2020年中考数学考点一遍过 考点12 点、线、面、角（含解析）

考点12 点、线、面、角一、直线、射线、线段1直线的性质（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线2线段的性质两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离3线段的中点性质若c是线段ab中点，则ac=bc=ab；ab=2ac=2bc4两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交5垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6点到直线的距离从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离二、角1角有公共端点的两条射线组成的图形2角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若oc是aob的平分线，则aoc=boc =aob，aob=2aoc =2boc3度、分、秒的运算方法1=60，1=60，1=36001周角=2平角=4直角=3604余角和补角（1） 余角：12901与2互为余角；（2）补角：121801与2互为补角（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等5方向角和方位角在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度当方向角在45方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向三、立体图形1常见的立体图形有：球、柱体和锥体圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形2点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小3设立体图形的面数为f，顶点数为v，棱数为e，则f+v-e=24正方体的平面展开图有如下11种类型：考向一 直线、射线、线段在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照已知条件画出图形是正确解题的关键；观察图形，找出线段之间的关系；简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决典例1 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是a两点之间，线段最短b两点确定一条直线c垂线段最短d过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】b【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选b典例2 已知ab=10，c是射线ab上一点，且ac=3bc，则bc的长为a2.5bc2.5或5d或5【答案】c【解析】如图，10=2.5；如图，10=5，故选c1下列叙述中，延长直线ab到点c；延长射线ab到点c；延长线段ab到点c；反向延长线段ba到点c；反向延长射线ab到点c，其中正确的有a1b2c3d42如图，在数轴上有a、b、c、d四个整数点（即各点均表示整数），且2ab=bc=3cd，若a、d两点表示的数分别为-5和6，且ac的中点为e，bd的中点为m，bc之间距点b的距离为bc的点n，则该数轴的原点为a点eb点fc点md点n考向二 角1角平分线必须同时满足三个条件：是从角的顶点引出的射线；在角的内部；将已知角平分2类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，1=2=3=aod或aod=31=32=33典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知1比2的3倍少10，则1的值为a20b70c25d65【答案】d【解析】根据图示可知1+2=90，根据题意可知1=32-10，所以2=（90+10）4=25，所以1=65，故选d【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到1和2之间的关系是解决此题的关键典例4 如图，要修建一条公路，从a村沿北偏东75方向到b村，从b村沿北偏西25方向到c村若要保持公路ce与ab的方向一致，则ecb的度数为a80b90c100d105【答案】a【解析】如图，由题意可得：，故，则故选a 典例5 如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分bod（1）若aoc=70，dof=90，求eof的度数；（2）若of平分coe，bof=15，若设aoe=x用含x的代数式表示eof；求aoc的度数【解析】（1）由对顶角相等可知：bod=aoc=70，fob=dof-bod，fob=90-70=20，oe平分bod，boe=bod=70=35，eof=fob+boe=35+20=55（2）oe平分bod，boe=doe，boe+aoe=180，coe+doe=180，coe=aoe=x，of平分coe，foe=xboe=foe-fob，boe=x-15，boe+aoe=180，x-15+x=180，解得x=130，aoc=2boe=2（180-130）=100【名师点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角的性质以及角度之间的关系，在解决角的问题时，我们一定要将未知的角通过对顶角和角平分线的性质转化为已知的角，然后根据题目中给出的角度进行求解得出答案对于这种题目还经常会出现一些隐含的条件，我们一定要能够根据题目发现条件3计算：1830=_4如图，aob=180，boc=80，od平分aoc，doe=3coe，求boe考向三 立体图形的平面展开图1从不同方向看物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线2在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形的形状典例6 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是abcd【答案】b【解析】正方体的展开图形共有11种情况，选项中只有b选项符合，故选b典例7 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-y的值为_【答案】3【解析】两数互为相反数，和为0本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x3，由此可得：y=x，2x3=5，解得：x=1，y=1，2xy=2（1）1=3故答案为：35如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的abcd6如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在a、b、c内的三个数依次为a0，-2，1b0，1，2c1，0，-2d-2，0，17如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同_1将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形abcd2如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是abcd3如图，快艇从p处向正北航行到a处时，向左转50航行到b处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为a北偏东30b北偏东80c北偏西30d北偏西504如果一个角的余角是50，那么这个角的度数是a30b40c50d1305将一副三角板按如图方式摆放，1与2不一定互补的是abcd6如图，a，b，c，d是直线l上顺次四点，m，n分别是ab，cd的中点，且mn=6 cm，bc=1 cm，则ad的长等于a10 cmb11 cmc12 cmd13 cm7如图，d是ab的中点，e是bc的中点（1）若ab=3，bc=5，则de=_；（2）若ac=8，ec=3，则ad=_8已知和互为补角，且比小30，则等于_9如图，一只蜘蛛从长、宽都为3，高为8的长方体纸箱的a点沿纸箱表面爬到b点，那么它所爬行的最短路线的长是_10某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110，此人外出购物共用了_分钟11已知线段ab=12，cd=6，线段cd在直线ab上运动（a在b的左侧，c在d的左侧）（1）当d点与b点重合时，ac=_；（2）点p是线段ab延长线上任意一点，在（1）的条件下，求pa+pb2pc的值；（3）m、n分别是ac、bd的中点，当bc=4时，求mn的长12已知aob=120，oc、od过点o的射线，射线om、on分别平分aoc和dob（1）如图，若oc、od是aob的三等分线，求mon的度数；（2）如图，若cod=50，aocdob，求mon的度数；（3）如图，在aob内，若cod=（060），求mon的度数1（2019广西北部湾经济区）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是abcd2（2019甘肃）下列四个几何体中，是三棱柱的为abcd3（2019毕节）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是a国b的c中d梦4（2019遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是ab0cd5（2019玉林）若，则的余角等于abcd6（2019怀化）与的角互为余角的角的度数是abcd7（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是abcd8（2019湖州）已知，则的余角是abcd9（2019淄博）如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿东偏南方向行走至点处，则等于abcd10（2019常州）如果=35，那么的余角为_11（2019日照）如图，已知ab=8 cm，bd=3 cm，c为ab的中点，则线段cd的长为_cm变式拓展1【答案】c【解析】直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；射线可以反方向延长，不能延长，故本选项错误；延长线段ab到点c，故本选项正确；反向延长线段ba到点c，故本选项正确；反向延长射线ab到点c，故本选项正确故选c2【答案】d【解析】2ab=bc=3cd，设cd=x，则bc=3x，ab=1.5x，a、d两点表示的数分别为-5和6，ad=11，x+3x+1.5x=11，解得x=2，故cd=2，bc=6，ab=3，ac的中点为e，bd的中点为m，ae=ec=4.5，bm=md=4，则e点对应的数是-0.5，m点对应的数为2，bc之间距点b的距离为bc的为点n，bn=bc=2，an=5，n点对应的数为0，即为原点，故选d3【答案】18.5【解析】1830=18.5，故答案为：18.54【解析】aob=180，boc=80，aoc=100，od平分aoc，cod=aoc=50，又doe=3coe，coe=cod=25，boe=boc-coe=555【答案】d【解析】把正方体展开有四种情况：a是2-2-2型；b是1-4-1型；c是1-4-1型；d是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点只有d是上面正方体的展开图，故选d6【答案】a【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中间会间隔一个面可知，和a相对的是0，和b相对的是2，和c相对的是-1，所以a、b、c内依次填0、-2、1，故选a7【答案】（2）（4）【解析】（1）菱形对面是，正方形对面是，+对面是；（2）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，x，正方形，菱形）；（3）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，x）；（4）菱形对面是，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，x，正方形，菱形）两个完全相同的是（2）（4）故答案是：（2）（4）【名师点睛】此题考查了立体图形的展开图培养了学生的立体思维与空间想象能力，注意找同一个基准图形，再将其周围四个图案按照顺时针或逆时针顺序排列考点冲关1【答案】c【解析】绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选c2【答案】b【解析】a、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；b、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；c、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；d、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误故选b3【答案】a【解析】如图，apbc，2=1=503=42=8050=30，此时的航行方向为北偏东30，故选a4【答案】b【解析】设这个角为x，由题意得：90-x=50，解得：x=40，故选b5【答案】d【解析】a、1+2=360902=180，1与2一定互补，故本选项不符合题意；b、1=30+90=120，1+2=120+60=180，1与2一定互补，故本选项不符合题意；c、1=18060=120，1+2=120+60=180，1与2一定互补，故本选项不符合题意；d、1度数无法确定，2=60，所以1与2不一定互补，故本选项符合题意故选d6【答案】b【解析】mn=6 cm，mb+cn=6-1=5 cm，ab+cd=10 cm，ad=11 cm，故选b7【答案】4；1【解析】（1）d是ab的中点，e是bc的中点，ab=3，bc=5，bd=ab=，be=bc=，de=bd+be=4，故答案为：4（2）ec=3，e是bc的中点，bc=2ec=6，ac=8，ab=ac-bc=8-6=2，d是ab的中点，ad=ab=1，故答案为：18【答案】75【解析】和互为补角，且比小30，解得：=105，=75，故答案为：759【答案】10【解析】如图1，ab=，如图2，ab=，又，最短路径为10，故答案为：1010【答案】40【解析】设此人外出购物共用了x分钟，则（60.5）x=110+110，解得x=40，所以此人外出购物共用了40分钟，故选d11【解析】（1）当d点与b点重合时，ac=abcd=6；故答案为：6；（2）由（1）得ac=ab，cd=ab，点p是线段ab延长线上任意一点，pa+pb=ab+pb+pb，pc=cd+pb=ab+pb，pa+pb2pc=ab+pb+pb2（ab+pb）=0；（3）如图1，m、n分别为线段ac、bd的中点，am=ac=（ab+bc）=8，dn=bd=（cd+bc）=5，mn=adamdn=9；如图2，m、n分别为线段ac、bd的中点，am=ac=（abbc）=4，dn=bd=（cdbc）=1，mn=adamdn=12+6441=912【解析】（1）oc，od是aob的三等分线，aoc=cod=dob=aob=120=40，om平分aoc，on平分dob，moc=aoc=20，don=dob=20，mon=moc+cod+don=80（2）射线om、on分别平分aoc和dob，moc=aoc，don=dob，moc+don=（aoc+dob），aob=120，cod=50，aoc+dob=120-5