（新课标）2021版高考数学一轮总复习 同步测试卷（八）平面向量、复数 新人教A版

同步测试卷数学(八)(平面向量、复数的概念及运算)时间：60分钟总分：100分对应学生用书p303一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1复数1(i是虚数单位)的模等于()a4b5c2d2解析11112i22i，则它的模等于2.答案c2已知向量a，b，则“m1”是“ab”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析当m1时，ab可以推出ab；当ab时，m21，m1，不能推出m1.所以，“m1”是“ab”成立的充分不必要条件答案a3在复平面上，复数z1，z2对应的点关于直线yx对称，且z1z24i，则复数z1的模长为()a2b.c.d1解析设z1abi，则z2bai，由z1z24i，可知a2b24，所以2.答案a4如图，已知a, b, 3，2，则()a.bab.abc.abd.ba解析由平面向量的三角形法则可知：()ab.答案d5已知不共线向量a，b，|a|b|ab|，则ab与a的夹角是()a.b.c.d.解析法一：根据|a|b|，有|a|2|b|2，又由|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.设a与ab的夹角为，则cos，.法二：根据向量加法的几何意义，在平面内任取一点o，作a，b，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb.|a|b|，即|，oacb为菱形，oc平分aob，这时ab，ab.而|a|b|ab|，即|.aob为正三角形，则aob60，于是aoc30，即a与ab的夹角为.答案b6(多选)abc是底边边长为2的等腰直角三角形，p是以直角顶点c为圆心，半径为1的圆上任意一点，则()abp的最大值为3babp面积的最大值为4c.的最小值为3d.的最大值为12解析如图所示，建立直角坐标系，则：a(，0)，b(，0)，p(cos，sin)，易知bc2，所以bp的最大值为3，故a正确；又ab2，abp中，ab边上的高的最大值为12，所以sabp224，b错；由平面向量的性质可得：(cos，sin)，(cos，sin)，由平面向量的数量积：cos22sin22sin212sin，据此有c错误，d正确答案ad二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知复数z满足z34i，则z的共轭复数是_解析因为z2i，所以z的共轭复数是2i.答案2i8设x，yr，向量a(x，2)，b(1，y)，c(2，6)，且ac，bc，则ab_，_解析ac2x120x6a(6，2)，bc62y0y3b(1，3)ab(7，1)5.答案 (7，1)；59若向量(1，3)，|，0，则|_解析法一：设(x，y)，由|知，又x3y0，所以x3，y1或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2.则|2.法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.答案210已知abc，其中顶点坐标分别为a，b，c，点d为边bc的中点，则向量在向量方向上的投影为_解析因为，(1，2)，故2，由于，所以向量在向量方向上的投影为.答案三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知平面上三点a，b，c，(2k，3)，(2，4)(1)若三点a，b，c不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若abc中角a为直角，求k的值解析 (1)由三点a，b，c不能构成三角形，得a，b，c在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1)当a是直角时，即0，2k40，解得k2.12(16分)在abc中，.(1)求abm与abc的面积之比；(2)若n为ab中点，与交于点p，且xy(x，yr)，求xy的值解析 (1)在abc中，可得3，即点m在线段bc靠近b点的四等分点.故abm与abc的面积之比为.(2)因为，xy(x，yr)，所以x3y, 因为n为ab中点，所以xyy，xyx(y1)，因为，所以(y1)xy，即2xy1，又x3y，所以x，y，所以xy.13(18分)向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c，其中a，b，c是abc的内角，若a、b、c依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解析 (1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1，联