黄色气球个数是蓝色气球个数的（ ）倍，红色气球个数是蓝色气球的（ ）倍，红色气球个数是黄色气球的（ ）倍。第二层：同学们已经买来了6个黄气球，还应该买多少个蓝气球，多少个红气球？第三层：同学们已接上图顺序挂好红、黄、蓝各色气球共37只，红、黄、蓝各色气球各几只？一个问题展开为三个层次，多道题目，使学生在探究中深刻理解倍数概念和计算有余数除法等知识，精缩了训练内容，适应不同水平的学生学习。4、“问题情境”的设计，要有创造性创设“问题情境”，让学生自己去探索知识，“发现”知识，不但有利于所学知识的理解和掌握，更有利于培养学生的主体意识和创新精神，激励他们热爱学习，学会学习。在教学中，我常常将抽象的数学知识寓于生动鲜明的形象之中，引导学生先运用学具摆摆、弄弄，再谈谈摆弄的过程，最后启发他们思索，找出规律性的知识。如，我曾给二年级学生出过这么一道数学题：从1、2、3、4四张数字卡中取出两张，组成一个两位数，看能组成几个不同的两位数？这是一道相当难的数学问题，要解决这样的问题，需要有排列组合等方面的知识作基础，那么怎样才能帮助二年级学生寻找这一问题的答案呢？我告诉学生暂且将此问题搁置一旁，先让我们来做一个有趣的游戏。于是，我取出一些玩具小动物，说：“小红家有小鸡、小鸭、小猪、小羊四种小动物，小红要把两种小动物关在一个棚子里，请问有多少种搭配法？此时课堂气氛异常活跃，学生们纷纷摆弄了起来，我将学生说的搭配方法板书后，又引导学生观察：有的搭配重复了，有的搭配又漏掉了。“怎样才能做到即不重复又不漏掉呢？这里面有什么规律？”学生纷纷开动脑筋，在教师的启发下，得出了以下的搭配法：（1）以小鸡为主，有：鸡、鸭；鸡、猪；鸡、羊（2）以小鸭为主，有：鸭、猪；鸭、羊（3）以小猪为主，有：猪、羊共六种至此，我将话锋一转，“如果用这四种小动物来代替1、2、3、4这四个数字，刚才摆出的问题又怎样解决呢？”因为学生先前有了摆弄小动物的经验，绝大部分学生均能顺利地排出：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43等数，这一教学过程，教师借助直观，让学生根据“问题的情境”独立思考，寻求规律，再利用规律，独立地解决更为抽象的问题，即体现了教师教学方法的创新意识，同时又初步培养了学生的创造性思维。三、数学问题情境创设的策略问题情境的必须依据学生的知识水平、能力、经验、依据教学的内容和现实的条件，我们常用的方法归纳起来有：1、联系学生的生活实际创设情境。数学知识起源于生活，只要我们留意日常生活，就不能发现，生活中处处蕴涵着数学，许多新鲜的事例可供我们教学使用，例如：教学“认识人民币”，我们可以在教室里摆设一个小商店，让学生充当售货员和顾客进行“买卖”，让学生们身临其境的学习。如教学“认识位置”，我们可以把教室作为情境，认识上下、前后、左右。又如，中高年级知识应用的教学，我们可把学校要组织春游活动让学生设计一下，如：来回怎样包车？如何购门票？公园游玩哪些项目等等，让学生做个花费预算，制订个合理方案，等等。创设这些情境，都是学生身边的事，熟悉的事，学生怎么能不感兴趣。2、新旧知识连接点间创设问题情境。古人云：“温故而知新”。我们在新旧知识密切联系的关键外，创设情境，制造冲突，学生自然会利用已有的知识经验和方法来联想和探索新知。如教学“三角形面积计算”时，教师可创设这样的情境：“过去我们运用转化的方法把平行四边形转化成长方形来推导出求平行四边形的面积计算方法，今天，大家能否推导出三角形的面积计算方法？请同学们试试”。再如：教学“乘法结合律、交换律”时，可以这样创设情境：同学们知道加法有结合律、交换律，那么乘法会有什么样的规律呢？大家试试看。通过这样的情境，不仅能给学生指明了思考的方向，而且也激发了学生探求新知的欲望。3、利用实际操作创设问题情境。学生动手操作既能引起学生的兴趣，集中他们的注意力，又能使他们在亲自感知事物的同时，发展思维，开发智力，主动愉快地获取知识和技能。例如：教学“长方体和正方体的表面积”时让学生拿出一个长方体和正方体纸盒，沿棱剪开，再展开，让学生数一数各有几个面？量一量每个面的大小有什么关系？每个面的长和宽与原来的长、宽、高有什么关系？想一想表面积如何算？这一系列的问题都可以在操作活动中得到解决。再如：“长方形、正方形周长”的一节练习课，出示这样一题：有2个长方形木框，长都是4厘米，宽都是2厘米，拼成一个图形，求它的周长，大家可以用实物操作一下，把周长指给同位看，再算一算，这样的操作会牢牢地吸引同学们的注意力，课堂气氛轻松热烈，学生得到的结论既准确又全面。一、在实践应用中生成问题情境问题情境是由动作主体，认知对象和认识目标道路中的障碍组成的，学生只有发现这个障碍，并要想除掉这个障碍，才能生成问题情境。在许多现实生活中，学生利用已有的知识经验难以解决现实问题，这种知识的缺限，往往能造成学生学习的障碍，形成学习的问题情境。如特级教师吴正宪在教学“分数的初步认识”时由分东西入手，“有4个饼，平均分给2个人，每人给几个？有2个饼平均分给2个人，每人分几个？有1个饼平均分给2个，每人多少个？（一半）怎样用数表示呢？这就要认识一个新朋友（分数）”这时学生遇到学习的障碍，充满疑惑，想要表达，又说不清楚，生成了新的问题情境，促进了学生主动去探求新知。二、在新旧知的矛盾处生成问题情境新课示强调经验本位课程观，认为如果没有将学习内容转化为学习者个人经验的过程，学习就不可能有真正的意义，但学生已有了经验毕竟是有限的，当遇到新知时，往往与已有的经验产生矛盾与碰撞，产生困惑，这时往往有利于创设问题情境。如数学小数的性质一课时，我首先复习了积的变化规律。在整数75元末尾添上一个0，原来的数就扩大了10倍，就是750元，在小数7.5元末尾添上一个0，就是7.50元，大小怎样，也扩大10倍吗？这是为什么呢？这时新知小数的性质与原有的整数大小变化规律，产生矛盾，学生进入愤悱的状态，生成了问题情境，学生产生了探求与学习新知的欲望。这类的数学知识点很多，如“甲数比乙数多百分之几，不是乙数比甲数少百分之几”与甲数比乙数多几，就是乙数比甲数少几”；教学小数后形成的“积不一定大于因数”与整数乘法教学时形成的“积大于因数（因数0和1除外）”等，都可运用此类方法。三、在有趣的故事中生成问题情境根据儿童的心理特点，形象性强，有趣的童话故事更能激发学生的学习兴趣，利于创设具体的问题情境。如教学“除数不是整十数的除法怎样试商”时，教师讲了一个故事：一群猴子来到山上，看到一棵结满鲜桃子的大树，大家非常高兴，一个猴长者数了数，对大家说：“树上有97只桃子，我们现在一共30个人，大家算一算，平均每人分几只？看谁算得快就先分给谁？”同学们也来帮他们算一算，比一比，学生迅速列式计算出了结果。可就在这时，又来了两只上猴子，这时一共是多少只猴子？（32只）猴长者对大家说：“我们是一个大集体，要有福同享，有难同当。这时我们32个人，大家重新算一算，平均每人几只？（9732），这时有的小猴抓头搔耳，有的在认真思考。同学们，你们想这是为什么呢？你能帮帮他们吗？这样不但巧妙地由除数是整十数引导到除数不是整十数的除法计算，而且能把枯燥的数学知识转化为有趣的现实问题，富有情趣，更利生成问题情境，促进学生的主动学习。四、在学生竞赛中生成问题情境小学生好胜心强，竞争意识、上进心足。利用小学生的年龄特征，也有利于生成问题情境。如教学“面积的初步认识”一课时，我首先让学生进行一个小竞赛，把面积大、小悬殊的两个长方形纸片分给两组学生，让学生在长方形内涂满颜色，看谁涂得快，一声令下：“开始”学生迅速操作，可一个人涂好后，另一个人还很慢。“同学们，谁胜了？你们认为这场竞赛合理吗？为什么？”在学生的争论中生成了问题情境，从而引导了学生主动认识平面图形大小面积，这种方法在揭示简便计算的规律等教学中也可运用。五、在谜语儿童歌中生成问题情境谜语富有思考性和启发性，低年级学生很感兴趣，利用这种方法，也有利于问题情境的生成。如教学“钟的认识”一课时，我先出了一个谜语：“嘀哒嘀哒当当当，嘀哒嘀哒当当当，会说没有嘴，会走没有腿，它能告诉你，什么时候睡，什么时候起。”这是日常生活中经常看到的一个什么东西？学生开动脑筋，为猜出结果而高兴，你们看到过钟吗？它是什么样的？学生进入了生活情境，学习就很有兴趣。在教学“年月日”一课时，让学生背诵儿歌：“太阳、地球和月亮”（太阳大、地球小、地球绕着太阳跑；地球大，月亮小，月亮绕着地球跑。）“同学们，地球绕太阳跑一圈的时间就是一年；月亮绕地球跑一圈的时间就是一月；地球不停地自转，自转一圈的时间就是一日，那么年月日之间有什么关系？表示的时间到底多长呢？学生进入了一种问题情境，从而通过观察年历，主动地去探索新知。六、在游戏活动中生成问题情境课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。有趣的数学游戏，更利营造师生宽松的环境，良好的学习氛围，学生的思维更活跃。如在教学“可能性”一课时，我联系学生喜欢的游戏“套圈”，你们说一次一定能套中吗？一定不能套中吗？只能怎么说？（可能）（不确定），然后组织学生活动。在一个黑色塑料袋里装入一支红笔和一支蓝笔，让学生摸，摸出来的结果怎样？（可能）如果放三支红笔，一支蓝笔可能性大小怎样？在有趣的活动中，生成了问题情境，学生主动实践探索，学生的思维被激活了。七、在开门见山中生成问题情境苏霍姆林斯基认为，“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者，探索者。而儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”所以，在一个新知面前，总有不少猜想与疑问，总想征服它、掌握它。如教学“比的认识”时，教者在黑板上板书了一个它“比”，同学们你们想知道些什么？“什么叫比？比是怎样组成？有有什么特征？比有什么作用？”学生思维放飞，教师对学生充满情趣的思维，因势利导，梳理主要问题板书于黑板上。同学们，你们想的问题很有价格，那么怎样解决这些问题，请同学们自学课本，看你能解决哪些问题？学生迅速看书自主探索，良好的问题情境促进了学生主动学习。八、在学生的惊疑中生成问题情境课标要求，人人学有价值的数学。我们利用数学知识的有效结果来给学生造成惊奇，促进学生四、数学问题情境创设应避免几个现象注重“创设情境”是数学课程标准中一个新的亮点。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识的技能，体验学习数学的价值。然而，有的教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”，好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课，事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用，特别是一些低年级的孩子，往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。 现象之一：追求“情境”，忽视“问题”，喧宾夺主一位教师教学“利息”一课时，创设如下情境：“过年了，同学们最喜欢的是什么？”“放鞭炮”、“走亲戚”、“玩个痛快”学生就是不往压岁钱上说。“老师小时候过年最喜欢的是得到压岁钱”，没辙的教师只能自己说。“拿了压岁钱你会怎么办？”“交给妈妈”、“买学习用品”、“支援贫困地区上不起学的小朋友”“老师认为存入银行也是个不错的主意，存银行有哪些好处？”教师用心良苦，为了达到某种情境效果，置教学效率于不顾的同时，大大削弱了数学的“问题”功能。“问题情境”包含两层意思：首先是有“问题”，即数学问题。数学问题是指导学生个体面临与已有认知产生矛盾冲突，在当前状万言书下还难于理解的或没有完全确定的解答方法和规则的新的数学结构。显然，“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成为问题了。当然，问题的障碍性不能影响学生接受和产生兴趣，是儿童通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题，其次才是“情境，即数学知识产生或应用的具体环境或氛围。这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想像环境，也可以是抽像的数学环境，甚至是群体的学习气氛等学习环境。因而，“问题情境”是指问题的刺激模式，即问题呈现的形态和组织方式。其内涵有三：个体试图达到某一目标；个体与目标存在一定距离，从而引起个体认知矛盾冲突；能激起个体积极的心理状态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而刺激个体积极主动的思维活动。很明显，“问题”是核心的、本质的，而“情境”是辅助的、形式的。良好的问题情境是激发学生的创造潜能、引发学生主动的数学思考的动力源，是数学问题解决的起点。情境因问题而有意义，问题因情境而有生气。任何置“问题”于从属地位，盲目追求“情境”效果的教学不仅是对“问题情境”的曲解，也不是新课程体系所要达到的效果。现象之二：“情境”导课，过程脱节，虎头蛇尾一位教师在教学“认识物体”时，如此导课：“我们每个有都有自己的特点，都和别人不一样，所以大家记住了我们。你们说我有什么特点呢？”“老师有点胖”，“老师的脸圆圆的、白白的”，“老师爱穿黑裙子”学生说了很多。教师揭题：“今天我们共同学习认识物体。”认识物体当然需要抓住特征，但几何形体特征与“老师的特点”对低年级学生而言难以产生联想，这样的“情境”与数学学习过程脱节，其结果往往是虎头蛇尾。这种买株还球的现象绝非偶然。课堂上我们经常看到如下场景：“同学们喜欢听故事吗？”“喜欢。”“老师给你们讲一个故事”“故事讲完了，我们来研究故事里面的数学题”。学生听故事时的热情一下被这可恶的“数学题”浇灭了，这种情境怎么可能成为学生数学的动力？良好的问题情境应体现在解决问题的全过程中，而不应该仅仅是为了引出一个话题。现象之三：“情境”必生活，数学成附属，顾此失彼数学源于生活，尤其是小学数学的内容与现实生活有是千丝万缕的联系然而，数学发展史也表明，数学一方面来自外部，即现实社会发展的需要；另一方面源于内部，即数学自身发展的需要。因言，把数学“问题情境”片面理解为生活情境，凡事必找生活原型，将数学视为生活问题的附着物，是数学教学的一大误区。这就是说，既然许多“问题”源于数学内部，“情境”为何不从数学内中创设？一位教师教学“倒数”，他觉得很难联系生活，就望文生义设计导入：“日常生活中很多东西可以倒过来，如人可以手倒立，杯了可以倒过来口朝下，一张人的笑脸图倒过来变成哭相（图片示意），你也能举例吗？”生：“凳子可以倒过来放在桌上”（板书：倒数）“猜一猜，倒数是什么”生“倒数就是将数倒过来，如1的倒数还是1，8的倒数还是8，9倒过来变成6”这当然不是教师希望得到的回答，但这能怪学生吗？如此“情境”将数学“问题”引入了歧途。让我们直接创设纯数的问题情境：同学们，我们现在做下列运算：3/44/3，1 1/22/3，51/5，做完题后请说说你发现了什么？有什么规律？你能自己列几个这样的式子吗？随着学生探索问题的深入，教师可以非常自然地引入“倒数”概念，不仅“问题”非常明确，激励学生去探索的情境也更生动。不同的数学知识有其不同的产生和发展背景，因而，“背景”的寻找必须科学。如“整数四则混合运算”的教学重点是掌握运算顺序，而运算顺序是一种人为的规定。这就是说，假如前人规定“先加减后乘除”的运算顺序，到今天我们也适应了，如7410053，要得到和今天运算顺序相同的答案只需添上括号74（10053），有位教师在教学该题时，为了“推理”推出运算顺序，强行配上一个原型：“去年果园里有74棵苹果树，今年又栽了5得果树，共100棵，每行棵数相等，其中3行栽苹果树。一共有多少棵苹果树？”这一应用题的解题顺序虽与上述式题相同，但是，且不说这样人为地将总是复杂化是否有必要，从知识的逻辑性和教学方式的科学性讲，这样的设计显然是错误的。即使学生解了这道应用题，也无法说明式题的运算顺序。数学与现实生活结合是新课程推行的理念，但有时我们中需将“原型数学”这种习惯性思维倒过来成为“数学原型”，这也是结合的一种方式，上述困境就可得以解脱。例如，“圆”的认识，其核心是掌握圆的特征圆上的任意点到圆心距离相等。许多教师从“车轮为什么是圆的”入手，讨论车轴到轮边距离相等，效果并不理想。因为学生无法将“轮”想象为点的轨迹。教师不妨让学生先研究“数学”，再联系车轮，可作如下操作：1、教师：“仔细观察教师画的两个点（一条线一端固定，一端系上笔，教师示范画点A、B）有什么共同点？”2、教师：“你还能再画这样的一个点吗？谁上来画一画？”3、教师：“你认为这样的点有多少个？你联想到什么图形？同桌同学互相配合用学具在纸上画一画。举例说说在生活中有什么应用，想好后四人小组交流一下”。4、各上组派代表在全班交流。由于这一过程经历的是“部分整体应用”，将复杂的现实问题简单化，符合学生的认知特点。现象之四：“情境”牵强，调控无力，穿凿附会数学课中创设生活化的问题情境在沟通现实与数学的联系，为建立“数学模型”提供原始材料，也为学生积极的数学思维诱发“问题”状态，从而让学生去喜欢数学、探索数学、发现数学。下面列举的是目前小学数学教学中常风的与上述观点相悖的类型。1、“变味”型。一节“乘法认识”课，教师出示一幅美丽的画面：一片绿油油草地的中间有一条小河，小河上有一座小桥，小桥的一侧有几棵小树在随风摇动，树下有3组兔子，每组2只。教师问：“小朋友们，你们看到了什么？”于是小学生张开想象的翅膀，争着对小桥、流水、美景、兔子作各种各样的描绘和联想。教师让学生畅所欲言，一节数学课俨然成了看图说话课。2、闹剧型。为了说明“平均数”的含义，课本通过由3块、8块、4块小木块叠成的三堆小木块的移多补少问题，让学生理解平均数的含义。一位教师觉得木块缺乏生气，改成让15名学生排成3列队，在教师的指挥下，学生乱哄哄地在讲台前穿梭移动，台上的学生被老师拨弄得不知所措，下面的学生也搞不清老师要干什么，老师自己忙得满头大汗，其实就是为了讲清平均数这个简单的问题。这种追求“生动活泼”的闹剧远不如课本中没有生气的木头有效。3、拐弯抹角型。教学“平行线”，教师提出如下话题：“同学们，在炎烈的夏天突然停电了，你有什么感觉呀？”生：“空调停了，热死了！”，“停电时间长了，电器不能作，我们就吃不到冰淇淋了。”师：“是呀，停电给我们的生活带来许多麻烦，那么，你们知道电是怎么送到你们家的吗？”为了找“平行线”的原型两根输电线，教学绕了一个大弯，讨论好半天学生才恍然大悟原来在说这个呀！ 创设数学问题情境已成为新教学模式的一个显著特征，因为总是情境是数学“问题解决”的出发点。良好的问题情境能引导学生积极、主动地探索未知。只有以数学问题的性质，学生的认知规律为依据，问题情境才能起到应有的作用。内容不实，信息失真教学情境应该是实际应用