上海市闵行区2006届高三第一学期期末数学试题.doc

2005学年第一学期高三质量调研测试数 学 试 卷考生注意：1 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名等填写清楚2 本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内3 使用新教材的考生请注意符号说明：符号意义本试卷所用符号等同于新教材符号向量正切题 号一二三总 分1-1213-16171819202122得 分一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设角的终边过点，则_2(为虚数单位)的运算结果是_3不等式的解是_4设是定义在上的奇函数，则的图像过定点_5已知函数，则_6计算：=_7设函数满足：对任意的，都有，则 与的大小关系是_8等差数列中，则_9矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是_10关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限11函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_.12在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品如果对这10件样品逐个进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是_（结果用最简分数表示）二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13设是两个非零向量，则“”是“”成立的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件14内角分别是，若关于的方程有一个根为1，则一定是A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形15设函数与函数的图像ABCD如右图所示，则函数的图像可能是下面的16若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是A BC D三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量、，求实数和使得18.（本题满分12分）设，解不等式.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，其中（1）若，求角的值；（2）若，求的值20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人（） 求出y关于x的函数关系式；（） 这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分. 已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2） 求函数的解析式；（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值2005学年第一学期高三质量调研测试数学试卷参考答案及评分标准一（第1至12题）每一题正确的得4分，否则一律得零分1 2 3 45 6 7 89 10二 11. 12二（第13至16题）每一题正确的得4分，否则一律得零分13C 14B 15A 16C 三.（第1至2题）17.（本题满分12分）解：是实系数一元二次方程的一个根， 也是方程的根3分 ， 7分 故 由得 ，9分 ， ，12分18.（本题满分12分）解：（1）当时，原不等式等价于，即或 3分 5分（2）当时，原不等式等价于，即或 8分 10分 综上所述，不等式的解集为 12分19.（本题满分14分）解：（1）三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C， 2分由得， 4分即 6分 ， 7分（2）由得， 9分即 ， 10分 ， 11分又 ， ， 12分 14分20.（本题满分14分）解：（1）依题意，设，则，解得， 4分为所求(未注明定义域，不扣分) 6分（2）该列火车满载时每日的营运人数为 9分 （当且仅当时取等号） 12分 （用二次函数求解的请相应给分）故这列火车满载时每次应拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多营运人数为人 14分21.（本满分16分）(1)解：由等方差数列的定义可知：5分(2)证法一：是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，7分 即， 10分，即是常数列11分证法二：是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，设公方差为，则7分代入得， 同理有，两式相减得：即，10分，即是常数列11分证法三：（接证法二、）由、得出：若，则是常数列 8分若， 则 是常数, ，矛盾10分 是常数列 11分(3)依题意， ， ，或， 13分 即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正”或“负”两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，故，这种密码共种16分22.（本题满分18分）解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，2分点也在的图像上，即5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即 8分而在的图像上，代入得，为所求11分（3）；或 等 15分如：当时，在单调递减， 故 ，即有最小值，但没有最大值18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：在上必须有意义（否则不能参加与的和运算）；由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；为方便起见，可以考虑通过乘积消去