理论力学课件 第4章

第四章空间力系 4 1空间汇交力系空间汇交力系的合力 FR F1 F2 Fn 空间汇交力系的平衡条件 例4 3用起重杆吊起重物 起重杆的A端用球铰固定 B端用绳BC BD拉住 两绳系在墙上的C D点 已知CE EB DE 30 EBF 30 P 10kN 求起重杆的压力及绳子的拉力 解 B点受空间汇交力系作用各力在EB方向投影 各力在AB方向投影 4 1力对点的矩和对轴的矩 力对点的力矩表示为力矩矢量 1 矢量积设A B为矢量 定义矢量积A B A B的方向按右手螺旋法确定 1 力矩矢量 2 坐标矢的矢量积 i j kj k ik i jj i kk j ii k j 3 力对轴的矩设力F的作用点坐标为A x y z 力的矢量式为 力对轴的矩 4 力对坐标原点的矩和对坐标轴的矩的关系 结论 力对坐标原点的矩在坐标方向的投影等于力对该坐标轴的矩 4 3空间力偶 1 力偶矩矢量设力F和F 组成一个力偶 其作用点分别为A和B 它们在平面1内 空间力偶矩等于力F与两力距离的乘积 2 空间力偶等效定理作用在刚体上的两个空间力偶 如果它们的力偶矩矢量相等 则它们对刚体的作用等效 3 空间力偶系的合成 空间力偶系可合成为一个力偶矩 合力偶矩矢等于各个分力偶矩的矢量和 4 空间力偶系的平衡条件 例4 4工件受到5个力偶的作用 每个力偶矩均为80N m 求合力偶 解 将5个空间力偶表示为空间矢量 M1 Mk M2 Mj M3 Mi M4 M5 M cos45 i sin45 k M M1 M2 M3 M4 M5 M 1 2cos45 i j 1 2cos45 k Mx M 1 2cos45 193 14N mMy M 80N mMz M 1 2cos45 193 14N m 4 4空间任意力系向一点的简化 设刚体上作用着n个空间力 F1 F2 F1n 将各力分别向简化中心O简化 分别得到一个力及一个附加力偶 于是 在点O就得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系 主矢F和主矩MO F 分别为 关于两个力偶的相加 空间力系的简化结果 空间力系向任意一点简化 得到一个主矢和一个主矩 主矢与简化点的位置无关 而主矩则与简化点的位置有关 简化结果有4种情况 1 F 0 MO 0 力系简化成一个力偶 由于力偶矩矢与矩心位置无关 因此 这种情况下 主矩与简化中心的位置无关 2 F 0 MO 0 力系简化成一个合力 3 F 0 MO 0 一般情况下 力系简化成为一个合力和一个合力偶 特别情况 F 0 MO 0 而且有F MO 则还可以进一步简化成一个合力 如果F 0 MO 0 而且有F MO 则力系简化成所谓的力螺旋 4 F 0 MO 0 空间力系平衡 4 5空间任意力系的平衡方程 空间任意力系处于平衡的必要 充分条件是 力系的主矢和主矩都等于零 例4 6均质长方板用6根直杆支持 直杆用球铰与板和地面连接 板重P 在A出作用一个水平力F 2P 求各杆内力 解 设各杆均受拉力 4 5重心 设物体由若干部分组成 其中第i部分重Pi 则有重心C公式 重心 对于物体为均质 重心C公式为 对于平面图形物体 重心C公式为 习题4 1在正方形的顶角A和B分别作用力F1和F2 如图所示 求此两力在x y z轴上的投影以及对x y z轴的矩 并将图中的力系向点O的简化 用解析式表示主矢 主矩的大小