江西省宜春市宜丰县二中2020届高三数学上学期第一次月考试题（无答案）

江西省宜春市宜丰县二中2020届高三数学上学期第一次月考试题（无答案） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合,则 ( )a. b. c. d. 2.为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为( )a.第二象限b.第一象限c.第四象限d.第三象限3、已知向量,若与的夹角为,则( )a. b. c. d.4.设数列满足,且对任意整数,总有成立,则数列的前项的和为()a. b. c. d. 5.“”是“”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.运行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内的条件应该是()a. b. c. d. 7.从分别写有a、b、c、d、e的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )a. b. c. d. 8.在中, ,为的中点,将沿折起,使间的距离为,则到平面的距离为()a. b. c. d. 9.已知,则( )a. b. c. d. 10.函数的最小正周期为( )a. b. c. d. 11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于( )a. b. c. d. 12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时, 的值为( )a. 8 b. c. 8或 d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,满足不等式组则的最小值_。14.若函数的定义域是,则的定义域是_15.在抛物线上的点到直线的距离最短,则点的坐标为_16.已知函数的图象过点,则的最小值为_三、解答题17.（12分)的内角所对的边分别为,且的面积.（1）求; （2）若成等差数列,的面积为,求.18.（12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。1.从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;2.规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附: (注:此公式也可以写成) 0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.82819.（12分)设是公比为正数的等比数列, ,.（1）求的通项公式;（2）设是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.20.（12分)已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;（2）若点的坐标为,过的直线与点的轨迹交于不同的两点,求面积的最大值.21.（12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3. （1）求椭圆的方程;（2）过点的直线与椭圆交于两点. 若是的中点,求直线的斜率.选做题（22题和23题二选一，10分）22.选修4-5:坐标系与参数方程已知曲线参数方程为为参数当时,曲线上对应的点为.以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为q=（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标