02消费者选择和市场需求

第2讲 消费者行为 上海大学经济学院韩太祥 2 第2讲 Aquickoverviewofconsumertheory 上海大学经济学院韩太祥 3 第2讲 2 1约束1 自然约束 商品束和商品空间消费者选择的对象 商品束 有n种商品 向量x x1 x2 x3 xn 表示商品束 它是n维欧氏空间第一象限中的点 商品束的全体称为商品空间 记为R n消费者消费集是商品空间的一个子集 记为X 上海大学经济学院韩太祥 4 第2讲 上海大学经济学院韩太祥 5 第2讲2 1 2 经济约束 预算集和预算线消费者只能选择买得起的商品束预算集由商品价格向量p p1 p2 p3 pn 与收入水平 m 组成消费者的经济约束是 px px1 px2 px3 pxn m 或商品束费用正好等于消费者收入的商品束集合 就是预算约束线 上海大学经济学院韩太祥 6 预算线的斜率是 p1 p2 机会成本 在经济学中 斜率表示市场愿意用商品1来替代商品2的比率 也就是说 如果我们要增加一单位商品1的消费 就必须减少 或放弃 商品2 p1 p2 的消费量 也是商品1的机会成本 上海大学经济学院韩太祥 7 第2讲 上海大学经济学院韩太祥 8 上海大学经济学院韩太祥 9 上海大学经济学院韩太祥 10 第2讲2 1 预算约束线如何变动 收入变化当收入发生变动 m时 原预算线变为p1x1 p2x2 m m 从而x2 m m p2 p1 p2 x1 预算线的斜率未变 但纵截距变化了 m p2 横截距变化了 m p1 上海大学经济学院韩太祥 11 价格变化假设商品1的价格由p1变为p 1 预算线为p 1x1 p2x2 m 从而x2 m p2 p 1 p2 x1 斜率由原来的p1 p2变为了p 1 p2 纵截距没有发生变化 但横截距变为了m p 1 上海大学经济学院韩太祥 12 上海大学经济学院韩太祥 13 上海大学经济学院韩太祥 14 第2讲2 1 税收 补贴和配给如何改变预算约束线对某商品征税 从价 等于提高该商品价格 使预算线斜率变化对某商品补贴 情况与征税相反对某商品配给 使预算线不完整如果把税收 补贴与配给混合使用 预算线会折拗例如 食品券计划 从价补贴和总额补贴 上海大学经济学院韩太祥 15 上海大学经济学院韩太祥 16 第2讲2 2 2 2 偏好1 偏好与理性假设偏好是一种排序关系 对X中的任意两个商品束x y 如果 或者 或者x y 称为偏好 上海大学经济学院韩太祥 17 第2讲2 2 偏好假设偏好具有完备性 反身性 传递性 偏好满足这三项公理 称为理性偏好的其他性质包括 连续性 局部非饱和性 单调性 凸性 上海大学经济学院韩太祥 18 第2讲 上海大学经济学院韩太祥 19 上海大学经济学院韩太祥 20 上海大学经济学院韩太祥 21 上海大学经济学院韩太祥 22 第2讲 上海大学经济学院韩太祥 23 第2讲 2 偏好与无差异曲线良好性状的无差异曲线特殊形状的无差异曲线边际替代率 上海大学经济学院韩太祥 24 上海大学经济学院韩太祥 25 上海大学经济学院韩太祥 26 上海大学经济学院韩太祥 27 第2讲 3 用效用描述偏好效用是从商品消费所获得的满足 可以用来表示偏好 边际效用效用具有主观性 无法度量 无法在不同消费者之间比较 从而用效用描述消费者行为存在困难但是 偏好难以进行复杂的数学推理和运算 因此 通常借助效用函数刻画消费者偏好 上海大学经济学院韩太祥 28 第2讲 对X中的任意两个商品束x y 如果偏好关系存在 等价于u x u y 等价于u x u y x y等价于u x u y 对同一偏好关系 表示它的效用关系不是唯一的 上海大学经济学院韩太祥 29 第2讲 效用函数为每个可能的消费束指派一个数字 指派给受较多偏好消费束的数字 大于受较少偏好消费束的数字数字指派的唯一特征是对消费束进行的排序 任意两个消费束之间效用差额的大小无关紧要 序数效用 上海大学经济学院韩太祥 30 上海大学经济学院韩太祥 31 上海大学经济学院韩太祥 32 定理2 1代表偏好关系的实值函数的存在性如果二元关系是完备的 可传递的 连续的及严格单调的 那么 必定存在一个连续实值函数 它一定代表 上海大学经济学院韩太祥 33 上海大学经济学院韩太祥 34 第2讲 效用函数的单调变换以保持次序不变的方式 将一组数字变换成另一组数字 就是单调变换原效用函数加上任意数 或取奇次幂 或乘上一个正数 均是单调变换的例子定理2 2效用函数对正单调转换的不变性令是上的一个偏好关系 并设u x 是一个代表此偏好关系的效用函数 对于每个x 当且仅当v x f u x 这里 在由u确定的值集上是严格递增的 那么 v x 也代表偏好关系 上海大学经济学院韩太祥 35 上海大学经济学院韩太祥 36 第2讲 效用函数的类型良好形状偏好的效用函数是u x x1x2完全替代性偏好的效用函数是u x ax1 bx2互补关系偏好的效用函数是u x min ax1 bx2 拟线性偏好的效用函数是u x v x1 x2 上海大学经济学院韩太祥 37 拟线性偏好 上海大学经济学院韩太祥 38 4 边际效用 上海大学经济学院韩太祥 39 第2讲 5 边际替代率与边际效用 上海大学经济学院韩太祥 40 上海大学经济学院韩太祥 41 上海大学经济学院韩太祥 42 第2讲2 3 2 3 选择1 切点条件的含义一阶条件 px py y x MUx Muy二阶条件 无差异曲线单调 凸 上海大学经济学院韩太祥 43 切点条件 上海大学经济学院韩太祥 44 上海大学经济学院韩太祥 45 上海大学经济学院韩太祥 46 上海大学经济学院韩太祥 47 上海大学经济学院韩太祥 48 第2讲 2 直接效用函数和马歇尔 瓦尔拉斯 需求u x u x1 x2 xn 根据价格和收入的约束条件 可以得到最优的商品需求量消费者基本问题是Maxu x s t px m求这一规划 可以解出需求函数xi f p m 上海大学经济学院韩太祥 49 上海大学经济学院韩太祥 50 第2讲 例 u x1 x2 x1 x2 1 1 s t p1x1 p2x2 mL x1 x2 1 m p1x1 p2x2 上海大学经济学院韩太祥 51 第2讲 x1 x2 上海大学经济学院韩太祥 52 第2讲 3 消费者最优解的性质从上面拉氏函数求解 可看出这是第一个性质 上海大学经济学院韩太祥 53 第2讲 由于是边际替代率MRS 所以有和这是第二个性质 上海大学经济学院韩太祥 54 第2讲 第三个性质是这是等边际法则 上海大学经济学院韩太祥 55 上海大学经济学院韩太祥 56 上海大学经济学院韩太祥 57 上海大学经济学院韩太祥 58 上海大学经济学院韩太祥 59 第2讲2 4 2 4 间接效用函数和支出函数1 间接效用函数 罗伊等式和马歇尔需求函数效用最大化maxu u x 直接决定于商品消费量 最优消费量是x x p m u x 称为直接效用函数 效用直接决定于最优消费量是x 由于最优消费量x 是p和m函数 如果p和m发生变化 最优消费量x 也会变化 这意味着最大化效用maxu与 p m 之间存在函数关系 上海大学经济学院韩太祥 60 第2讲 把最大化效用看作是价格和收入的函数 就得到间接效用函数 记为 v p m u x p m maxu 因为这里效用不是表现为消费计划x的函数 而是 p m 的函数 即价格和收入确定 消费者会确定最优的消费计划 实现最大效用 所以 最大效用是间接表达出来的 上海大学经济学院韩太祥 61 第2讲 收入和价格变化时 效用最大化的消费量会变化 即最大化效用间接依赖于m和p 从而有v p m maxu x 间接效用函数的性质 无论价格还是收入的变化 都会影响消费者的效用水平连续v对 p m 零次齐次 对于m严格递增 对于p严格递减 罗伊等式成立 上海大学经济学院韩太祥 62 反映间接效用函数与普通需求函数的关系的罗伊等式 上海大学经济学院韩太祥 63 第2讲 由于maxu x 由拉氏函数推导而来 即由L u x m px 而来 所以有 所以 由 2 3 得到罗伊等式 上海大学经济学院韩太祥 64 2 间接效用函数的应用 平新乔 pp18 19 上海大学经济学院韩太祥 65 上海大学经济学院韩太祥 66 上海大学经济学院韩太祥 67 第2讲 3 支出函数 谢泼德引理和希克斯需求函数保证一定效用情况下 如何进行选择购买使支出最小化 这种依存关系表现为支出函数 即e p u minp xs t u x 在效用一定的约束下 支出函数的解是商品束 它与p和既定效用u有关 记为xh xh p u 称为补偿需求函数 或希克斯需求函数 上海大学经济学院韩太祥 68 第2讲 将商品束代入目标函数 得到最小支出为e p u p xh p u 支出函数与间接效用函数是互为反函数关系 它们都取决于市场价格 但所受的约束不同 一为收入 一为效用支出函数的性质 u最低时等于零 在定义域Rn U上连续 对于所有的p 0 它严格递增并关于u无上界 关于p递增 一次齐次和凹 如果u 严格拟凹 有谢泼德引理 上海大学经济学院韩太祥 69 第2讲 谢泼德引理由于mine 由拉氏函数推导而来 即由L px u u x 而来 所以有 上海大学经济学院韩太祥 70 希克斯需求函数xh p u 是不可观察的 也称补偿需求函数 即价格变化时 为保持效用水平不变 需要对收入补偿多少 负的或正的补偿 上海大学经济学院韩太祥 71 希克斯需求曲线 上海大学经济学院韩太祥 72 4 间接效用函数与支出函数的关系对于其效用函数是连续且严格递增的消费者而言 设v p m 与e p u 分别是间接效用函数和支出函数 那么 对于所有p 0 m 0 与uU而言 1 e p v p m m2 v p e p u u 上海大学经济学院韩太祥 73 上海大学经济学院韩太祥 74 5 马歇尔需求函数与希克斯需求函数的关系如果消费者偏好关系是完备 可传递 连续 严格单调且严格凸 该偏好关系可由一个实值效用函数u表示 该函数在上是连续 严格递增且严格拟凹 对p 0 m 0 uU 及i 1 2 n 将有以下关系 1 xi p m xih p v p m 2 xih p u xi p e p u 上海大学经济学院韩太祥 75 上海大学经济学院韩太祥 76 基本对偶关系对偶的四个恒等式 上海大学经济学院韩太祥 77 第2讲2 5 2 5 比较静态分析0 比较静态定理如果将所有商品的价格和收入加倍 最优化的需求数量将保持不变 即需求函数是零次齐次的1 收入变化正常品和劣等品 x m 0 x m 0恩格尔法则 上海大学经济学院韩太祥 78 上海大学经济学院韩太祥 79 上海大学经济学院韩太祥 80 上海大学经济学院韩太祥 81 第2讲 2 价格变化的配置效应价格 消费线 上海大学经济学院韩太祥 82 上海大学经济学院韩太祥 83 上海大学经济学院韩太祥 84 上海大学经济学院韩太祥 85 替代效应和收入效应价格变动的希克斯分解 上海大学经济学院韩太祥 86 价格变动的斯勒茨基分解 上海大学经济学院韩太祥 87 上海大学经济学院韩太祥 88 上海大学经济学院韩太祥 89 上海大学经济学院韩太祥 90 上海大学经济学院韩太祥 91 上海大学经济学院韩太祥 92 上海大学经济学院韩太祥 93 上海大学经济学院韩太祥 94 第2讲 3 斯勒茨基方程该方程显示了可观察的总需求函数与不可观察的补偿性需求函数之间的关系xih pi u xi pi e pi u 从而 必然有 整理有 上海大学经济学院韩太祥 95 第2讲 等式右边第一项是替代效应等式右边第二项是收入效应 由于根据谢泼德引理 有 e pi xi 并且有 xi e e pi xi m e pi 从而有 xi pi xih pi xi xi m 替代效应 xih pi 总是负 收入效应 xi xi m 的符号取决于 xi m的符号 xi是正常商品 xi m为正 上海大学经济学院韩太祥 96 斯勒茨基补偿和希克斯补偿斯勒茨基补偿按价格变动前的消费量为基础 以保持消费者相同消费计划为目标 而在价格变动后对消费者实施的补偿 原来的消费量可观察到 价格及其变化也能观察到希克斯补偿以保持消费者相同的效用水平为目标实施的补偿 这意味着 价格变化后 消费计划可以改变以维持与原来相同的效用 只有知道效用函数的具体形式 利用间接效用函数 可以计算出补偿额例子 平新乔pp34 35 上海大学经济学院韩太祥 97 上海大学经济学院韩太祥 98 上海大学经济学院韩太祥 99 上海大学经济学院韩太祥 100 上海大学经济学院韩太祥 101 上海大学经济学院韩太祥 102 上海大学经济学院韩太祥 103 4 需求函数的性质齐次性和预算平衡性满足消费者偏好关系是完备 可传递 连续 严格单调且严格凸 消费者需求xi p m i 1 2 n 关于所有价格和收入是零次齐次的 并且对于所有 p m 它满足预算平衡性p xi p m m 上海大学经济学院韩太祥 104 负的自价格效应设xih p u 使物品i的希克斯需求 那么 上海大学经济学院韩太祥 105 需求法则 一种正常品自身价格的下降将导致其需求量增加 如果一种商品自身价格下降导致其需求量下降 该物品比为低档商品预算份额 弹性和加总si pi xi m为购买商品xi的收入份额或预算份额 设xi p m 是产品i的马歇尔需求函数 相应的收入弹性 i 自价格弹性 ii 和交叉弹性 ij 有 上海大学经济学院韩太祥 106 上海大学经济学院韩太祥 107 恩格尔加总古诺加总 上海大学经济学院韩太祥 108 反需求函数设u x 是消费者直接效用函数 那么 与收入y 1相关联的商品i的反需求函数是 上海大学经济学院韩太祥 109 第2讲 5 价格变动的福利效应消费者剩余 CS 的概念及其度量价格变化和消费者剩余变化 P q 净损失 价格上升的净福利效应 上海大学经济学院韩太祥 110 消费者剩余 CS 的概念及其度量 上海大学经济学院韩太祥 111 上海大学经济学院韩太祥 112 上海大学经济学院韩太祥 113 价格变化和消费者剩余变化 上海大学经济学院韩太祥 114 第2讲 等价变动 EV 是在原有价格下 实现一个新效用水平所需要的收入 Dh p u0 以u0为基准的补偿性需求曲线 u0 v P0 m 补偿变动 CV 是以变动后的价格为准 考察在新价格下 消费者得到原有效用水平所需补偿的收入 Dh p u1 以u1为基准的补偿性需求曲线 u1 v P1 m 价格变化时 CS变化 EV CV三者反映的福利变化可能不同 大致有 EV CS CV 上海大学经济学院韩太祥 115 第2讲 EV A CS A B CV A B C A B C D p m Dh p u0 Dh p u1 P q P1 P0 q1 q0 e d 上海大学经济学院韩太祥 116 补偿性需求变化与消费者福利变化价格提高后 按马歇尔需求曲线 消费者福利损失就以通常的消费者剩余减少衡量价格提高后 按希克斯需求曲线 需要补偿价格变化的收入效应部分 这时的补偿有两种情况 第一 以原来的效用u0为标准 形成右侧的一条较陡需求曲线Dh p u0 第二 以新的效用u1为标准 形成左侧的一条较陡需求曲线Dh p u1 上海大学经济学院韩太祥 117 EV A CS