九年级数学下册第30章样本与总体复习课件华东师大版20200327131.ppt
九年级数学下册 全一册课件（打包31套） 华东师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前5页/共49页)
编号：75277714
类型：共享资源
大小：27.66MB
格式：ZIP
上传时间：2020-04-22
上传人：灰****
认证信息
机构认证
宁夏凯米世纪网络科技有限公司
宁夏
统一社会信用代码/组织机构代码
91640100MA774ECW4K
IP属地：宁夏
9.6
积分
- 关 键 词：
-
九年级数学下册
全一册课件（打包31套）
华东师大版
九年级
数学
下册
一册
课件
打包
31
华东师大
- 资源描述：
-
九年级数学下册 全一册课件（打包31套） 华东师大版,九年级数学下册,全一册课件（打包31套）,华东师大版,九年级,数学,下册,一册,课件,打包,31,华东师大
- 内容简介：
-
27 1二次函数 1 问题1中的等量关系是什么 答 矩形花圃的面积等于 2 设矩形花圃垂直于墙的一边ab的长为xm 取一些值 算出矩形花圃另一边bc的长 进而得出矩形的面积ym2 并将结果填写在下表空格里 18 16 14 10 8 6 4 2 矩形花圃的长乘以矩形花圃的宽 18 32 42 50 48 42 32 18 通过填写表格可以发现当x的值为 时 y的值最大 为 即在问题1中垂直于墙的一边ab的长为 m 另一边bc的长为 m时 得到的矩形花圃的面积最大 5 50 5 10 3 在问题1中ab x 是否可以任意取值 x的取值范围是什么 答 4 在问题1中 当ab的长 x 确定后 矩形的面积 y 也随之确定 y是x的 它们之间的函数关系式为y 或y x不能任意取值 x的取值范围是0 x 10 x 20 2x 2x2 20 x 函数 5 在问题2中等量关系是什么 答 6 问题2中 设每件商品降价x元 该商品每天的利润为y元 则y是x的 函数关系式为 y 或者为y 其中x表示每件商品降价的钱数 最小降价为 元 最大降价为 元 因此x的取值范围为 利润 售价 进价 销售量 10 x 8 100 100 x 100 x2 100 x 200 0 2 0 x 2 函数 7 二次函数的定义 形如y a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是 是二次项系数 是一次项系数 是常数项 点拨 注意二次函数的二次项的系数不为0是二次函数概念的一部分 ax2 bx c 自变量 a b c 预习思考 1 二次函数要满足的三个条件是什么 提示 1 自变量x的最高次数是2 2 a 0 3 右边是关于自变量x的整式 自变量x不能出现在分母中或根号里 2 函数y x 3 x 2 x2是二次函数吗 提示 不是 因为函数y x 3 x 2 x2整理后化为y x 6 它是一次函数 不是二次函数 二次函数的定义 例1 已知函数y m2 m xm2 2m 2 1 当函数是二次函数时 求m的值 2 当函数是一次函数时 求m的值 解题探究 1 在函数y m2 m xm2 2m 2中 自变量x的系数是m2 m 次数是m2 2m 2 2 若y m2 m xm2 2m 2为二次函数 则自变量x的系数和次数应分别等于什么 m的值等于什么 答 x的系数不为0 即m2 m 0 解得m 0且m 1 x的次数为2 即m2 2m 2 2 解得m 0或m 2 所以m 2 3 若y m2 m xm2 2m 2为一次函数 则自变量x的系数和次数应分别等于什么 m的值又等于什么 答 x的系数不为0 即m2 m 0 解得m 0且m 1 x的次数为1 即m2 2m 2 1 解得m1 m2 1 所以m 1 互动探究 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有什么联系 提示 如果把变量y换成一个常数 那么二次函数就是一个一元二次方程了 规律总结 判断二次函数的三步法 跟踪训练 1 下列函数中 是二次函数的是 a y 8x2 1 b y 8x 1 c y d y 1 解析 选a a 符合二次函数的y ax2 bx c a 0 的形式 是二次函数 正确 b 是一次函数 错误 c 是反比例函数 错误 d 自变量x在分母中 不是二次函数 错误 2 当m 时 函数y m 1 xm2 1是关于x的二次函数 解析 依题意可知m2 1 2 得m 1或m 1 又 m 1 0 m 1 当m 1时 这个函数是二次函数 答案 1 3 若函数y m 4 x3m2 2m 3是二次函数 求m的值 解析 根据题意得解得 m 1或m 实际问题中的二次函数关系 例2 9分 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框 制成一面镜子 镜子的长与宽的比是2 1 已知镜面玻璃的价格是每平方米120元 边框的价格是每米20元 另外制作这面镜子还需加工费45元 设制作这面镜子的总费用是y元 镜子的宽度是x米 1 求y与x之间的关系式 2 如果制作这面镜子共花了195元 求这面镜子的长和宽 特别提醒 注意自变量在实际问题中的实际意义 准确确定自变量的取值范围 规范解答 1 y 240 x2 120 x 45 2分 2 由题意可得240 x2 120 x 45 195 整理得8x2 4x 5 0 5分解得x1 舍去 7分 8分答 镜子的长和宽分别是米和米 9分 互动探究 1 根据实际问题列出二次函数的关系式的关键是什么 提示 解决问题的关键是找出实际问题中的等量关系 特别是函数y与自变量x之间的等量关系 2 实际问题中常见的二次函数关系有哪些 提示 1 面积 体积的一些计算公式在特定的情况下可以看作二次函数关系式 2 一些物理学公式也满足二次函数关系 3 在特定情况下利润和售价的关系等 规律总结 建立实际问题中的二次函数关系式的四个步骤1 认真审题 明确一些关键词的意义 2 弄清题目中自变量与因变量的意义 3 找出题目中共有几个条件 每个条件和变量之间可以列出有什么意义的代数式 4 确定等量关系 列出函数关系式 跟踪训练 4 进入夏季后 某电器商场为了减少库存 对电热取暖器连续进行两次降价 若设平均每次降价的百分率是x 降价后的价格为y元 原价为a元 则y与x之间的函数关系式为 a y 2a x 1 b y 2a 1 x c y a 1 x2 d y a 1 x 2 解析 选d 由题意知第二次降价后的价格是a 1 x 2 则函数关系式是y a 1 x 2 变式训练 在半径为4cm的圆中 挖去一个半径为xcm的圆面 剩下一个圆环的面积为ycm2 则y与x的函数关系式为 a y x2 4 b y 2 x 2 c y x2 4 d y x2 16 解析 选d 半径为4的圆的面积为16 半径为x的圆的面积 x2 因而函数关系式是y x2 16 5 写出下列函数关系式 不必写出自变量的取值范围 1 等腰三角形顶角y与底角x之间的函数关系式为 2 汽车油箱中原有油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为 3 矩形的周长为30 则面积y与一条边长x之间的函数关系式为 在上述各式中 是一次函数 是二次函数 只填序号 解析 1 由三角形的内角和为180 得2x y 180 即y 180 2x 2 汽车每行驶50千米耗油9升 则行驶x千米耗油量为升 油箱中剩余油量y 升 与汽车行驶路程x 千米 之间的函数关系式为y 100 3 矩形的周长为30 一边长为x 则另一边的长为15 x 面积y与一条边长x之间的关系式为y 15 x x x2 15x 三个式子中 1 2 是一次函数 3 是二次函数 答案 y 180 2xy 100 y x2 15x 1 2 3 6 圆的半径为3 若半径增加x 则面积增加y 求y与x的函数关系式 解析 由题意得 y x 3 2 9 即y x2 6 x x 0 1 下列函数关系中 是二次函数的是 a 在弹性限度内 弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 b 当距离一定时 火车行驶的时间t与速度v之间的关系 c 等边三角形的周长c与边长a之间的关系 d 圆心角为120 的扇形面积s与半径r之间的关系 解析 选d a y mx b 当m 0时 m是常数 是一次函数 错误 b t 当s 0时 是反比例函数 错误 c c 3a 是正比例函数 错误 d s 是二次函数 正确 2 下列函数中 不是二次函数的是 a y 1 2x2 b y 2 x 1 2 4 c y x 1 x 4 d y x 2 2 x2 解析 选d a y 1 2x2 2x2 1 是二次函数 正确 b y 2 x 1 2 4 2x2 4x 6 是二次函数 正确 c y 是二次函数 正确 d y x 2 2 x2 4x 4 是一次函数 错误 3 已知y a 1 x2 ax是二次函数 那么a的取值范围是 解析 根据二次函数的定义可得a 1 0 即a 1 所以a的取值范围是a 1 答案 a 1 4 正方形的边长是3 若边长增加x 则面积增加y 那么y与x的函数关系式为 解析 新正方形的边长是 x 3 则y x 3 2 32 x2 6x 答案 y x2 6x 5 如图 某矩形相框长26cm 宽20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是xcm 相框内部的面积 指图中较小矩形的面积 为ycm2 1 写出y与x的函数关系式 2 若相框内部的面积为280cm2 求相框边的宽度 解析 1 根据题意得 y 26 2x 20 2x 4x2 92x 520 0 x 10 2 根据题意 得4x2 92x 520 280 解得x1 3 x2 20 不合题意 舍去 答 相框边的宽度为3cm 第1课时 1 二次函数y ax2 k的图象 1 通过在同一坐标系中画函数与的图象 可以得到 它们的对称轴都是 轴 直线 开口方向都是开口 顶点不同 函数的顶点坐标为 的顶点坐标为 y x 0 向上 0 0 0 1 2 通过观察二次函数与的图象还可以得到 当自变量x取同一数值时 函数的函数值都比的函数值 从图象位置上看 函数的图象上每一点都在函数的图象上相应点的上方 单位 函数的图象可以看成是将函数的图象向 平移 个单位得到的 大1 一个 上 一 2 二次函数y ax2 k的性质 向上 向下 0 k 0 k 增大 减小 减小 增大 0 k 0 k 点拨 k的符号决定抛物线的顶点在x轴的上方还是下方 y y 预习思考 函数y x2与y x2 1的图象形状是否相同 提示 它们的形状相同 只是开口方向不同 顶点坐标也不相同 二次函数y ax2 k的图象与性质 例1 已知下列函数 y 3x2 y 3x2 2 y 3x2 y 3x2 2 1 指出以上四个二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标及最值 2 函数y 3x2的图象分别与y 3x2 2 y 3x2 2的图象有怎样的联系 解题探究 1 将四个二次函数的图象在平面直角坐标系中分别画出 可得 y 3x2 y 3x2 2与y 3x2 2的开口向上 y 3x2的开口向下 四个二次函数图象的对称轴均为y轴 y 3x2和y 3x2的顶点坐标为 0 0 y 3x2 2的顶点坐标为 0 2 y 3x2 2的顶点坐标为 0 2 y 3x2 当x 0时 y最小值 0 y 3x2 2 当x 0时 y最小值 2 y 3x2 当x 0时 y最大值 0 y 3x2 2 当x 0时 y最小值 2 2 通过观察图象可得 y 3x2 2的图象是将y 3x2的图象向上平移2个单位得到的 y 3x2 2的图象是将y 3x2的图象向下平移2个单位得到的 互动探究 函数y 3x2 2的图象经过怎样的平移可得到函数y 3x2 2的图象 提示 函数y 3x2 2的图象沿y轴向下平移4个单位可得到函数y 3x2 2的图象 规律总结 函数y ax2 k的性质口诀a大于0 口向上 y轴左减右是增 x为0 k最小 a小于0 口向下 y轴左增右是减 x为0 k最大 跟踪训练 1 2012 兰州中考 抛物线y 2x2 1的对称轴是 a 直线 b 直线 c y轴 d 直线x 2 解析 选c 根据二次函数y ax2 k的性质可知y 2x2 1的对称轴是y轴 2 2011 佛山中考 下列函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而增大的是 a y x 1 b y x2 1 c y d 解析 选d a 对于一次函数y x 1 k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 故本选项错误 b 对于二次函数y x2 1 当x 0时 y值随x值的增大而增大 当x 0时 y值随x值的增大而减小 故本选项错误 c 对于反比例函数 k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 故本选项错误 d 对于反比例函数 k 0 函数的图象在每一个象限内 y值随x值的增大而增大 故本选项正确 变式训练 若二次函数与y x2 k的图象的顶点重合 则下列结论不正确的是 a 这两个函数图象有相同的对称轴 b 这两个函数图象的开口方向相反 c 方程 x2 k 0没有实数根 d 二次函数y x2 k的最大值为 解析 选c 二次函数与y x2 k的图象的顶点重合 a b d正确 当时 方程 x2 k 0有实数根 故c不正确 3 2011 宁波中考 将抛物线y x2的图象向上平移1个单位 则平移后的抛物线的关系式为 解析 图象向上 下 平移 横坐标不变 由题意得 y x2 1 答案 y x2 1 二次函数y ax2 k的性质的应用 例2 7分 2012 武汉中考 如图 小河上有一拱桥 拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae ed db组成 已知河底ed是水平的 ed 16m ae 8m 抛物线的顶点c到ed的距离是11m 以ed所在的直线为x轴 抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系 1 求抛物线的函数关系式 2 已知从某时刻开始的40h内 水面与河底ed的距离h 单位 m 随时间t 单位 h 的变化满足函数关系h 0 t 40 且当水面到顶点c的距离不大于5m时 需禁止船只通行 请通过计算说明 在这一时段内 需多少小时禁止船只通行 规范解答 1 设抛物线所对应的函数关系式为y ax2 11 由题意得b 8 8 2分 64a 11 8 解得a 3分 4分 2 水面到顶点c的距离不大于5m时 即水面与河底ed的距离h至少为6m 6 5分解得t1 35 t2 3 6分 需要35 3 32 h 答 需32小时禁止船只通行 7分 规律总结 利用y ax2 k的图象及性质解决生活中实际问题的步骤1 首先建立适当的坐标系 2 根据图象上的点确定函数关系式 3 利用抛物线的特点与性质解决具体问题 跟踪训练 4 赵州桥的桥拱是抛物线形 建立如图所示的坐标系 其对应的函数关系式为 当水位线在ab位置时 水面宽ab 30米 这时水面离桥顶的高度h是 a 5米 b 6米 c 8米 d 9米 解析 选d y 9 9 5 隧道的截面是抛物线 且抛物线所对应的函数关系式为 一辆车高3m 宽4m 该车 填写 能 或 不能 通过隧道 解析 在中 当y 3时 解得 x 所以宽是 4m 即不能通过 答案 不能 6 如图 某大学校门是一抛物线形水泥建筑物 大门的地面宽度为8m 两侧距地面4m高处各挂一个牌匾 且两牌匾顶部的水平距离为6m 则该大学校门的高度约是多少 精确到0 1 建筑厚度不计 解析 以校门所在地面线段的中点为原点建立平面直角坐标系 如图 设抛物线所对应的函数关系式为y ax2 k 由题意可知抛物线与x轴的两个交点坐标为 4 0 4 0 且经过点 3 4 由此三点可得抛物线的关系式为 当x 0时 9 1 故该大学校门的高度约为9 1m 1 下列关于二次函数y 3x2 2的图象和性质的说法正确的是 a 开口方向向下 顶点坐标为 0 0 b 开口方向向上 对称轴为y轴 c y随x的增大而增大 d 当x 0时 y随x的增大而减小 解析 选d 根据二次函数y ax2 k的图象和性质 由 30时 y随x的增大而减小 当x 0时 y随x的增大而增大 2 2011 湘潭中考 在同一坐标系中 一次函数y ax 1与二次函数y x2 a的图象可能是 解析 选c 本题考查函数的图象与性质 先根据一次函数y ax 1过 0 1 点排除d 再根据二次函数y x2 a开口向上 排除b 当a 0时 a c均不可能 当a 0时 a不可能 只有c可能 所以答案为c 3 抛物线y 3x2 1的顶点坐标为 对称轴是 解析 因为函数y ax2 k的顶点坐标为 0 k 对称轴为y轴 所以抛物线y 3x2 1的顶点坐标为 0 1 对称轴为 轴 答案 0 1 y轴 4 廊桥是我国古老的文化遗产 如图是某座抛物线形廊桥的示意图 已知抛物线的函数关系式为 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面ab高为8米的点e f处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离ef是 米 精确到1米 解析 由 在该抛物线上距水面ab高为8米的点 可知y 8 把y 8代入得 x 由此可求出ef 18 米 答案 18 5 若二次函数y ax2 2的图象经过点 2 10 求a的值 这个函数有最大值还是最小值 是多少 解析 把x 2 y 10代入y ax2 2 得4a 2 10 a 2 a 2 0 则抛物线开口向上 有最小值 该函数的最小值是2 第2课时 1 二次函数y a x h 2的图象探究 二次函数y a x h 2与y ax2的关系 比较y x2与y x 1 2的表格与图象 并填空 表格 图象 1 从表格可以看出 当函数值相等时 y x 1 2的自变量的值比y x2的自变量的值 2 从图象可以看出 只需要把y x2的图象向 平移 个单位就可得到y x 1 2的图象 3 二次函数y a x h 2的图象是 它与抛物线y ax2的 相同 只是 不同 二次函数y a x h 2的对称轴为直线 顶点坐标为 大1 右 1 抛物线 形状 位置 x h h 0 2 二次函数y a x h 2的性质 1 a 0 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得最 值 最 值为y 2 a 0 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数取得最 值 最 值为y h h 小 小 0 h h h 大 大 0 h 点拨 y ax2y a x h 2 预习思考 函数y x 3 2与函数y x 3 2的图象有怎样的联系 提示 函数y x 3 2的图象可由y x 3 2的图象向右平移6个单位得到 或函数y x 3 2的图象可由y x 3 2的图象向左平移6个单位得到 抛物线y a x h 2与y ax2的平移 例1 已知抛物线y a x h 2向左平移2个单位后 所得抛物线为y 2 x 5 2 试求a h的值 解题探究 1 抛物线左右平移对a的值有影响吗 a的值为多少 答 抛物线左右平移对a的值没有影响 a 2 2 对于抛物线平移的问题可以 填 可以 或 不可以 转化为抛物线顶点的平移 3 y a x h 2的顶点坐标为 h 0 y 2 x 5 2的顶点坐标为 5 0 将点 h 0 向左平移2个单位后为 h 2 0 所以h 2 5 得h 3 4 综上可知a 2 h 3 规律总结 函数y a x h 2图象的左右平移规律函数y a x h 2图象的左右平移中a是不变的 向左平移m个单位则为y a x h m 2 向右平移m个单位则为y a x h m 2 简记为 左加右减 跟踪训练 1 2011 乐山中考 将抛物线y x2向左平移2个单位后 得到的抛物线的关系式是 a y x 2 2 b y x2 2 c y x 2 2 d y x2 2 解析 选a 抛物线y a x h 2可以由y ax2经过适当的平移得到 自变量值加减左右移 函数值加减上下移 2 在平面直角坐标系中 函数y x 1与的图象大致是 解析 选a y x 1的图象过第二 三 四象限 的开口向下 顶点为点 1 0 同时符合上述条件的图象只有选项a 3 抛物线y 10 x 9 2由y 10 x2向 平移 个单位可以得到 解析 抛物线y 10 x 9 2的顶点坐标为 9 0 抛物线y 10 x2的顶点坐标为 0 0 由 0 0 到 9 0 是向左平移9个单位 所以抛物线y 10 x 9 2由y 10 x2向左平移9个单位可以得到 答案 左9 函数y a x h 2的图象和性质 例2 6分 已知函数y 6 x 4 2 1 直接写出它的顶点坐标及对称轴 2 直接写出向右平移3个单位后的关系式 顶点坐标及对称轴 3 平移后当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 特别提醒 左右平移时注意h值的增减变化 规范解答 1 函数y 6 x 4 2的顶点坐标为 4 0 对称轴为直线x 4 2分 2 向右平移3个单位后的关系式为y 6 x 1 2 顶点坐标为 1 0 对称轴为直线x 1 4分 3 因为函数y 6 x 1 2的图象开口向上 所以当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 6分 规律总结 检验平移后函数关系式是否正确的方法特殊点法 分别写出两函数的顶点坐标 观察它们的顶点是否也可以通过相同的平移方法得到 跟踪训练 4 抛物线y 3 x 5 2的对称轴是直线 顶点坐标为 有最 值为 解析 抛物线y 3 x 5 2的对称轴是直线x 5 顶点坐标为 5 0 有最大值为0 答案 x 5 5 0 大0 5 函数y 3 x 1 2 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数有最 值 它是 解析 3 1时 y随x的增大而减小 因为抛物线开口向下 所以当x 1时 函数有最高点 即最大值 最大值是0 答案 1 1大0 变式训练 关于二次函数y x 2 2的图象 下列说法正确的是 a 是中心对称图形 b 开口向上 c 对称轴是直线x 2 d 最高点是 2 0 解析 选d 二次函数y x 2 2的图象开口向下 是轴对称图形 对称轴是x 2 顶点坐标 即最高点是 2 0 1 和抛物线y 2 x 10 2开口大小相等 方向相反 顶点为 3 0 的抛物线关系式为 a y 2 x 3 2 b y 2 x 3 2 c y 2 x 3 2 d y 2 x 3 2 解析 选b 因为其图象和抛物线y 2 x 10 2开口大小相等 方向相反 所以a 2 又因为抛物线顶点为 3 0 所以抛物线关系式为y 2 x 3 2 2 2011 兰州中考 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 解析 选a 配方得y x 1 2 得顶点为 1 0 3 将抛物线y 2 x 3 2平移得到抛物线y 2 x 3 2 应该向 平移 个单位 解析 因为抛物线y 2 x 3 2的顶点坐标为 3 0 抛物线y 2 x 3 2的顶点坐标为 3 0 所以若将抛物线y 2 x 3 2平移得到抛物线y 2 x 3 2 应该向左平移6个单位 答案 左6 4 函数的图象是由的图象向 平移 个单位得到的 顶点坐标是 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得 值 其值为 解析 函数的图象是由的图象向右平移3个单位得到的 顶点坐标是 3 0 当x 3时 函数值y随x的增大而减小 当x 3时 函数值y随x的增大而增大 当x 3时 函数取得最大值 其值为0 答案 右3 3 0 3 3 3大0 5 已知二次函数y 2x2 12x 18 1 求该函数图象的开口方向 对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的增大而减小 并求出函数的最大值或最小值 解析 1 y 2x2 12x 18 2 x2 6x 9 2 x 3 2 开口向上 对称轴是直线x 3 顶点为 3 0 当x 0时 y 2 x 3 2 2 0 3 2 18 当y 0时 0 2 x 3 2 解得x 3 二次函数y 2x2 12x 18与x轴的交点为 3 0 与y轴的交点为 0 18 2 当x 3时 y随x的增大而增大 当x 3时 y随x的增大而减小 当x 3时 有最小值为0 第4课时 1 二次函数y ax2 bx c的图象在坐标系中画出函数y x2 2x 3的图象由于y x2 2x 3可化为y x 1 2 2 所以y x2 2x 3的图象的开口向上 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 2 列表 2 6 描点 连线 观察表格和图象 1 从图象可以看出函数y x 1 2 2的图象是一条 开口方向向 对称轴是x 顶点坐标为 2 2 当x 1时 函数值y随x的增大而 当x 1时 函数有最 值 最小值为y 抛物线 上 1 1 1 增大 小 2 2 二次函数y ax2 bx c的性质 1 把y ax2 bx c化为y a x h 2 k的形式 y ax2 bx c 由于y ax2 bx c可变形为 具有y a x h 2 k的形式 所以它的图象是 h k 抛物线 2 函数y ax2 bx c与函数y ax2的联系及它的对称轴和顶点坐标 函数y ax2 bx c的图象是一条抛物线 形状与y ax2相同 只是位置不同 函数y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 顶点坐标为 3 函数y ax2 bx c的性质 上 小 减小 下 大 增大 点拨 对于二次函数y ax2 bx c 它的顶点坐标和对称轴只与a b c有关 预习思考 二次函数y ax2 bx c中的c的值能决定它的抛物线的什么位置 提示 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点坐标为 0 c 所以二次函数y ax2 bx c中的c的值能决定抛物线与y轴的交点的位置 抛物线y ax2 bx c的图象与性质 例1 已知抛物线y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 选取适当的数据填入下表 并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 3 若该抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 试比较y1与y2的大小 解题探究 1 把抛物线y x2 2x 2化成y a x h 2 k a 0 的形式为y x 1 2 3 所以抛物线y x2 2x 2的对称轴是x 1 顶点坐标是 1 3 2 由于抛物线y x2 2x 2的对称轴是x 1 所以选取适当的x值时要以1为中心 左右再各取两个值 最少取5个值 因此可填表如下 描点 连线 可得到如图所示的抛物线 3 因为抛物线上两点a x1 y1 b x2 y2 的横坐标满足x1 x2 1 所以这两点在对称轴x 1的右侧 由抛物线y x2 2x 2的性质可知 在对称轴x 1右侧 y随x的增大而减小 又因为x1 x2 1 所以y1 y2 规律总结 在画二次函数的图象及理解图象性质时应注意的问题1 画函数图象时 若抛物线与x轴有交点 最好选取交点描点 尤其是在作抛物线草图时应抓住以下五个关键点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 2 列表时应以对称轴为中心选值 间距要适当 描点画图时要依据已知抛物线的特点 一般先找出特殊点 并用虚线画出对称轴 然后再对称描点连线 3 在理解和记忆二次函数的性质时 要结合图象 做到数形结合 跟踪训练 1 2012 巴中中考 对于二次函数y 2 x 1 x 3 下列说法正确的是 a 图象的开口向下 b 当x 1时 y随x的增大而减小 c 当x 1时 y随x的增大而减小 d 图象的对称轴是直线x 1 解析 选c 二次函数y 2 x 1 x 3 可化为y 2x2 4x 6的形式 可得二次函数的对称轴为 此二次函数中a 2 0 抛物线开口向上 故a选项错误 由二次函数的关系式可知 此抛物线开口向上 对称轴为x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 故b选项错误 由二次函数的关系式可知 此抛物线开口向上 对称轴为x 1 当x 1时 y随x的增大而减小 故c选项正确 二次函数的对称轴为x 1 故d选项错误 2 2011 淮安中考 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 解析 方法一 对于一般形式的抛物线方程 通过配方可化为顶点式y a x h 2 k的形式 从而得到顶点坐标 具体变形为y x 1 2 4 所以顶点坐标为 1 4 方法二 直接用抛物线的顶点坐标答案 1 4 3 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值是 解析 函数的最小值即顶点的纵坐标 因为a 1 b 6 c m 所以即答案 10 抛物线y ax2 bx c与a b c的符号的关系 例2 8分 如图为二次函数y ax2 bx c的图象 试判断a b c及b2 4ac的正负 规范解答 抛物线开口向上 a 0 2分 对称轴 4分 抛物线与y轴交点在x轴下方 c0 8分 互动探究 1 通过观察抛物线y ax2 bx c在坐标系中的位置 当x 1时 可以确定的数值是什么 提示 通过观察抛物线y ax2 bx c在坐标系中的位置 当x 1时 可以确定a b c的值 2 通过观察抛物线y ax2 bx c在坐标系中的位置 当x 1时 可以确定的数值是什么 提示 通过观察抛物线y ax2 bx c在坐标系中的位置 当x 1时 可以确定a b c的值 规律总结 二次函数y ax2 bx c的图象的特征与a b c的符号之间的关系1 a决定开口方向和大小 1 a 0 开口向上 2 a 0 开口向下 3 a 相同时 抛物线形状相同 a 越大 抛物线开口越小 2 a b决定对称轴位置 1 b 0 对称轴为y轴 2 a b同号 对称轴在y轴左侧 3 a b异号 对称轴在y轴右侧 3 c决定抛物线与y轴的交点位置 1 c 0 过原点 2 c 0 交点在y轴的正半轴上 3 c 0 交点在y轴的负半轴上 跟踪训练 4 2011 重庆中考 已知抛物线y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中正确的是 a a 0 b b0 解析 选d 因为抛物线开口向下 二次项系数a0 所以b项错误 因为抛物线与y轴的交点在x轴上方 所以c 0 所以c项错误 因为直线x 1与抛物线的交点在x轴上方 所以x 1时 函数值y a b c 0 所以d项正确 5 小强从如图所示的二次函数y ax2 bx c的图象中 观察得出了下面五条信息 1 a 0 2 c 1 3 b 0 4 a b c 0 5 a b c 0 你认为其中正确的信息有 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 解析 选c 1 由抛物线的开口向下知a 0 故正确 2 由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上且大于1 可推出c 1 故正确 3 由图可知对称轴为 可推出a b异号 又 a 0 b 0 故正确 4 由抛物线与x轴的交点可以看出 当x 1时 y 0 所以a b c 0 故正确 5 由抛物线与x轴的交点可以看出 当x 1时 y 0 所以a b c 0 故错误 变式训练 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是x 小亮通过观察得出了下面四条信息 c 0 abc 0 a b c 0 2a 3b 0 你认为其中正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选b 由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上 可知c 0 正确 由抛物线的开口向上知 a 0 对称轴为 a b异号 即b 0 abc 0 错误 当x 1时 y a b c 0 正确 由对称轴为得2a 3b 0 错误 6 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 0 且顶点在第一象限 有下列三个结论 a 0 a b c 0 把正确结论的序号填在横线上 解析 由抛物线开口向下可推出a 0 因为对称轴在y轴右 对称轴为由图象可知 当x 1时 y 0 a b c 0 都正确 答案 1 2012 济南中考 如图 二次函数的图象经过 2 1 1 1 两点 则下列关于此二次函数的说法正确的是 a y的最大值小于0 b 当x 0时 y的值大于1 c 当x 1时 y的值大于1 d 当x 3时 y的值小于0 解析 选d 由图象知 点 1 1 在图象的对称轴的左边 所以y的最大值大于1 不小于0 故a项错误 由图象知 当x 0时 y的值就是函数图象与y轴的交点 而图象与y轴的交点在 1 1 点的左边 故y 1 故b项错误 对称轴在 1 1 的右边 在对称轴的左边y随x的增大而增大 1 1 x 1时 y的值小于1 故c项错误 当x 3时 函数图象上的点在点 2 1 的左边 所以y的值小于0 故d项正确 2 2011 陕西中考 若二次函数y x2 6x c的图象过a 1 y1 b 2 y2 c 3 y3 三点 则y1 y2 y3的大小关系正确的是 a y1 y2 y3 b y1 y3 y2 c y2 y1 y3 d y3 y1 y2 解析 选b 方法一 y x2 6x c x 3 2 9 c 对称轴为直线x 3 如图可得出y1 y3 y2 方法二 把a b c三点坐标分别代入关系式 化简得 y1 7 c y2 8 c y3 7 c 所以y1 y3 y2 故选b 3 2011 济宁中考 将二次函数y x2 4x 5化为y x h 2 k的形式 则y 解析 y x2 4x 5 x2 4x 4 4 5 x 2 2 1 答案 x 2 2 1 4 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点p a bc 在第 象限 解析 抛物线的开口向下 a 0 对称轴在y轴左边 a b同号即b 0 抛物线与y轴的交点在正半轴 c 0 bc 0 点p a bc 在第三象限 答案 三 5 已知抛物线 1 确定此抛物线的顶点在第几象限 2 确定此抛物线的对称轴 3 假设抛物线经过原点 求抛物线的顶点坐标 解析 1 其顶点坐标为而所以顶点在第二象限 2 其对称轴为直线x 1 3 若抛物线过原点 0 0 则 顶点坐标为 1 1 第5课时 1 求二次函数最值的方法 1 配方法 y ax2 bx c化为y 的形式 当自变量x 时 函数y最大 小 如二次函数y 3x2 6x 4可化为y 3 因为a 3 0 所以函数y有最 值 所以当x 时 y的最 值为 a x h 2 k h k x 1 2 小 1 小 1 1 2 公式法 由二次函数y ax2 bx c的性质可得 当自变量x 时 函数y最大 小 如二次函数y 2x2 8x 6 因为a 2 0 所以函数y有最 值 当x 时 y的最 值为 大 2 大 2 实际问题中确定最值 问题 某网店以每件60元的价格购进一批商品 若以单价80元销售 每月可售出300件 调查表明 单价每上涨1元 该商品每月的销售量就减少10件 1 请写出每月销售该商品的利润y 元 与单价上涨x 元 间的函数关系式 2 单价定为多少元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为多少 解题思路 1 单价上涨x元后每件商品的售价为 元 每件商品的利润为 元 每月的销售量为 件 每月销售该商品的利润y 元 与单价上涨x 元 间的函数关系式为y 80 x 80 x 60 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 2 若设单价定为m元 则每件商品的利润为 元 每月的销售量为 300 件 每月销售该商品的利润y 元 与单价m 元 间的函数关系式为y 即y 2 因为 0 所以当m 时 y有最 值 即单价定为 元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为 元 m 60 10 m 80 1100 10m m 60 1100 10m 10m2 1700m 66000 10 m 85 6250 10 85 y最大值 6250 85 6250 大 点拨 准确理解实际问题中的等量关系是求最值的前提 预习思考 求二次函数最值的配方法与解一元二次方程的配方法相同吗 提示 相同 求实际问题中的最值问题 例 10分 2012 青岛中考 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查 这种许愿瓶一段时间内的销售量y 个 与销售单价x 元 个 之间的对应关系如图所示 1 试判断y与x之间的函数关系 并求出函数关系式 2 若许愿瓶的进价为6元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润 元 与销售单价x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过900元 要想获得最大利润 试确定这种许愿瓶的销售单价 并求出此时的最大利润 规范解答 1 y是x的一次函数 设y kx b 图象过点 10 300 12 240 即可得解得 2分 y 30 x 600 3分当x 14时 y 180 当x 16时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数y 30 x 600的图象上 y与x之间的函数关系式为y 30 x 600 4分 2 x 6 30 x 600 30 x2 780 x 3600 即 与x之间的函数关系式为 30 x2 780 x 3600 7分 3 由题意得6 30 x 600 900 解得x 15 8分 30 x2 780 x 3600的图象的对称轴为x 13 a 30 0 抛物线开口向下 当x 13时 随x增大而减小 当x 13时 最大 1470 即以13元 个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1470元 10分 规律总结 利用二次函数求解实际问题 如最大利润等 时 需注意事项1 解答要全面 有时需要分类讨论 如涨价与降价 投入与产出等 2 分清每件的利润与销售量 理清价格与它们之间的关系 3 自变量取值范围的确定 需保证实际问题有意义 4 一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值 但有时顶点坐标不在取值范围内 注意画图象分析 跟踪训练 1 2012 贵阳中考
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号