（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.2 排列、组合与二项式定理课件 新人教B版

第二节排列 组合与二项式定理 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 排列与排列数 1 排列 一般地 从n个不同元素中任取m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 按照一定的顺序 排成一列 所有排列的个数 2 组合与组合数 1 组合 一般地 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 2 组合数 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中 任意取出m个元素的组合数 记作 3 排列数 组合数的公式及性质 4 排列与组合的比较 5 二项式定理 a b n n n 6 二项展开式的通项与二项式系数tk 1 其中是第k 1项的二项式系数 k 0 1 2 n 7 二项式系数的性质 常用结论 1 a b n的展开式的三个重要特征 1 项数 项数为n 1 2 各项次数 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数和为n 3 顺序 字母a按降幂排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到0 字母b按升幂排列 从第一项开始 次数由0逐项增1直到n 2 各二项式系数的和 1 a b n的展开式的各个二项式系数和等于2n 即 2 a b n的展开式中 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 都等于2n 1 即 2n 1 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 2 若组合式 则x m成立 3 n 1 n n n 4 5 an rbr是 a b n的展开式中的第r项 6 二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同 提示 1 因为 2 由组合数性质可得x m或x n m 3 由阶乘的定义可知 正确 4 因为 5 由二项式定理可得是第r 1项 6 二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同 比如 的第5项的系数是24 3360 第5项的二项式系数是 210 易错点索引 教材 基础自测 1 选修2 3p13例7改编 学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序 除第1个节目和最后1个节目已确定外 还有4个音乐节目 3个舞蹈节目 2个曲艺节目 且3个舞蹈节目要求不能相邻 2个曲艺节目出场前后顺序已定 共有 种不同排法 解析 先把4个音乐节目 2个曲艺节目 进行全排 且2个曲艺节目出场前后顺序已定 形成了7个空 选3个 把舞蹈节目插入 故有 75600 种 答案 75600 2 选修2 3p19例4改编 在100件产品中 有2件次品 从中任取3件 其中 至少有1件次品 的取法有 种 解析 方法一 第1类 只有1件次品 共有种 第2类 有2件次品 共有种 由分类加法计数原理知共有 9604 种 方法二 无任何限制共有种 其中 没有次品 共有种 则 至少有1件次品 共有 9604 种 答案 9604 3 选修2 3p27例2改编 的展开式的第4项的系数为 a 1320b 1320c 220d 220 解析 选c 的展开式的第4项t4 x9 其系数为 220 4 选修2 3p31习题1 3at6 2 改编 若 1 ax 7 a 0 的展开式中x5与x6的系数相等 则a 解析 展开式的通项为tr 1 ax r 因为x5与x6系数相等 所以a5 a6 解得a 3 答案 3 5 选修2 3p12例6改编 由1 2 3 4