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约数的个数与约数的和（一）姓名： 家庭作业成绩：知识要点：在分解质因数的过程中，应掌握下面这些重要的基本定理：算术基本定理：任何一个大于1的整数总可以写成几个因数的乘积。如果不考虑质因数排列的前后次序，这种写法是唯一的，即：N=P1a1P2a2Pnak。这里k是大于或等于1的整数，P1、P2、Pk是彼此不同的质数；a1、a2、ak为大于或等于1的整数，且分别叫做P1、P2、Pk的指数。P1a1P2a2Pnak叫做整数N的标准分解式。依据整数的标准分解式，通过推理归纳的方法，我们可以求得这个整数的约数的个数与约数的和。一、课堂部分1. 72共有几个约数？2. 225共有几个约数？3. 900有多少个约数？22 * 32 * 524. 1400有多少个约数？5. 200的全部约数的和是多少？6. 360的全部约数的和是多少？7. 任选一个自然数，用一个记号T(a)表示a的约数个数，用另一个记呈S(a)表示a的所有约数的和，例如a=8时，T(8)=4，S(8)=1+2+4+8=15，求T(240)、S(240)。8. 求T(500)、S(500)。9. 已知abc是一个质数，那么abcabc有几个约数？10. 已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？11. 一个自然数201020112012，除了本身之外，最大的约数是多少？二、家庭作业（15题，每题10分，共150分）1. 下列式子中，是标准分解质因数式子的，请在后面的括号里打勾：n=243255 （ ）n=2457211 （ ）n=a2b2ac （ ）n=a2b4df2 （ ）2. 依据标准分解式：n=a2b4df2，填空：求n的约数个数的式子是：求n的所有约数的和的式子是：3. 依据标准分解式：n=2a3b7c，填空：求n的约数个数的式子是：求n的所有约数的和的式子是：4. 用标准分解式分解质因数：（1）450 （2）6005. abcd为一个质数，abcdabcd的标准分解式是：6. 一个六位数666666，依次写出它的第一大、第二大、第三大、第四大约数：7. 依据标准分解式：2500= ，填空：求2500所有约数的式子是：8. 求1200的约数的个数。9. 求：T(800)= S(800)=10. 已知a是一个质数，那么aaaa共有（ ）个约数。11. 求400的约数的个数。12. 求420的全部约数的和。13. 求T(540)、S(540)。14. 已知a2（自然数）有3个约数，那么4
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