（新课标）2020版高考数学总复习第六章第二节等差数列及其前n项和练习文新人教A版.docx

第二节等差数列及其前n项和A组基础题组1.(2019广东惠州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a3+a4=15,a7=13,则S5=()A.28B.25C.20D.18答案B由an是等差数列,可得a2+a4=2a3,所以a3=5,所以S5=5(a1+a5)2=52a32=25,故选B.2.若等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2+S3=4,a3+S5=12,则a4+S7的值是()A.20B.36C.24D.72答案C由a2+S3=4及a3+S5=12,得4a1+4d=4,6a1+12d=12,解得a1=0,d=1,a4+S7=8a1+24d=24.故选C.3.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C设数列的公差为d,由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组,2a1+7d=24,6a1+652d=48,即2a1+7d=24,2a1+5d=16,解得a1=-2,d=4,故选C.4.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10,得n23.5,因为nN*,所以使akak+10的k值为23.5.(2019广东广州联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若am=4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN*),则a2 017的值为()A.2 018B.4 028C.5 037D.3 019答案B由题意得am=a1+(m-1)d=4,Sm=ma1+m(m-1)2d=0,Sm+2-Sm=am+1+am+2=2a1+(m+m+1)d=14,解得a1=-4,m=5,d=2,an=-4+(n-1)2=2n-6,a2 017=22 017-6=4 028.故选B.6.若等差数列an的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于.答案3解析因为S17=a1+a17217=17a9=51,所以a9=3.根据等差数列的性质知a5+a13=a7+a11,所以a5-a7+a9-a11+a13=3.7.在等差数列an中,公差d=12,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+a99=.答案10解析S100=1002(a1+a100)=45,a1+a100=910,a1+a99=a1+a100-d=25,则a1+a3+a5+a99=502(a1+a99)=50225=10.8.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列bn满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列an的通项公式;(2)证明数列bn2n为等差数列,并求bn的通项公式.解析(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.因为a1=1适合上式,所以an=2n-1(nN*).(2)因为bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2,即bn+12n+1-bn2n=2.又b121=1,所以bn2n是首项为1,公差为2的等差数列,得证.所以bn2n=1+2(n-1)=2n-1.所以bn=(2n-1)2n.9.(2016课标全国,17,12分)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.解析(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25.所以an的通项公式为an=2n+35.(2)由(1)知,bn=2n+35.当n=1,2,3时,12n+352,bn=1;当n=4,5时,22n+353,bn=2;当n=6,7,8时,32n+354,bn=3;当n=9,10时,42n+350,则其前n项和取最小值时的n的值为()A.6B.7或8C.8D.9答案B等差数列an中,由a6+a10=0可得a1=-7d,则Sn=d2(n2-15n),当n=152=7.5时,Sn最小,又nN*,所以当n=7或n=8时前n项和最小,故选B.3.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.解析(1)证明:由anan+1=Sn-1,知an+1an+2=Sn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)存在.由a1=1,a1a2=a1-1,可得a2=-1,由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4,由此可得,a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,所以a2n-1=1+(n-1)4=4n-3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)4=4n-1.所以an=2n-1,因为an+1-an=2,为常数.所以存在=4,使得an为等差数列.4.设数列an的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*,Sn是an2和an的等差中项.(1)证明:数列an为等差数列;(2)若bn=-n+5,求anbn的最大项的值并求出取最大值时n的值.解析(1)证明:由已知可得2Sn=an2+an,且an0,当n=1时,2a1=a12+a1,解得a1=1.当n2时,有2Sn-1=an-12+an-1,所以2an=2Sn-2Sn-1=an2-an-12+an-an-1,所以an2-an-12=an+an-1,又因为(an+an-1)0,所以