2020年中考数学必考考点 专题21 菱形（含解析）

专题21 菱形 专题知识回顾 1菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。4菱形的面积：s菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半专题典型题考法及解析 【例题1】（2019内蒙古赤峰）如图，菱形abcd周长为20，对角线ac、bd相交于点o，e是cd的中点，则oe的长是（）a2.5b3c4d5【答案】a【解析】四边形abcd为菱形，cdbc=204=5，且o为bd的中点，e为cd的中点，oe为bcd的中位线，oe=12cb2.5【例题2】（2019广西梧州）如图，在菱形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是【答案】【解析】连接交于，如图所示：四边形是菱形，由旋转的性质得：，四边形是菱形，。 专题典型训练题 一、选择题1.（2019四川泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）a8b12c16d32【答案】【解析】如图所示：四边形abcd是菱形，aoco=12ac，dobo=12bd，acbd，面积为28，12acbd2odao28 菱形的边长为6，od2+oa236 ，由两式可得：（od+ao）2od2+oa2+2odao36+2864od+ao8，2（od+ao）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为162.(2019四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为菱形，o（0，0），a（4，0），aoc=60，则对角线交点e的坐标为（）a.b. c. d. 【答案】d【解析】过点e作efx轴于点f，四边形oabc为菱形，aoc=60，=30，fae=60，a（4，0），oa=4，=2，ef=，of=ao-af=4-1=3，3.（2019四川省广安市）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将abe沿直线ae翻折至afe的位置，af与cd交于点g则cg等于（ ） a. b.1 c. d. .【答案】a【解析】因为b=30，ab=，aebc，所以be=，所以ec=-，则cf=3-，又因为cgab，所以,所以cg=.4.（2019四川省雅安市）如图，在四边形abcd中，ab=cd，ac、bd是对角线 ，e、f、g、h分别是ad、bd、bc、ac的中点，连接ef、fg、gh、he，则四边形efgh的形状是（ ）a平行四边形 b矩形 c菱形 d正方形【答案】c【解析】由点e、f、g、h分别是任意四边形abcd中ad、bd、bc、ca的中点，根据三角形中位线性质，得efghab，ehfgcd，又由ab=cd，得effggheh时，四边形efgh是菱形点e、f、g、h分别是任意四边形abcd中ad、bd、bc、ca的中点，efghab，ehfgcd，ab=cd，effggheh时，四边形efgh是菱形，故选c5. （2019贵州安顺）如图，在菱形abcd中，按以下步骤作图：分别以点c和点d为圆心，大于cd的长为半径作弧，两弧相交于m、n两点；作直线mn，且mn恰好经过点a，与cd交于点e，连接be则下列说法错误的是（）aabc60bsabe2sadec若ab4，则be4dsincbe【答案】c 【解析】由作法得ae垂直平分cd，即cede，aecd，四边形abcd为菱形，adcd2de，abde，在rtade中，cosd，d60，abc60，所以a选项的结论正确；sabeabae，sadedeae，而ab2de，sabe2sade，所以b选项的结论正确；若ab4，则de2，ae2，在rtabe中，be2，所以c选项的结论错误；作ehbc交bc的延长线于h，如图，设ab4a，则ce2a，bc4a，be2a，在che中，echd60，cha，eha，sincbe，所以d选项的结论正确故选：c6.（2019贵州贵阳）如图所示，菱形abcd的周长是4cm，abc60，那么这个菱形的对角线ac的长是（）a1cmb2 cmc3cmd4cm【答案】a 【解析】由于四边形abcd是菱形，ac是对角线，根据abc60，而abbc，易证bac是等边三角形，从而可求ac的长四边形abcd是菱形，ac是对角线，abbccdad，abc60，abc是等边三角形，abbcac，菱形abcd的周长是4cm，abbcac1cm7.（2019贵州省铜仁市）如图，四边形abcd为菱形，ab2，dab60，点e、f分别在边dc、bc上，且cecd，cfcb，则scef（）abcd【答案】d【解答】四边形abcd为菱形，ab2，dab60abbccd2，dcb60cecd，cfcbcecfcef为等边三角形scef8.（2019河北省）如图，菱形abcd中，d150，则1（）a30b25c20d15【答案】d【解答】四边形abcd是菱形，d150，abcd，bad21，bad+d180，bad18015030，115二、填空题9.（2019广西北部湾）如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交与点o，过点a作ahbc于点h，已知bo=4，s菱形abcd=24，则ah= .【答案】.【解析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式，根据菱形面积=对角线积的一半可求ac，再根据勾股定理求出bc，然后由菱形的面积即可得出结果四边形abcd是菱形，bo=do=4，ao=co，acbd，bd=8.s菱形abcd=acbd=24，ac=6，oc=ac=3，bc=5，s菱形abcd=bcah=24，ah=.10（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形abcd中，a60，m是ad边上的一点，且amad，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac则ac长度的最小值是 【答案】1【解析】过点m作mhcd交cd延长线于点h，连接cm，amad，adcd3am1，md2cdab，hdma60hdmd1，hmhdch4mc将amn沿mn所在直线翻折得到amn，amam1，点a在以m为圆心，am为半径的圆上，当点a在线段mc上时，ac长度有最小值ac长度的最小值mcma111（2019湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若m、n的坐标分别为（0，1），（0，1），p是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，pq垂直直线y1于点q，则四边形pmnq是广义菱形其中正确的是 （填序号）【答案】【解析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点p（m，m2），则q（m，1），mp，pq+1，点p在第一象限，m0，mp+1，mppq，又mnpq，四边形pmnq是广义菱形正确；故答案为12.（2019湖北十堰）如图，已知菱形abcd的对角线ac，bd交于点o，e为bc的中点，若oe3，则菱形的周长为 【答案】24【解析】四边形abcd是菱形，abbccdad，bodo，点e是bc的中点，oe是bcd的中位线，cd2oe236，菱形abcd的周长462413.（2019北京市） 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_【答案】12【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a，b （ab）；则由图2和图3列得方程组，由加减消元法得，菱形的面积.故填12.14（2019辽宁抚顺）如图，菱形abcd的边长为4cm，a60，bd是以点a为圆心，ab长为半径的弧，cd是以点b为圆心，bc长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2【答案】4【解析】连接bd，判断出abd是等边三角形，根据等边三角形的性质可得abd60，再求出cbd60，然后求出阴影部分的面积sabd，计算即可得解如图，连接bd，四边形abcd是菱形，abad，a60，abd是等边三角形，abd60，又菱形的对边adbc，abc18060120，cbd1206060，s阴影s扇形bdc（s扇形abdsabd），sabd，44cm2三、解答题15（2019湖南岳阳）如图，在菱形abcd中，点e、f分别为ad、cd边上的点，dedf，求证：12【答案】见解析【解析】证明：四边形abcd是菱形，adcd，在adf和cde中，adfcde（sas），1216. （2019海南省）如图，在边长为l的正方形abcd中，e是边cd的中点，点p是边ad上一点（与点a、d不重合），射线pe与bc的延长线交于点q（1）求证：pdeqce；（2）过点e作efbc交pb于点f，连结af，当pbpq时，求证：四边形afep是平行四边形；请判断四边形afep是否为菱形，并说明理由【解析】（1）由四边形abcd是正方形知decq90，由e是cd的中点知dece，结合depceq即可得证；（2）由pbpq知pbqq，结合adbc得apbpbqqepd，由pdeqce知peqe，再由efbq知pfbf，根据rtpab中afpfbf知apfpaf，从而得pafepd，据此即可证得peaf，从而得证；设apx，则pd1x，若四边形afep是菱形，则pepax，由pd2+de2pe2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形afep为菱形的情况【解答】（1）四边形abcd是正方形，decq90，e是cd的中点，dece，又depceq，pdeqce（asa）；（2）pbpq，pbqq，adbc，apbpbqqepd，pdeqce，peqe，efbq，pfbf，在rtpab中，afpfbf，apfpaf，pafepd，peaf，efbqad，四边形afep是平行四边形；当ap时，四边形afep是菱形设apx，则pd1x，若四边形afep是菱形，则pepax，cd1，e是cd中点，de，在rtpde中，由pd2+de2pe2得（1x）2+（）2x2，解得x，即当ap时，四边形afep是菱形17. （2019北京市）如图1，在菱形abcd中，ac为对角线，点e，f分别在ab，ad上，be=df，连接ef（1）求证：acef；（2）如图2，延长ef交cd的延长线于点g，连接bd交ac于点o，若bd=4，tang