2020中考数学热点专练03 分式与分式方程（含解析）

热点03 分式与分式方程【命题趋势】1在中考中，分式的概念和运算常以选择题或填空题形式考查，考查分式的性质、分式有意义的条件、分式的加减、分式的乘除等2分式的化简求值也是中考中的热点，常出现在解答题中，并与不等式（组）、一元二次方程、锐角三角函数等结合考查3考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键4分式方程的应用的解题中，关键步骤是根据题意找出“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义，常常与一元一次不等式的应用结合考查【满分技巧】1分式的概念及性质与分式有关的“五个条件”的字母表示：（1）分式无意义时，b=0；（2）分式有意义时，b0；（3）分式的值为零时，a=0且b0；（4）分式的值为正时，a，b同号，即或；（5）分式的值为负时，a，b异号，即或2分式的运算和化简分式化简求值题的一般步骤：（1）若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号()后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“”变为“”，保证几个分式之间除了“”“”就只有“”或“ ”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为0）3分式方程的概念及解分式方程找最简公分母的方法：（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）利用字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母4分式方程的应用（1）常见关系：分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间=，时间=（2）列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1（湖北省黄石市下陆区、西塞山区2019年中考数学模拟试卷）要使代数式有意义，则x的取值范围是abcd【答案】b【解析】要使代数式有意义，x30，0，解得：x3故选b2（2019年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷）目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5g时代赢得了一席地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为a0.7108米b7109米c0.71010米d71010米【答案】b【解析】7纳米=0.000000007米=7109米，故选b3（2019年天津市北辰区初中毕业生学业考试模拟数学试题）计算的结果是abcd【答案】a【解析】原式=，故选a4（河北省石家庄市2019届九年级毕业班教学质量检测数学试题）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是abcd【答案】d【解析】去分母得：2x=（x2）+1，故选d5（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷）化简的结果是，则a的值是a1b1c2d2【答案】a【解析】，a=1，故选a6（2019年广西梧州市中考数学二模试卷）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确a约分的结果是b分式与的最简公分母是x1c约分的结果是1d化简的结果是1【答案】d【解析】a、=，故本选项错误；b、分式与的最简公分母是x21，故本选项错误；c、=，故本选项错误；d、=1，故本选项正确，故选d7（2019年湖南省怀化市洪江市（5月份）中考数学模拟试卷）分式方程的解为ax=0bx=1cx=1dx=2【答案】b【解析】去分母得：3x6=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选b8（2019年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷）已知：m=，则m=ax2bcd【答案】b【解析】，=，则m=，故选b9（2019年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是a6b0c1d9【答案】d【解析】分式方程去分母得：ax1x=3，解得：x=，由分式方程的解为整数解，得到a1=1，a1=2，a1=4，解得：a=2，0，3，1，5，3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选d10（2019黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则m的取值范围是am3bm3dm3【答案】a【解析】=1，方程两边同乘以x3，得2xm=x3，移项及合并同类项，得x=m3，分式方程=1的解是非正数，x30，解得m3，故选a11（河南省实验中学2019年中招模拟大联考数学试题）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程abcd【答案】b【解析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元故选b12（河北省石家庄市六县（市、区）部分重点中学2019届中考数学模拟试题）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是a20元b18元c15元d10元【答案】a【解析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为12x元/本，依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意故选a二、填空题13（2019吉林）计算：_【答案】【解析】，故答案为：14（浙江省乐清市2019届初中毕业升学考试适应性测试数学试题）若分式的值为0，则的值为_【答案】【解析】由题意可知：，解得：x=，故答案为：15（2019年山东省临沂市四校联考中考数学模拟试卷）计算（1+）的结果为_【答案】【解析】原式=，故答案为：16（2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷）已知x=3是方程=2的解，那么k的值为_【答案】2【解析】当x=3时，有，去分母得：9k4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案为：217（山东省东营市2019届九年级第二次模拟检测数学试题）若关于x的方程无解，则m的值是_【答案】1或【解析】去分母得：32x+mx2=3x，x+mx=2，（m1）x=2，当m1=0时，此时方程无解，符合题意，此时m=1，当m10时，由于方程无解，即x3=0，x=3，将x=3代入x=，解得：m=，故答案为：1或三、解答题18（山东省济南历下区2019届九年级第三次模拟考试数学试题）先化简：，再从1m2中选取合适的整数代入求值【解析】原式=，根据分式有意义的条件可知：m=1，原式=19（山东省淄博市淄川区2019届九年级中考数学一模试题）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解【解析】，=，a是方程x2+x=1的解，a2+a=1，a2=1a，原式=120（2019年黑龙江省哈尔滨六中中考数学三模试卷）先化简，再求代数式的值，其中x=2sin45+tan45【解析】原式=+=+=，当x=2sin45+tan45=2+1=+1时，原式=21（2019南京）解方程：【答案】x=2【解析】方程两边都乘以（x+1）（x1），去分母得x（x+1）（x21）=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=222（2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得2x+（x+x2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天23（2019年江苏省盐城市大丰市初中第四共同体中考数学模拟试卷）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由【解析】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得：