2020版八年级数学下册直角三角形1.2直角三角形的性质与判定（Ⅱ）（第1课时）课件（新版）湘教版.pptx

1 2直角三角形的性质和判定 第1课时 知识再现 直角 ABC的主要性质是 C 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 若D为斜边中点 则斜边中线 3 若 A 30 则 A的对边和斜边的关系 A B 90 CD AB BC AB 新知预习 阅读教材P9 P11 归纳结论 1 同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC 用刻度尺量出AB的长 2 再画一个两直角边为5cm和12cm的直角 ABC 用刻度尺量AB的长 问题 你是否发现32 42与52 52 122和132的关系 即32 42 52 52 122 132 由此我们可以得出什么结论 可猜想 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 3 勾股定理的证明已知 在 ABC中 C 90 A B C的对边为a b c 求证 a2 b2 c2 证明 4S S小正 c2 S大正 c2根据的等量关系 a2 b2 c2由此我们得出勾股定理的内容是 直角三角形两 直角边a b的平方和 等于斜边c的平方 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形 是我国古代数学的骄傲 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 已知小正方形的面积是 1 直角三角形的两直角边分别为a b且ab 6 则图中大正方形的边长为 B A 5B C 4D 3 2 2019 揭西县期末 游泳员小明横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点C偏离欲达到点B60米 结果他在水中实际游了100米 这条河宽为 米 80 知识点一勾股定理的证明及应用 P10探究及P11例1拓展 典例1 如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法 你能利用它证明勾股定理吗 请写出你的证明过程 提示 如图三个三角形均是直角三角形 自主解答 a b a b 2 ab c2 a b a b 2ab c2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 学霸提醒 证明勾股定理的三个步骤1 读图 观察整个图形是由哪些图形拼接而成 图中包括几个直角三角形 几个正方形 它们的边长各是多少 2 列式 根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和 列出关于直角三角形三边长的等式 3 化简 根据整式的运算化简等式 得出勾股定理 题组训练 1 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形 添加适当的辅助线后 用等面积法建立等式证明勾股定理 小明在证题中用两种方法表示五边形的面积 分别是S1 S2 c2 ab a2 b2 ab 2 如图 美丽的弦图 蕴含着四个全等的直角三角形 已知每个直角三角形较长的直角边为a 较短的直角边为b 斜边长为c 如图 现将这四个全等的直角三角形紧密拼接 形成飞镖状 已知外围轮廓 实线 的周长为24 OC 3 则该飞镖状图案的面积为世纪金榜导学号 C A 6B 12C 24D 24 3 2019 邵阳中考 公元3世纪初 中国古代数学家赵爽注 周髀算经 时 创造了 赵爽弦图 如图 设勾a 6 弦c 10 则小正方形ABCD的面积是 世纪金榜导学号 4 知识点二勾股定理的实际应用 P12动脑筋及例2拓展 典例2 2019 临安区期末 如图 一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1O上 B1到墙底端O的距离为3米 此时梯子的高度达不到工作要求 因此把梯子的B1端向 墙的方向移动了1 6米到B处 此时梯子的高度达到工作要求 那么梯子的A1端向上移动了 米 世纪金榜导学号 0 8 学霸提醒 勾股定理的实际应用的一般步骤1 读懂题意 建立数学模型 2 分析数量关系 数形结合 正确标图 将已知条件体现到图形中 充分利用图形的功能和性质 3 应用勾股定理进行计算或建立等量关系 构建方程求解 4 解决实际问题 题组训练 1 如图 长为8cm的橡皮筋放置在x轴上 固定两端A和B 然后把中点C向上拉升3cm至D点 则橡皮筋被拉长了 A 2cmB 3cmC 4cmD 5cm A 2 有两棵树 一棵高10m 另一棵高4m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行世纪金榜导学号 A 8mB 10mC 12mD 14m B 3 2019 海州区期末 如图 一圆柱形容器 厚度忽略不计 已知底面半径为6cm 高为16cm 现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中 则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm 8 4 如图所示 OA OB OA 45cm OB 15cm 一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向做匀速直线运动 机器人自BC方向以与小球同样的速度前进拦截小球 在点C处正好截住了小球 求机器人行走的路程BC 世纪金榜导学号 解 设BC AC xcm 则OC OA AC 45 x 在Rt OBC中 152 45 x 2 x2 解得x 25 所以BC 25cm 所以机器人行走的路程BC为25cm 火眼金睛 已知直角三角形的三边长为6 8 x 则以x为边长的正方形的面积为 正解 当x为直角三角形斜边时 由勾股定理得 62 82 x2 即x2 100 正方形的边长为x 其面积为x2 100 当x为直角三角形直角边时 由勾股定理得 62 x2 82 即x2 28 正方形的边长为x 其面积为x2 28 答案 100或28 一题多变 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 120 BD 520m D 30 那么另一边开挖点E离D多远正好使A C E三点在一条直线上 取1 732 结果取整数 解 ABD 120 D 30 AED 120 30 90 在Rt BDE中 BD 520m D 30 BE 260m DE 260 450 m 答 另一边开挖点E离D450m 正好使A C E三点在一条直线上 母题变式 如图 一艘轮船航行到B处时 测得小岛A在船的北偏东60 的方向上 轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时 测得小岛A