江苏省常熟市2020届高三数学3月“线上教育”学习情况调查试题答案.pdf

高三学生 线上教育 学习情况调查高三学生 线上教育 学习情况调查 高高中中数学参考答案数学参考答案 2020 3 一 填空题 1 2 27 3 1 2 4 4 5 1 6 5 12 7 3 8 5 9 44 2 10 4041 11 3 12 0 9 2 13 4 14 1 e e a 二 解答题 15 解 1 连 三棱柱中 侧面是平行四边形 因平行四边形对角线互相平分 是中点 是中点 2 分 又是中点 平面 平面 平面 6 分 2 为等腰直角三角形 又是中点 直三棱柱知平面 平面 8 分 平面 平面 平面 10 分 直三棱柱知平面 平面 侧面是平行四边形 矩形 又由为等腰直角三角形 且 可知 又是中点 是中点 易证 得 又 12 分 又 平面 平面 14 分 16 解 1 2 分 由 4 分 解得 6 分 2 2sincos6sincosbbab 所以2cos sin3sin 0bba 或sin3sinba 8 分 当时 又 1 3 cc 10 分 当sin3sinba 时 由知3ba 又 2222 2cos71cababca 又 7 7 a 3 7 7 b 12 分 1173 733 3 sin 2277228 abc sabc 13 分 所以三角形的面积为 3 6 或 3 3 28 14 分 17 解 过 q 向分别向 ao 和 1 l作垂线 垂足为 h 和 m 由题意可得 qoh 所以 cos20 sin20 ohqh 则 cos2030 mqah 在直角三角形bmq中 tan cos20 30 tan qm bm 2 分 所以 tan cos2030 sin20 bmqhbmamab sin cos30 20 4 分 又 sin 70 bc 所以 abbcl sin 70 sin cos30 20 sin cos3090 2 0 6 分 因为00 bcab且 则 0sin 3 2 cos 令 3 2 cos 0 则 2 0 所以定义域为 2 0 8 分 2 由 sin cos30 90 l 得到l 2 sin cos31 30 2 0 令l 0 得 3 1 cos 因为 3 2 3 1 所以 2 0 其中cos 3 1 10 分 0 极小值 所以 min 90 10 60 2 1 1 9 l 14 分 答 a b c 总长的最小值是60 2米 15 分 18 解 1 椭圆 c 的右焦点坐标为 且 又 解得 所以椭圆 2 分 设 则 由 得 又 故 4 分 2 设 由直线过点知 6 分 由得 l2 l1 h m c b ap o q 有 且 8 分 由得 因为 所以 10 分 所以 化简得 得 14 分 由 解得 所以直线 的方程为 15 分 19 解 1 n n 是等比数列 首项为 1 公比为 2 2 分 n n 4 分 是等比数列 首项为 1 公比为 6 分 2 1 1 2 1 2 n n n n b n 为奇数 为偶数 8 分 10 分 因为 1 1 4n 对于一切 nn 递增 所以 31 11 44n 所以 12 分 若对任意的 nn 则 21 32 14 分 所以 解得 又k n 则1 或 2 或 3 故所有满足条件的正整数k的值为 1 和 2 和 3 16 分 20 解 1 时 1 0f 又 切线方程为 2 分 即证 对任意 只需要证 0a 时 对任意恒成立 由 2e2e 0 x x 得 且 当时 2e2e 0 x x 所以在单调递减 当时 2e2e 0 x x 所以在单调递增 4 分 在上单调递增 当0a 时 对任意 0 x 成立 6 分 2 所以只有一个极值点或有三个极值点 令 当只有一个极值点时 的图象必穿过 轴且只穿过一次 即为单调减函数或者极值同号 为单调减函数时 在 r 上恒成立 得 8 分 极值同号时 设 12 x x为极值点 则 0 有解 得 且 11