河南省洛阳市2020届高三数学下学期第二次统一考试（4月）试题 文（PDF）答案.pdf

洛阳市 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷参考答案 文 一 选择题 二 填空题 狓 狔 三 解答题 犳 狓 狓 狓 槡 狓 槡 狓 狓 槡 分 狓 狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 分 狓 分 所以函数犳 狓 的最小正周期为犜 分 由 犽 狓 犽 犽 犣 得 犽 狓 犽 犽 犣 分 所以函数犳 狓 的单调递增区间为 犽 犽 犽 犣 分 函数犵 狓 犳 狓 犿在 上有两个不同的零点狓 狓 即函数狔 犳 狓 与狔 犿在 上的图象有两个不同的交点 分 在直角坐标系中画出函数狔 犳 狓 狓 在 上的图象 如图所示 分 由图象可知 当且仅当犿 槡 时 方程犳 狓 犿有两个不同的解狓 狓 分 且狓 狓 分 故 狓 狓 槡 分 证明 连接犙 犕 犕 犖 犙分别为犅 犆 犆 犇 犃 犆的中点 犙 犕 犃 犅 分 高三数学答案 文 第 页 共 页 又 犙 犕 平面犘 犃 犅 犃 犅 平面犘 犃 犅 犙 犕 平面犘 犃 犅 同理 犙 犖 平面犘 犃 犅 分 犙 犕 平面犕犖犙 犙 犖 平面犕犖犙 犙 犕 犙 犖 犙 平面犕犖犙 平面犘 犃 犅 分 犕犎 平面犕犖犙 犕犎 平面犃 犅 犘 分 在等腰梯形犃 犅 犆 犇中 作犃 犈 犅 犆于犈 犇 犉 犅 犆与犉 易得犈 犉 犃 犇 又犅 犆 犅 犈 犆 犉 犃 犅 犈 犅 犈 犃 犅 犃 犅 犈 犃 犅 犈与 犃 犇 犆 互补 犃 犇 犆 在 犃 犇 犆中 犃 犆 犃 犇 犇 犆 犃 犇 犇 犆 槡犃 犇 犆 槡 犅 犆 犃 犅 犃 犆 犃 犅 犃 犆 分 犅 犘 犕犖 犃 犅 犘 为锐角 犃 犅 犘为直线犃 犅 与犕犖所成的角 犃 犅 犘 又犃 犅 犃 犘 犃 犅 犘为等腰直角三角形 犅 犘 槡 分 犅 犆 犇 槡 分 犛 犃 犅 犆 犃 犅 犃 犆 槡 槡 犛 犃 犘 犅 犃 犅 犃 犘 犛 犃 犆 犘 犃 犘 犘 犆 犃 犘 犆 槡 分 犛 犅 犆 犘 犅 犆 犘 犆 犅 犆 犘 槡 槡 分 三棱锥犘 犃 犅 犆 的表面积为犛 槡 槡 分 设犃 狓 犅 狔 则狓 狔 分 高三数学答案 文 第 页 共 页 设犕 狓 狔 由 犅 犕 犕 犃得 狓 狓 狓 狔 狔 狔 狓 狓 狔 狔 烅 烄 烆 分 故 狓 狔 化简得犕的轨迹犆的方程为 狓 狔 分 依题意 直线犖 犘斜率存在 可设直线犖 犘的方程为狔 犽 狓 与犆的方程联立 消去狔得 犽 狓 犽 狓 分 上式为犘 犖的横坐标 设犘 狓 狔 则狓 犽 犽 狔 犽 狓 犽 犽 分 设犙 狓 狔 则狓 犽 犽 分 狔 犽 狓 犽 犽 分 直线犘 犙的方程为狔 狔 狔 狔 狓 狓 狓 狓 分 令狓 得狔 狓 狔 狓 狔 狓 狓 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 犽 分 犽 犽 犽 犽 分 故直线犘 犙恒过点 分 设质量指标在 内的两件产品为犃 犅 在 内的 件产品分别 为 从这 件产品中任取两件 有 犃 犅 犃 犃 犃 犅 犅 犅 犅 分 共 种不同的取法 分 其中两件都为合格品的有 高三数学答案 文 第 页 共 页 分 共 种不同的取法 分 故两件都为合格品的概率为 分 分 列联表 甲生产线乙生产线合计 合格品 不合格品 合计 分 犓 的观测值犽 分 犘 犓 分 有 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关 分 由 知甲 乙生产线的合格率分别为 保留乙生产线较好 分 解 犳 狓 犪 狓 狓 犳 狓 狓 狓 犪 狓 分 犳 狓 在 上单调递增 犳 狓 对狓 恒成立 分 狓 狓 犪 犪 狓 狓 犪的取值范围为 分 设犺 狓 犳 狓 犵 狓 犺 狓 犲 狓 狓 犺 狓 犲 狓 狓 显然犺 狓 在 上为增函数 分 又犺 犲 犺 犲 犺 狓 有唯一零点设为狓 分 高三数学答案 文 第 页 共 页 且狓 狓 狓 时 犺 狓 狓 狓 时 犺 狓 犺 狓 在 狓 上为减函数 在 狓 上为增函数 犺 狓 犺 狓 犲 狓 狓 分 又犺 狓 犲 狓 狓 犲 狓 狓 狓 犲 狓 狓 狓 分 犺 狓 犲 狓 狓 狓 狓 狓 狓 分 犺 狓 即当狓 时 犳 狓 犵 狓 分 解 曲线犆 狓 狔 即狓 狔 狓 曲线犆 的极坐标方程为 分 直线犾的极坐标方程为 即槡 分 直线犾的直角坐标方程为狓 槡 狔 分 设犃 犃 犅 犅 犃 解得 犃 分 又 犅 犅 犅 或 犅 舍去 分 狘犃 犅狘 分 点犘到直线犃 犅的距离为 分 犘 犃 犅的面积为 分 解 设犵 狓 犳 狓 狓 狘狓 狘 狘狓 狘 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 烅 烄 烆 分 犵 狓 在 单调递减 在 单调递增 故犵 狓 犵 分 犵 狓 犿有解 犿 分 即犿的取值范围为 分 犳 狓 狘狓 狘 狘狓 狘 狘 狓 狓 狘 当且仅当 狓 时等号成立 狀 即犪 犫 犮 分 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犪 犮