北师大版七年级下4.1《认识三角形》(第1课时)

第四章三角形 4 1 1认识三角形 认识三角形 三条线段 由不在同一直线的 首尾顺次连接所组成的图形叫三角形 三个顶点 A B C 三条边 三角形 可以用符号 表示 ABC ABD ACD ABC 你会吗 请你找出下图中的三角形 并用符号表示出来 它们分别是 可用顶点的两个大写字母表示 c b a 想一想 怎样表示三角形的三条边呢 方法一 如 边AB BC CA 方法二 可用一个小写字母表示 但需要注意的是 在一般情况下 如 边a b c 顶点B所对的边CA用b表示 顶点C所对的边AB用c表示 顶点A所对的边BC用a表示 1 小强用三根木棒组成的图形 其中符合三角形概念的是 B A C 针对训练 2 找一找 图中有多少个三角形 并把它们写下来 E A D B C 解 图中有5个三角形 分别是 ABE DEC BEC ABC DBC 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 你还记得这个结论的探索过程吗 A B D C 如图 当时我们是撕下两个角 把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 回顾与思考 拼一拼 说一说 如果只撕下一个角 你能用学过的知识拼凑并解释 三角形的三个内角和是180 吗 1 做一个三角形纸片 它的三个内角分别为 1 2和 3 如下图 做一做 2 将 1撕下 并按上图进行摆放 其中 1的顶点与 2的顶点重合 它的一条边与 2的一条边重合 此时 1的另一条边b与 3的一条边a平行吗 为什么 a b 做一做 a b 3 将 与 的公共边延长 它与b所夹的角为 4 3与 4的大小有什么关系 为什么 做一做 想一想 由此你能得到什么结论 三角形的三个内角和等于180度 想一想 你会用几何语言进行证明吗 证明 在 ABC的外部 以CA为一边 CE为另一边作 1 A 作BC的延长线CD 于是CE BA 内错角相等 两直线平行 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 1 2 C A E B 想一想 还有其他证明方法吗 证法2 1 2 C A E B 过C作CE BA 作BC的延长线CD 于是 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 两直线平行 同位角相等 等量代换 C A B E F 证法3 过A作EF BC 试一试 C A B E 证法4 过A作AE BC 试一试 下面的图 图 图 中的三角形被遮住的两个内角是什么角 试着说明理由 猜一猜 将图 的结果与图 图 的结果进行比较 可以将三角形如何按角分类 猜一猜 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 按三角形内角的大小把三角形分为三类 直角边 直角边 斜边 1 常用符号 Rt ABC 来表示直角三角形ABC 2 直角三角形的两个锐角之间有什么关系 直角三角形 直角三角形的两个锐角互余 1 观察下面的三角形 并把它们的标号填入相应图内 锐角三角形直角三角形钝角三角形 练一练 1 一个三角形两个内角的度数分别如下 这个三角形是什么三角形 1 30度和60度 2 40度和70度 3 50度和20度 练一练 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 练一练 2 在下面的空白处 分别填入 锐角 钝角 或 直角 1 如果三角形的三个内角都相等 那么这个三角形是三角形 2 如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和 那么这个三角形是三角形 3 如果三角形的两个内角都小于40度 那么这个三角形是三角形 钝角 锐角 直角 请你谈一谈 通过这节课的学习 你对三角形又多了哪些认识 课堂小结 2 三角形三个内角的和等于180 3 三角形按角的大小分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角为直角 钝角三角形 有一个内角为钝角 4 直角三角形的两个锐角互余 1 三角形的基本概念 练一练 3 ABC中 A B C 2 3 4 则 A B C 4 在 ABC中 A 1 3 B 1 5 C 则 ABC是三角形 40 80 60 钝角 5 已知 ACB 90 CD AB 垂足为D 图中有几个直角三角形 是哪几个 分别说出它们的直角边和斜边 ACD和 A有什么关系 BCD和 A呢 练一练 练一练 解 直角三角形有三个 分别是 Rt BDC Rt ADC Rt ACB 直角边是AC BC 斜边AB 直角边是AD CD 斜边AC 直角边是BD CD 斜边BC 练一练 解 ACD和 A互余 BCD和 A相等 又 ACD A ADC 180 证明 在Rt ADC中 CD AB ADC 90 ACD A 90 又 ACD BCD 90 BCD A 一个三角形中会有两个直角 可能两个内角是钝角或锐角吗 想一想 1 已知 A B C是 ABC的三个内角 A 70 C 30 B 2 直角三角形一个锐角为70 另一个锐角等于 80 20 练一练 3 在 ABC中 A 80 B C 则 C 4 如果 ABC中 A B C 2 3 5 此三角形按角分类应为 50 直角三角形 练一练 有关三角形的角度计算问题 有两种类型 一是直接利用三角形的内角和180 进行计算 二是设某一个角为x 或将某一个角视为未知数 其余的角用x的代数式表示 从而根据题意列出方程 组 求解 这就是 形题数解 方法规律 实际问题 如图 一艘轮船按箭头所示方向行驶 C处有一灯塔 请你根据图中所标数据求 ACB的大小 当轮船距离灯塔C最近时 ACB是多少度 E 实际问题 解 ABC CBE 180 ABC 180 CBE 180 70 110 在 ABC中 ACB 180 ABC A 180 110 30 40 实际问题