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数学运算 数学运算我打算分类型,分模块进行总结。一些常考的类型，比如行程问题，工程问题，排列组合问题，计算问题等都会是我着重论述的问题。第一部分 计算问题一、 数学计算问题之一：尾数法例1 （1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是（）A 5.04 B 5.49 C 6.06 D 6.30看到四个选项的尾数各不相同，考虑用尾数法，尾数为0，所以答案选D例2 173173173162162162的值为（）A 926183 B 936185 C 926187 D 926189根据尾数法7-8，末尾必然是9，答案选D相信这些方法大家都比较容易接受，下面为大家介绍个除法尾数法。例3 （873477198）/（476874+199）的值是（）A 1 B 2 C 3 D 4要是直接算会比较麻烦，我们还用尾数法，分子的尾数是3，分母的尾数也是3，很显然尾数是3的数除以尾数是3的数，尾数只可能是1，所以答案是A二、 数学计算问题之二：整体消去法例1 1996199719971996-1996199619971997的值是（）A 0 B 1 C 10000 D 100解：上式=（19961996+1）19971996-19961996（19971996+1）=19971996-19961996=10000例2 （1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）=？A 1/2 B 1/3 C 1/4 D 1/5解：设a=1/2+1/3+1/4+1/5 b=1/2+1/3+1/4则上式=（1+b）a-（1+a）b=a-b=1/5三、 数学计算问题之三：拆项法例1： 4/（14）+4/（47）+4/（710）+4/(100103)的值是（）A 1 B 1/4 C 104/103 D 136/103解：上式=（1/1-1/103）4/3=102/1034/3 答案是D注：上面的式子满足2个条件，可以这样算，首先要满足分子一样，分母的差都相同。例2 200920102010-201020092009=（）A 0 B 9 C 9 D 10解：这里介绍个方法：20092009=200910001，如何得出重复的数呢，我们先把2009写出来，因为2009是4位数，后面乘的数先写个1，1后面再跟个尾数是1的4位数，即10001。同样的方法，我们可以写678678=6781001，这里再介绍一下1001=71113，三个连续的质数。再比如17017，怎么写呢？这里后面的17没跟0，我们可以把这个数当成170170除以10，即170170=1701001，所以17017=171001=1713117。到这，我们开始回过头来看这个题，很显然上式=2009201010001-2010200910001=0 答案是A四、 数学计算问题之四：等差数列1、 求和公式和=（首项+末项）项数/2即S=（a1+an）n/22、 求项数项数=（末项-首项）/公差+1n=（an-a1）/d+1 （注意不是d加1，是（an-a1）/d加1）例1：（101+103+199）-(90+92+188)=()A 100 B 199 C 550 D 990解：101-90=11 103-92=11 199-188=11所以上式=5011=550例2,：一套试卷一共10道题，后一题比前一题多2分，满分100分，则第八题的分值为（）A 13 B 14 C 15 D 16解：10道题等差数列，所以第五题和第六题的平均数就是10道题的分值的平均数，（a5+a6）/2=10 a5+a6=20 所以 a5=9，a6=11，所以a8=15第二部分 整数特性问题一、 整数特性问题一：整除特性法例1： 甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲乙丙三人花的钱的比是（）A 3：5：4 B 4：5：6 C 2：3：4 D 3：4：5这里给大家极少个方法：若A：B=m：n，则A是m的倍数，B是n的倍数，AB是mn的倍数，若A：B：C=m：n：p， 则A+B+C是m+n+p的倍数。所以本题，甲：乙：丙=m：n：p，所以甲+乙+丙是m+n+p的倍数，也就是说m+n+p能被96整除，所以看看上面几个选项中，几个数的和分别是12,15,9,12,所以排除15和9，也即是排除BC，又因为丙花钱最多，所以答案是D，不可能是A。例2 铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全场是多少米？A 1000 B 1100 C 1200 D 1300解：4天铺设的除以全长等于2/3，所以全长应该是3的倍数，所以答案C例3：某城市共有4个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两个区的人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有多少人（）A 18.6万 B 15.6万 C 21.8万 D 22.3万解：甲区/全城=4/13，所以全城是13的倍数，只有B项15.6能被13除。所以答案是B。例4：甲校与乙校学生人数比是4：5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5等于丁校学生人数的1/6，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总数为（）A 1920人 B 1865人 C 1725人 D 1640人解：甲：乙=4:5 乙：丙=4:3 丙：丁=5:6所以甲：乙=16:20 乙：丙=20:15 丙：丁=15:18所以甲：乙：丙：丁=16:20:15:18所以总人数是69的倍数。在这里说一下，能被69整除，也必然可以被3整除，所以排除BD，而A明显也不能被69整除，答案是C。奇偶加减特性法奇数奇数=偶数偶数偶数=偶数奇数偶数=奇数二、 整数特性问题二：4整除的数的特性之应用一个数能不能被4整除的数，只看这个数的后2位，后两位能被4整除，则这个数能被4整除，否则不能整除。闰年问题：整百的年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的不是闰年，非整百年份能被4整除，是闰年，否则不是。例1 2010年4月20号是星期二，问你2013年4月20号是星期几？分析：平年加1，闰日加2。比如2010年4月20到2011年4月20，要加1，所以2011年4月20是星期三，2011年4月20号到2012年4月20号，包含2月29号，所以加2，即2012年4月20日是星期五，2012年4月20-2013年4月20不包含2月29，所以加1，所以2013年4月20星期六。在实际操作时，我们只需要先都按成平年算，然后再加上闰日的个数，2011-2013过3年，所以+3，再加个闰日，即再+1，所以一共+4，所以2013年4月20星期六。 如果再问你2018年4月20号是星期几，我们也可以算，先按照平年算，加8，再加上2个闰日，即加2，所以一共加10，加10相当于加3，所以2018年4月20号星期五。乘方尾数问题乘方尾数问题一共分2步：1、底数取个位，2、指数除以4，留余数（余数是0，看成4）所以20082009=2008的尾数是8,2009除以4余1，所以本数的尾数是8的1次方。三、 整数特性问题之三：盈亏问题例1：若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生（）A 30人 B 34 人 C 40人 D 44人解法一： 画图法住4人的情况 4444 20画图的核心思想是加入的思想，把20个人加入到前面的房间，每个房间加4人，可以加5间房，这样的话，以前的4人间有些变成8人间了。又因为假如每个房间住8人，有一间住4人，所以20人加入5个房间后，意味着之前的4人间有个没加入，所以一共6间房，所以一共是58+4=44解法二：每个房间住4人，多20人，所以总数是4的倍数，排除A，B。又因为每个房间住8个，有个房间是4个，相当于总数减去4，可以被8整除。所以排除C，答案选D。四、 整数特性问题之四：余数问题1、 求具体数字，直接带入例1：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，问这个是是？A101 B 111 C 121 D 131 直接带入，答案C 2、 求数字个数例1：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，问满足条件的三位数有多少个？A 13 B 14 C 15 D 16解：三步来解决：1， 先求出3位数个数，一共有900个2， 求出除数的最小公倍数，即4,5,6的最小公倍数，603， 90060=15得出15，那么符合条件的个数就是15个。例2：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个?A、不存在 B、1个 C、2个 D、3个解：按照3步法，900360=2180所以答案是C，2个。例3：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有几个A 5 B 6 C 7 D8解： 900180=5所以答案选A五、 整数特性问题之五：最值中的最值问题例1：假设五个相异正整数的平均数是15，中位数为18，则此五个数中最大的可能为 A、24 B、32 C、35 D、40解析：要想使最大的值最大，那么其他几个数必须尽量小，因为中位数是18，所以第一个和第二个数最小，可以取1和2，第四个数最小可以取19，所以第五个数的最大值是75-1-2-18-19=35。答案是C例2：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分的鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花？A 7 B 8 C 9 D 10解：直接带入，最大的数为7的话，其他四个可以是1,2,5,6，也可以是1,3,4,6所以7符合。如果最大值是6，那么其他的是2,3,4,5，五个数相加最大才等于20，所以6不符合。例3：5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重（）。A 80 B 82 C 84 D 86解：带入，假设最小的86，那么其他的为87,88,89,90，五数之和为440，不符合，84带入，84,95,96,97,98五数之和为430，也不符合。82带入，82,83,84,85，最重的89，就可以满足五个数之和为423，所以答案选B例4：四个队进行四项体育比赛，每次比赛的第一、二、三、四名分别得5，3，2，1分，每队比赛的得分之和算作总分，如已知各队总分不相同，并且A队得了三项第一，总分最少的队最多得多少分？A 7 B 8 C 9 D 10解：得分最少的队伍要想得分最多，那么其他人得分尽量少。所以第一名最小是5+5+5+1=16，那么其他三个队伍的得分和最多是44-16=28.如果最小分值的队伍得分大于等于9，那么总分将大于28，所以最小得分队伍的最大得分是8。六、 整数特性问题之六：抽屉原理例1：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌才能保证6张牌是花色相同？A 21 B 22 C 23 D24解：最不利的情况，四种花色，每种花色都抽了5张，还没有满足6张同种花色的，此时，一共抽了20张，再抽2张王，所以第23张牌一定是符合6张花色相同。所以答案为C。抽屉原理主要考虑最不利的情况。第三部分 几何问题一、 割补法例1：半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域（ABCD）的面积是多少平方厘米?A. 25 B. 10+5 C. 50 D. 解析：把半圆BCD补到ABM和AND的位置，可以得到矩形BDMN，所以S=50例2：大圆半径是8，求阴影部分面积？A 120 B 128 C 136 D 144解：通过割补，可以把中间的小白部分填满，变成一个正方形，所以面积是128二、 旋转法例1：如图，直角 ADE、直角 BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC，若AD=12 ，BD=10 ，求R ADE和R BDF部分的面积之和A 20 B 48 C 60 D 120解：把三角形DBF沿着D点逆时针旋转90度，则DF与DE重合，直角 ADE、和直角 BDF组成一个新的直角三角形，两直角边分别是12和10，所以面试是60。三、 间接法第四部分 行程问题一、S=VTS比=V比T比意思是说两个路程的比等于速度比和时间比的乘积。可以推出：T比=1，那么S比=V比V比=1，那么S比=T比S比=1，那么T比=1/V比例1：小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1/5，小方用的时间比小明多1/8。小明和小方的速度之比是多少A 37:14 B 27:20 C 24:9 D 21:4解：S比=6:5，T比=8:9所以V比=S比/T比=6/59/8=27:20，答案B二、平均速度等距离平均速度V=2V1V2/（V1+V2）例1：一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是多少千米/小时A 50 B 48 C 30 D 20解：根据公式，可得答案B例2：一架飞机带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞A 2000 B 3000 C 4000 D 4500解法一：平均速度V=4000/3千米/小时所以S=4000/33=4000解法二：去时顺风，所以小于3小时，也就是飞出去，小于4500。回来时逆风，所以大于3小时，也就是回来路程大于3600，所以选C例3：A,B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时;再原路返回,用了4.5时,已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员车速是多少?A10千米/小时 B12千米/小时 C14千米/小时 D20千米/小时解：平均速度是120/8=15千米，根据公式15=212V2/（12+V2）解得V2=20，答案是B三、 相对速度V相对=V1V2S相对=V相对T相遇、背离、顺风时用加号追击、逆风时用减号例1：姐弟两人出游，弟先走一步，每分以40米前行，走了80米后姐姐以每分60米前行。姐姐带的小狗以每分150米追上弟弟，又转回来找姐姐，碰上姐姐又去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐姐追上弟弟，小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？A、600米 B、800米 C、1000米 D、1600米解：S相对=80=20T，所以T=4分钟，所以S狗=1504=600，答案是A例2：红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头， 然后立即返回用了10分钟，求队伍长度？A 630 B 750 C 900 D 1500解：S/90+S/210=10，所以S=630，选A第五部分 工程问题工作量=工作时间工作效率例1：一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，. 则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成。A . 15 B . 18 C . 20 D . 25解：设甲、乙、丙分别需要a、b、c小时那么根据题意可得：1/a+1/b=1/1011/b+1/c=1/122（1/a+1/c）4+1/b12=131式乘以4，2式乘以4，用3式减去1式乘以4，再减去2式乘以4，那么4/b=2/3-2/5=4/15，所以b=15 答案选A例2：一项工程，甲先做5小时后，有乙来做3小时完成。乙先做9小时以后由甲来做，也是3小时完成。那么甲做1小时候，由乙来做几小时完成？A 20 B 27 C 15 D 30甲做5小时，乙做3小时，甲做3小时，乙做9小时，所以甲少坐2小时，乙多做6小时，所以甲每做2小时相当于乙做6小时，现在甲做1小时，相当于比3小时的时候少坐2小时，所以乙需要比9小时再多做6小时，也即是乙做15小时。答案C。第六部分 年龄问题例1：小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。 你知道鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各多少岁吗？A 13 B12 C 11 D10解：31-1=30=3倍年龄差，所以年龄差是10岁，所以小鲸鱼现在10+1=11岁，大鲸鱼31-10=21岁。答案C遇到这种题，只需要3步：1，大数字减去小数字得到3倍年龄差,2，3倍年龄差除以3，得到年龄差，3，小数字加上年龄差是小鲸鱼年龄，大数字减去年龄差是大鲸鱼年龄。例2甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我是你现在的岁数时，你将61岁。问甲和乙现在各几岁？A 45岁 26岁 B 46岁 25岁 C 47岁 24岁 D 48岁 23岁解：根据上述三步，可以先求得三倍年龄差67-4=63，年龄差为21，所以小年龄是4+21=25，大年龄是67-21=46岁例3：5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？A y/65 B.5y/3 10 C.(y-10)/3 D.3y5解：这类题主要用表格法 10年前 5年前 现在甲 （y-10）/2 y/2乙 y/6 y/6+5丙 y-10 y由丙现在是y，那么10年前是y-10,10年前甲是（y-10）/2，5年前甲是y/2，5年前乙y/6，所以现在乙的年龄是y/6+5。答案A第七部分 集合与分类问题一、集合问题例1： A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（） A.5 B.7 C.9 D.无法计算解：这种题我将给大家提供一种包打天下的公式。根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。先来介绍一下公式：首先这里不考虑都不参与的元素（1）A+B+T=总人数（2）A2B3T至少包含1种的总人数（3）B3T至少包含2种的总人数这里介绍一下A、B、T分别是什么看图 Axyz； Babc；T三种都会或者都参加的人数看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T根据公式：（1）ABT20（2）A2B3T10121537（3）B3T89724（2）（1）B2T17结合（3）得到T24177人二、分类问题例1 编一本书的书页，用了270个数字，问这本书一共有多少页？A 117 B 126 C 127 D 189解： 1-9页 用19=9个数字 10-99页 用290=180个数字 100-？ 用了270-189=81个数字，也即是3位数有81/3=27个页码，所以100页开始的第27个数字是126页。答案B第八部分 排列组合一、常规排列组合两个原理：1、加法原理，2、乘法原理分类则相加，分步则相乘排列：有序排列组合：无序组合例1：把4个不同的球分别放入4个不同的盒子，有多少种放法（）A 24 B 4 C 12 D 10 解：A44=24，答案A例2：把4个不同的球放入4个不同的盒子，每个盒子里的球不限制个数，有多少种放法（）A 24 B 4 C 256 D 128解：4444=256，答案选C例3：从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意选出3个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法？A 40 B 41 C 44 D 46解：如果想使3个数的和是偶数，那么要么3个偶数，要么1个偶数2个奇数。3个偶数，也就是从4个偶数里选3个，即4种选法。2个奇数1个偶数的情况是从5个奇数里面选择2个奇数，4个偶数里面选择1个偶数，C52乘以C41，即得40。两种情况是分类，还要相加，所以答案是44，选C。（备注：由于打不出上下角标，前面数字代表下角标，后面数字代表上角标，比如C52，则5是下角标，2是上角标，C41是同样道理。后面遇到的情况都是这样，不再说明）二、计数问题例4：8个甲级队应邀参加比赛，先平均分成两组，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，整个赛程的比赛场数是（ ）A 16 B 15 C 14 D 13分析：比赛一般分为2种，淘汰赛和循环赛。N支球队淘汰赛决出第一、二名，需要打N-1场比赛，因为每淘汰1支球队，需要1场，决出第一名，相当于淘汰N-1支球队。N支球队淘汰赛决出第一、二、三、四名，需要打N场比赛，因为与上面的比，多了个三四名的比赛。循环赛，又分为单循环和双循环。单循环的话，是N支队伍里任意挑出两只队伍打一场，即CN2；双循环，是任意挑出2支球队，要打2场，所以场次一共是2CN2，即AN2。（备注：由于打不出上下角标，前面数字代表下角标，后面数字代表上角标，比如AN2，则N是下角标，2是上角标。后面遇到的情况都是这样，不再说明）解：本题的循环赛一共是2C42=12，淘汰赛4场，所以一共12+4=16场。选A三、 插板法把6个相同的球分成三组，每组至少一个球，问多少种分法？A 20 B 10 C 120 D 15解：插板法必须满足两个条件，一是球必须相同，二是每组至少一个球。本题满足，所以C52=10，答案B四、 错排类几个人，每人都拿错了，不拿自己的东西，这就是错排。1个人拿错的话，是0种，2个人拿错是1种，3个人拿错是2种，4个人拿错是9种，5个人拿错44种，6人拿错265种例1：对五个瓶子贴标签，恰好贴错3个瓶子的方法是（）A 10 15 C 20 D 25第九部分 分段计算问题例1：为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,月标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费,某用户某月用水15吨,交水费62.5元,若该用户下月用水12吨,则应交水费多少钱? A 42.5元 B 47.5 C 50 D 55解：如果标准用水量大于12，那么122.5=30，所以标准用水量小于12吨，那么12吨与15吨比少用3吨，所以62.5-15=47.5，答案B第10部分 利润问题例1：小王是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货，同时以6双鞋子500元的价格卖给分销商。已知去年小王共赚了10万元钱。问：小王去年共卖出鞋子多少双?A 8000 B 10000 C 12000 D 40000 解：12双进价900,12双卖1000，每12双挣100，所以赚10万，需要卖出12000双鞋子。答案C第11部分 钟表问题一、快慢钟问题例1：有一个钟，每小时慢3分钟，早上4点30把钟对准了标准时间，则钟到上午10点50的时候，标准时间是？A 11点整 B 11点5分 C 11点10分 D 11点15解：每小时慢3分钟，则60:57=X：380所以X=400，所以快20分钟，答案C二、相交问题例1：钟表的时针和分针在4点多少分第一次重合？A 21+9/11 B 20+3/12 C 18+7/12 D 16+8/11解：分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，也就是说，时针每分钟比分针多走11/12格，4点的时候落后时针20格，要想追上时针，需要追击20格，需要2011/12=240/11，所以答案是A三、角度问题例1：2点15分时，分针与时针的角度是（）A 22度 B 22度30分 C 23度 D 23度30分解：每分钟，时针转0.5度，分针转6度，每分钟分针比时针多走5.5度。2点时，时针领先60度，15分钟追了155.5度=82.5度，所以角度为82.5-60=22.5度，答案选B第12部分 植树问题植树问题有以下问题1，线性植树，特征：首尾不相接，棵树=总长/间距+12，环形植树，特征：首尾相接，棵树=总长/间距3，楼间植树，棵树=总长/间距-1例1：为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000米，若每隔 4米栽一棵，则少2754棵；若每隔 5米栽一棵，则多 396棵，则共有树苗（ ）。A 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D.13000棵解：我们先对题目进行分析。他提供给我们 2种情况：情况（1）：每隔 4米栽 1棵，则少 2754棵情况（2）：每隔 5米栽 1棵，则多 396棵我们知道这 2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这 2种情况知道这样一个关系。栽树的间距和栽树数目是成反比有 H1 ：H2 = N2：N1= 4：5且 N1- 2754= N2+ 396那么这 2种情况相差 27543963150颗树因为间距之比是 4：5 则栽树的数目间隔之比是 5：4 差1个比例点对应的就是3150颗。情况 1道路种满树为：31505=15750现在缺：2754棵，则有树：15750-2754=12996棵（或者情况 2道路种满树为 31504=12600现在多 396棵，则有树：12600+396=12996棵）这个时候我们还需考虑植树问题了 ：间隔跟实际的栽树数目关系相信大家都很清楚就是1 2条马路 4个边 4 答案是 13000例2：在一条公路的两边植树，每隔 3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩 5棵树苗，如果改为 2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？A.700 B.800 C.900 D.600解：我们知道 2种情况的间距是 3：2.5，则说明所对应的植树数目是 2.5：3现在这2种情况差 115+5=120颗。这说明这 120颗对应的就是 32.5=0.5个比例点 那么对于按照 3米的情况栽树来计算，就是 1205600个间隔，则我们就知道长度是 36001800 因为是2边 所以答案就是900了。当然我们也可以通过最小公倍数法来做 2.5和 3的最小公倍数是 15 说明每15米差1颗，现在差120颗 说明有120个15米 即120151800米 因为是2边所以每边是900米。所以答案选C。第13部分 牛吃草问题例1：一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天