安徽100所名校高三“攻疫”联考——理数（附答案）

数学卷参考答案 第 页 共 页 数学理科 安徽 所名校高三 攻疫 联考 数学卷 参考答案 本题考查一元二次不等式的解法 函数的定义域 考查学生的运算求解素养 因为 或 槡 所以 本题考查复数的运算 本题考查统计图表 分别分析两个图得到所需数据 考查学生的数据处理能力 由图 知食品开支占总开 支的 由图 知肉类开支占食品开支的 所以肉类开支占总开支的百分比为 本题考查双曲线的基本性质 考查考生的数学运算能力与逻辑推理素养 由双曲线 的实轴长是虚轴长的 倍 可得 解得 本题考查比较数的大小 槡 所以 本题考查以传统文化中的 河图 为背景 考查古典概型 突出考查学生数学运算及数学抽象素养 从十个 数中任取 个数的基本事件共有 种 其中两数在同一组所包含的基本事件有 种 故所求事件 的概率为 本题考查数列的基本概念 等差数列及等比数列 突出考查学生推理论证与运算求解能力 因为 所以 又因为 所以 又因为 所以 又因为 所以 所以数列 的公差为 数列 的公比为 所以 所以 本题考查三项展开式的指定项的系数 可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数 也可以把三 项代数式变形为两项代数式 再利用二项式定理求出指定项的系数 求含 项的系数即求 展开式中 的系数 故所求项的系数 为 本题考查三视图 由三视图得 几何体 是一个三棱锥 且 是 的中点 如图 所以 本题考查函数的图象 考查学生数学抽象及逻辑推理的素养 因为 所 以 选项错误 当 时 所以 选项错误 又因为 所 以 所以 选项错误 本题考查三角恒等变换 三角函数图象的平移与单调性 考查数学运算能力与逻辑推理核心素养 函数 槡 槡 槡 槡 槡 数学卷参考答案 第 页 共 页 数学理科 又 的图象向右平移 个单位 得 的图象 函数 又 在 上为增函数 解得 或 本题考查抛物线 考查学生的运算求解能力和迁移转化思想 作 由抛物线定义得 其中 要使 取得最大值 即 最小 即 最小 此时 是抛物线的 切线 设 的方程为 与 联立得 因为相切 故 解得 故 或 所以 槡 本题考查利用函数的奇偶性求值 因为 故 则 本题考查平面向量的基本定理 因为 所以 本题考查四棱锥外接球的表面积 连接 则 平面 平面 连接 则 在 上 是 的中点 是 的中点 是 的中点 点 到平面 的距离为 则 槡 槡 由正弦定理 得 外接圆的半径 槡 槡 四棱锥 外接球的半径 槡 槡 则外接球的表面积为 本题考查数列的递推关系 分组求和及基本不等式性质的应用 且 令 则 所以 由导数可知当 时 取得最小值 解 本题考查解三角形 由正弦定理知 槡 所以 槡 得 槡 又 因为 所以 分 因为 槡 所以 所以 又因为 所以 为等腰三角形 所以 槡 分 数学卷参考答案 第 页 共 页 数学理科 解 本题考查线面平行的证明与求线面角 考查考生的空间想象能力 数学语言与符号表达能力 数学运算 与逻辑推理的核心素养 过点 作 交 于点 过点 作 交 于点 连接 分 分别为 和 的中点 分 为 中点 为梯形 的中位线 分 又 分 又 四边形 为平行四边形 分 又 平面 平面 平面 若未说明 平面 平面 直接得到结论扣 分 分 如图 建立空间直角坐标系 二面角 为 槡 槡 分 则 槡 槡 分 设平面 的法向量为 则 即 槡 分 令 得 槡 则 槡 法向量有无数个 只要共线即可给分 分 槡 槡 分 直线 与平面 所成的角的正弦值为 分 解 本题考查正态分布与数学期望 所抽取的 眼水井总体指标值的样本平均数 分 服从正态分布 且 落在 内的概率约是 分 根据题意得 的分布列为 分 解 本题综合考查圆锥曲线 数学卷参考答案 第 页 共 页 数学理科 由题意得 解得 所以椭圆的方程为 分 设 则 由 得 由 得 所以 又 所以 综合 可知 槡 槡 槡 令 槡 则 槡 所以 因为 在 槡 上单调递增 所以 在 槡 上单调递减 当 槡 即 时 的面积最大 最大值为 槡 分 解 本题考查利用导数求函数的单调区间 证明不等式 考查学生的运算求解能力和应用意识 由函数 得 所以 分 当 时 显然成立 分 当 时 令 则 所以 在 上为增函数 又因为 根据 在 上为增函数 可知函数 在 上是减函数 在 上是增函数 所以函数 在 上的最小值为 分 当 时 成立 分 所以当 时 分 因为 所以 令 分 则 令 得 分 当 时 在 上单调递减 当 时 在 上单调递增 所以令 解得 又因为 则 时 分 数学卷参考答案 第 页 共 页 数学理科 当 时 存在 使得 成立 这与 矛盾 所以 又因为 所以 分 解 本题考查极坐标方程和参数方程 由直线 的参数方程为 其中 为参数 可得直线 的普通方程为 从而可得直线 的 极坐标方程为 即 槡 曲线 方程为 槡 从而曲线 的直角坐标方程为 即曲线 的参数方程为 槡 槡 其中 为参数 分 由 知曲线 为以 为圆心 槡 为半径的圆 那么圆心到直线 的距离 槡 即可 由 槡 槡 得 的取值范围为 分 解 本题考查绝对值不等式 考查数学运算能力与逻辑推理核心素养 当 时 原不等式可化为 分 当 时 解得 所以 分 当 时 解得 所以 分 当 时 解得 所以 分 综上