工程力学习题课一ppt课件

习题课 重点 支座形式及受力分析 物体受力分析 二力杆件的识别 三力汇交 力偶的平衡问题 例1 曲柄连杆机构 自重不计 所有接触处都光滑 机构在 M 作用下平衡 画整体及各部件受力图 M 三 画受力图应注意的问题 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触才有相互机械作用力 要分清研究对象 受力体 都与周围哪些物体 施力体 相接触 接触处必有力 力的方向由约束类型而定 2 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 即受力图一定要画在分离体上 3 画作用力与反作用力时 二者必须作用方位相同 指向相反 4 受力图上不能再带约束 5 受力图上只画外力 不画内力 内力 物体系统内部各物体之间的相互作用的力 它们成对出现 组成平衡力系 外力 物体系统以外的其它物体给该系统的作用力 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 有可能不同 7 正确判断二力构件 6 整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一致 8 受力图上 力符要用矢量表示 受力图习题 例2 图示结构 不计自重及摩擦 试画整体及各构件受力图 提问 左右两部分梯子在A处 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 例3 结构自重不计 试画结构整体及各部件受力图 1 设轮C带销钉 此时杆AC BC互不接触 都与销钉 即轮C 接触 杆AC BC对销钉的作用力都作用在轮C上 2 设AC杆带销钉 此时杆轮C BC互不接触 都与销钉 即AC 接触 轮C 杆BC对销钉的作用力都作用在AC上 此时 整体 杆BC 重物E的受力图同前 3 设杆BC带销钉 一般不考虑此种情况 4 设销钉独立 例4 重为W的均质圆柱体O由杆及墙支撑如图 不计杆重及各处摩擦 试画各物体的受力图 例5 画出下图机构整体及各构件的受力图 例6 解 取屋架 画出主动力 画出约束力 画出简图 屋架受均布风力 N m 屋架重为 画出屋架的受力图 例7 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁重为 电动机重为 不计杆的自重 画出杆和梁的受力图 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 例8 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 系统整体受力图如图 d 所示 取左拱 其受力图如图 c 所示 考虑到左拱三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示 讨论 若左 右两拱都考虑自重 如何画出各受力图 如图 g h i 思考题如图所示 各物体处于平衡 试判断各图中所画受力图是否正确 原因何在 22 例2 1门式刚架如下图所示 在B点受一水平力F 20kN 不计刚架自重 求支座A D的约束力 用几何法求合成与平衡问题时 可采用图解或应用几何关系数解两种方式 c 23 例2 2棘轮插爪构成的止逆装置 如图所示 已知提升重量W 500N d1 42cm d2 24cm a 12cm h 5cm 求插爪及轴承所受的压力 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB及FC大小相等 方向相反 均为压力 24 例2 2棘轮插爪构成的止逆装置 如图所示 已知提升重量W 500N d1 42cm d2 24cm a 12cm h 5cm 求插爪及轴承所受的压力 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB及FC大小相等 方向相反 均为压力 25 例2 4 图示为一管道支架 由AB与CD杆组成 管道通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端 每个支架负担的管道重为2kN 不计杆重 求杆CD所受的力和支座A的约束力 E 26 解 取水平杆AB为研究对象 受力图如上页右图所示 以 表示约束力FA与AB的夹角 由平面汇交力系的平衡方程得 解得 27 例2 5 下图为一索式挖掘机简图 支杆AB由缆索BC支持 土斗D的悬挂位置可借钢丝绳AD和跨过滑轮的钢丝绳DBE决定 已知土斗及其中土的总重为W 100kN 30 10 18 17 7 不计支杆的自重 求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力 解 首先取土斗D的悬挂点为研究对象 受力图如右上图所示 取坐标系Dxy 列平衡方程 28 FAB FBC FBE F BD y x 由此解得 因为DBE是同一钢丝绳 故 再以滑轮B为研究对象 受力图如右图所示 因滑轮半径与其他尺寸相比很小 故可将作用于滑轮上的力当作平面汇交力系 取坐标系Bxy 29 由此解得 所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小相等 方向相反 可见支杆AB受压力 静力分析 思考题 1 汇交于A点的4个力之间满足如下图所示关系 则此力系合力为 2 力在某一轴上的投影和分力是否相同 合力一定比分力大吗 C 分力是矢量 投影是代数量 矢量有大小 绝对值 方向 代数量的大小有正负 在直角坐标系中 存在如下关系 分力的大小等于投影的大小 方向与投影的正负有关 例2 6 图示吊车架 已知P 求各杆受力大小 静力分析 解 1 研究对象 铰链A A 60 2 几何法 60 SAC P sin600 SAB P ctg600 静力分析 3 解析法 Rx x 0 SACcos600 SAB 0 Ry y 0 SACsin600 P 0 解得 SAC P sin600 SAB SACcos600 P ctg600 例2 7 已知如图P Q 求平衡时 地面的反力ND 解 研究球受力如图 选投影轴列方程为 由 得 由 得 静力分析 例2 8 图示连杆机构 已知Q R 求图示位置平衡时 Q与R的关系 静力分析 解 1 研究对象 A铰 结构 B铰 静力分析 A铰 B铰 A铰 2 平衡方程 x y x y x 0 Q SBAcos450 0 SAB Rcos300 0 B铰 x 0 SBA SAB 静力分析 练习2 9 已知 如图示P 2kN求 CD杆的受力及A处约束反力 静力分析 x 0 y 0 SAC SEC SDC SDC SEC SAC SCB sin SDC 1 5P sin SEC 0 5P sin 支座反力 YE P P RDsin 0 5P 问题 若B点无力P 则SCB SAC P sin SCB P 3 节点C RD SDC 1 5P sin XE RDcos 3P 分析整体 SCB 0 零杆 解 选AB杆为研究对象 画出受力图 例 已知P 2kN求SCD RA 解平衡方程 列平衡方程 例 2 12 求图示平面刚架的支反力 解 几何法以刚架为研究对象 受力如图 由于刚架受三力平衡 所以力三角形封闭 由几何关系 解得 解 解析法以刚架为研究对象 受力如图 建立如图坐标 由几何关系 解得 42 本章小结 本章研究平面汇交力系的合成与平衡 有两种方法 应重点掌握解析法解平衡问题 平面汇交力系的合成结果只有两种 力系有一合力 或力系平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零 在几何法中表现为力多边形自行封闭 在解析法中则表现为分力在两个坐标轴上投影的代数和均为零 即 两种方法都只能求解两个未知量 求解平衡问题的主要步骤是 1 选取研究对象 2 画受力图 3 应用平衡条件求解 4 校核和讨论 43 静力学 1 一般地 对于只受三个力作用的物体 且角度特殊时用几何法 解力三角形 比较简便 解题技巧及说明 3 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中只有一个未知数 2 一般对于受多个力作用的物体 用解析法 5 解析法解题时 力的方向可以任意设 如果求出负值 说明力方向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压力 4 对力的方向判定不准的 一般用解析法 求 光滑螺柱AB所受水平力 例3 2已知 解得 解 由力偶只能由力偶平衡的性质 由其受力图得 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 例3 3已知 P 20kN R 0 6m h 0 08m 求 1 水平拉力F 5kN时 碾子对地面及障碍物的压力 2 欲将碾子拉过障碍物 水平拉力F至少多大 3 力F沿什么方向拉动碾子最省力 及此时力F多大 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 解 1 取碾子 画受力图 量取几何长度得 FA 11 4KN FB 10KN 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 2 用几何法 按比例画封闭力四边形 3 拉过障碍物 最省力即F的值最小 由图可知 F垂直于FB时 F最小 或由图中 解得 2 碾子拉过障碍物 应有 用几何法解得 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 FA 11 34KN FB 10KN 解 1 研究AB杆 受力如图 列平面力偶系平衡方程 求解 例3 4已知 l a且C处光滑 求 系统平衡时 m2 解得 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 解得 3 4平面力偶系的合成和平衡条件 写出杆OA和DB的平衡方程 M 0 因为杆AB为二力杆 故其反力FAB和FBA只能沿A B的连线方向 解 分别取杆OA和DB为研究对象 因为力偶只能与力偶平衡 所以支座O和D的约束力FO和FD只能分别平行于FAB和FBA 且与其方向相反 因为 所以求得 横梁AB长l A端用铰链杆支撑 B端为铰支座 梁上受到一力偶的作用 其力偶矩为M 如图所示 不计梁和支杆的自重 求A和B端的约束力 例题3 5 选梁AB为研究对象 梁所受的主动力为一力偶 AD是二力杆 因此A端的约束力必沿AD杆 根据力偶只能与力偶平衡的性质 可以判断A与B端的约束力FA和FB构成一力偶 因此有 FA FB 梁AB受力如图 解得 解 列平衡方程 如图所示的铰接三连杆机构OABD 在杆OA和BD上分别作用着矩