基于GPS定位结果的消噪滤波研究.doc

编号： 毕业设计(论文)说明书题 目： 基于GPS定位结果 的消噪滤波研究 院 （系）： 国家空间卫星导航研究所专 业： 电子信息工程 学生姓名： 学 号： 指导教师： 职 称： 教 授 题目类型： 理论研究 实验研究 工程设计 工程技术研究 软件开发20年 月 日 桂林电子科技大学毕业设计（论文） 第2页 共2页摘 要 随着科学技术的发展，GPS导航和定位技术已向高精度、高动态的方向发展。卫星全球定位系统(GPS)目前已在航空、航海及陆地车辆导航中获得广泛的应用。但就其定位精度而言，从GPS卫星到信号的接收存在着诸多误差源，尤其是测量随机误差和卫星的几何位置误差，使定位精度受到影响。利用传统的方法很难消除，必须得利用特定的滤波方法消除各种随机误差，从而提高GPS导航定位精度。由于卡尔曼滤波在求解的过程中不需要存储大量的观测数据，并且当得到新的观测数据时，可算出新的滤波参数值，便于实时地处理观测结果。而且采用时域状态空间法，适合于多变量系统和时变系统及非平稳随机过程，其递推特点容易在计算机上实现，是一种最优估计的实时递推算法，因此得到广泛的应用。本论文主要是利用MATLAB软件，对GPS定位结果的去噪效果进行分析研究，并对滤波前后的定位精度进行比较。首先，分析了GPS定位原理以及误差来源；其次，主要就GPS动态定位数据进行滤波处理，采用LS和kalman滤波算法来处理接收机得到的数据；最后，在车辆模拟实验的基础上，设计用户界面，采用基于IMM交互式多模型模拟机动车辆，对LS和kalman的滤波效果进行比较。模拟实验表明:比起递归最小二次方（RLS）滤波算法，卡尔曼滤波法精度及稳定性更好，验证了卡尔曼滤波算法在处理动态估计问题上的实用性。关键词:IMM；GPS；LS；Kalman滤波AbstractWith the development of science and technology, GPS navigation and positioning technology has high accuracy, high dynamic direction. Satellite global positioning system (GPS) has been in the aviation, marine and land vehicle navigation to get a wide range of applications. However, in terms of its accuracy, the signal from the GPS satellite to the receiver there are many sources of error, especially in measuring the geometric random errors and satellite position errors affect positioning accuracy. Difficult to eliminate the use of traditional methods, have to use a specific filter to eliminate all kinds of random error, thereby improving positioning accuracy of GPS navigation. The Kalman filter in the process of solving not need to store large amount of observational data, and when the new observation data obtained when the filter parameters can be calculated the value of the new, easy to handle real-time observations. And time domain state space method suitable for multivariable systems and time-varying systems and non-stationary random process, the recursive feature easily implemented on a computer, is a recursive optimal estimation algorithm for real-time, so widely applied .This thesis is the use of MATLAB software, GPS positioning results of analysis of the effects of noise reduction, and the positioning accuracy before and after filtering were compared. First, the analysis of principles and error sources of GPS positioning; Secondly, mainly GPS kinematic positioning data filtering, the use of LS and kalman filter algorithm to process the data obtained from the receiver; Finally, in the vehicle simulation, based on the user interface design , IMM Interacting Multiple Model based simulation of motor vehicles, on the LS and compare the effects of kalman filtering. Simulation results show that: compared to recursive least square (RLS) filtering algorithm, Kalman filtering accuracy and stability better to verify the dynamic Kalman filter estimation algorithm in dealing with the issue of practicality.Key words: IMM; GPS; LS; Kalman filtering目 录第1章 绪论11.1 GPS的发展历史11.2 卡尔曼滤波在GPS的应用现状21.3 课题的研究内容2第2章 GPS卫星定位原理32.1 GPS全球定位系统的组成32.2 GPS卫星定位基本原理42.3 GPS测量误差分析62.3.1与卫星有关的误差72.3.2与传播途径有关的误差72.3.3与GPS接收机有关的误差82.4 坐标系的分类9第3章 滤波算法研究113.1 信号分类113.2 信号的估计准则113.3递归最小二次方（RLS）算法123.4 卡尔曼(Kalman)算法143.4.1卡尔曼滤波的特点143.4.2卡尔曼滤波器的结构153.5 交互式多模型（IMM）算法183.5.1机动载体目标模型183.5.2IMM算法193.6 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟23第4章 基于GPS定位结果的消噪滤波仿真研究244.1实验环境244.2 性能准则244.3 方案一的滤波实验分析254.3.1方案一的数据来源254.3.2滤波效果分析264.4 方案二的滤波实验分析284.4.1设计流程结构284.4.2IMM模型模拟车载物体的运动轨迹294.4.3Kalman滤波处理304.4.4LS滤波处理31第5章 基于GPS定位结果的消噪滤波GUI设计335.1 GUI设计简介335.2 GUI开发环境335.3 GPS定位结果的消噪滤波GUI设计37第6章 总结42谢 辞44参考文献45附 录46附件一：kalman算法程序清单46附件二：LS算法程序清单48 桂林电子科技大学毕业设计（论文） 第52页 共49页第1章 绪论GPS动态定位数据的处理广泛采用卡尔曼滤波技术，而应用卡尔曼滤波要求运动模型准确可靠，但由于载体真实运动的复杂多变，任何单一模型都难以全面描述，致使单一模型的滤波都容易出现模型误差，针对这一问题，将机动目标跟踪领域广泛应用的交互式多模型算法引入到车载导航中。通过分析车辆的运动特点，选取匀速直线模型和当前统计模型进行交互；同时考虑到车载终端计算能力有限，将状态变量在各方向解耦。仿真显示，在机动时改进的算法和单一模型的自适应算法基本相当，但在非机动时改进的算法明显占优 。1.1 GPS的发展历史导航(或早期的航海)是一门古老的学科。据史料记载，早在四千年前，黄帝和蛋尤作战时，为了辨明方向以追击敌人，就曾使用了指南车，有“蛋尤大雾，黄帝用指南车战而胜之”之说法;我国很早就发明了利用地球磁场指明方向的司南(指南针)，15世纪，明代永乐年间的郑和七下“西洋”，“舟师”使用了罗盘、探测器、牵星板等世界先进技术;17世纪初，欧洲各国航海业迅速发展，发明了通过观测星体确定船舶位置的天文导航法;19世纪电磁波的发现为近代无线电导航奠定了基础，无线电导航是导航史上的一次革命。早在20世纪初，就有了无线电测向系统。二次大战期间和战后，发展了罗兰和奥米茄等一系列双曲线导航系统，以及其它方式的以地面导航台为基准的导航系统。随着1957年前苏联第一颗人造卫星的发射和20世纪60年代空间技术的发展，各种人造卫星相继升空，从卫星上发射无线电信号，组成一个卫星导航定位系统，能较好的解决覆盖面与定位精度之间的矛盾。于是出现了卫星导航定位系统，由于它具有比地基无线电系统所无法比拟的优点和精度，因而得到了迅速的发展。全球卫星导航系统有美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统，欧盟的伽利略系统和我国自行研制的北斗导航系统。其中使用最广泛，最成熟的还是GPS系统。GPS系统能为全球的用户提供全天候、连续、实时的高精度位置、速度和时间信息。在信息需求日益增长的现代社会，GPS由于能够全球覆盖、全天候、连续实时提供高精度三维位置、三维速度和时间信息的能力，在军事、民用方面都得到了广泛应用。GPS可提供双重服务的定位系统，即可提供军用(PPS)和民用(SPS)两种不同的服务。PPS主要为军事和选定的政府机构用户服务。SPS对全球所用的用户都是免费可用的，但精度和稳定性要比PPS要差很多。民用GPS接收机的水平定位精度可达15m(95%)，可以满足普通用户的基本需求。但是对于快速发展的社会需求来说，这样的位置精度还远远不够。1.2 卡尔曼滤波在GPS的应用现状传统的最小二乘法已很难减少导航数据中存在着的各种影响定位精度的随机误差。GPS导航数据处理目的就在于尽可能地减小各种误差对动态定位结果的影响，其中最重要的方法之一就是卡尔曼滤波。卡尔曼滤波理论作为一种最优估计的实时递推算法，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和新时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出新时刻的估计值，适合于实时处理和计算机运算。随着卡尔曼滤波技术的不断成熟以及计算机功能的不断增强，卡尔曼滤波技术在导航定位领域一定会获得更为广泛的应用。正是由于Kalman滤波具有一些其他滤波方法所不具备的优点，Kalman滤波理论一提出，立即应用到实际工程。随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，Kalman滤波在工程实践中，特别卫星技术中迅速得到应用。将卡尔曼滤波最优估计理论应用于GPS定位解算模型中，充分利用各种统计信息包括载体的运动特性及GPS测量量的统计特性，将真正的状态从随机噪声中实时地最优估计出来。动态GPS接收机如星载GPS接收机，应用卡尔曼滤波进行动态定位，更能体现其优越性，尤其是在GPS接收机在某些时刻无GPS信号时，仍可以利用卡尔曼滤波预测方程递推得出这些时刻的位置和速度，不需要很大的存储空间。然而，应用卡尔曼滤波的关键是建立准确的动态模型和噪声模型，但在实际系统中有时很难获得系统状态的精确描述，不宜准确确定动态噪声和观测噪声的特性，只能用近似模型来代替，模型误差将会给滤波性能带来影响，甚至会造成滤波的发散，目前国内外在将最优估计方法应用于GPS动态滤波方面做了大量的研究，但是有关如何更合理、更准确地建立载体的运动模型，提高实时性等方面，仍然存在很多问题。因此有必要对这方面进一步的研究。目前，随着GPS应用范围的扩大，传统的定位方法越来越不能满足其日益增长的性能要求，因此将卡尔曼滤波理论应用到卫星导航中对国防和民用事业具有非常重要的意义。1.3 课题的研究内容本文针对GPS的导航定位原理以及定位结果的消噪滤波方法进行研究分析。并利用MATLAB软件来仿真GPS定位结果的去噪效果，使用卡尔曼滤波方法来实现去噪处理，并对滤波前后的定位精度进行比较。卡尔曼滤波所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，将所要估计值（系统的状态或参数）作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间由时间更新和观测更新算法联系在一起，根据系统方程估计出所有需要处理的信号。这样当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，使噪声受到最大抑制。本文主要设计内容有:1、阐述GPS定位原理，分析其定位结果误差来源；2、采用卡尔曼滤波与最小二乘法进行滤波，比较并分析滤波结果；3、利用MATLAB软件来仿真GPS定位结果的去噪效果进行分析。实施方案：本论文采用两种不同方案设计进行分析研究。方案一是：采用我院导航与定位实验室的01号接收机对桂林市某个机动车进行观测，得到3650个带有误差的GPS定位观测值进行滤波分析研究；方案二是：采用IMM模型模拟真实车载的运动变化，随机加入白噪声，得到观测值，再用kalman和ls算法来滤波分析研究。第2章 GPS卫星定位原理2.1 GPS全球定位系统的组成全球定位系统(Global Positioning System)，简单地说，这是一个由覆盖全球的24颗卫星组成的卫星系统。这个系统可以保证在任意时刻，地球上任意一点都可以同时观测到4颗卫星，以保证卫星可以采集到该观测点的经度、纬度和高度，以便实现导航、定位、授时等功能。这项技术可以用来引导飞机、船舶、车辆以及个人，安全、准确地沿着选定的路线，准时到达目的地。GPS主要有三大部分组成:空间卫星星座部分、地面监控部门和用户设备部分(GPS接收机)。(1)空间部分GPS的空间部分是由24颗工作卫星组成，它位于距地表20-200km的上空，均匀分布在6个轨道面上(每个轨道面4颗)，轨道倾角为55度。此外，还有4颗备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图像，这就提供了在时间上连续的全球导航能力。GPS卫星产生两组电码，一组称为C/A码 (Coarse/Acquisition Code 11023MHz);一组称为p码(ProciseCodel0123MHz)，P码因频率较高，不易受干扰，定位精度高，因此受美国军方管制，并设有密码，一般民间无法解读，主要为美国军方服务。C/A码人为采取措施而刻意降低精度后，主要开放给民间使用。每颗卫星装有4台高精度原子钟(2台艳钟和2台铆钟)，这是卫星的核心设备。它将发射标准频率，为GPS测量提供高精度的时间标准。GPS卫星的基本功能是:接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令；卫星上设有微处理机，进行部分必要的数据处理工作；通过星载的高精度艳钟和铆钟提供精密的时间标堆；向用户发送导航与定位信息。在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星的姿态和启用备用卫星。 (2)地面控制部分 地面控制部分由1个主控站、3个地面控制站和5个全球监测站组成。监测站均装配有精密的铯钟和能够连续测量到所有可见卫星的接受机。监测站将取得的卫星观测数据，包括电离层和气象数据，经过初步处理后，传送到主控站。主控站位于美国克罗拉多(Colorado)的法尔孔(Falcon)空军基地，它的作用是根据各监测站收集跟踪数据，计算出卫星的轨道和时钟参数，然后将结果送到3个地面控制站。地面控制站在每颗卫星运行至上空时，把这些导航数据及主控站指令注入到卫星。这种注入对每颗GPS卫星每天一次，并在卫星离开注入站作用范围之前进行最后的注入。如果某地面站发生故障，那么在卫星中预存的导航信息还可用一段时间，但导航精度会逐渐降低。地面监控部分的主要任务是：监视卫星的运行；确定GPS时间系统；跟踪并预报卫星星历和卫星钟状态；向每颗卫星的数据存储注入卫星导航数据。(3)用户设备部分用户设备部分即GPS信号接收机。其主要由GPS接收机硬件和数据处理软件组成，而GPS接收机的硬件一般包括主机、天线和电源。主要功能是能够捕获到按一定卫星截止角所选择的待测卫星，并跟踪这些卫星的运行。当接收机捕获到跟踪的卫星信号后，即可测量出接收天线至卫星的伪距离和距离的变化率，解调出卫星轨道参数等数据。根据这些数据，接收机中的微处理计算机就可按定位解算方法进行定位计算，计算出用户所在地理位置的经纬度、高度、速度、时间等信息。接收机硬件和机内软件以及GPS数据的后处理软件包构成完整的GPS用户设备。GPS接收机的结构分为天线单元和接收单元两部分。接收机一般采用机内和机外两种直流电源。设置机内电源的目的在于更换外电源时不中断连续观测。在用机外电源时机内电池自动充电。关机后，机内电池为RAM存储器供电，以防止数据丢失。目前各种类型的接受机体积越来越小，重量越来越轻，便于野外观测使用。2.2 GPS卫星定位基本原理GPS定位的方法是多种多样的，用户可以根据不同的用途采用不同的定位方法。GPS定位方法可依据不同的分类标准，作如下划分:1、根据定位所采用的观测值（1）伪距定位伪距就是由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。由于卫星钟、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层的延时，实际测出的距离与卫星到接收机的几何距离有一定的差值，因此一般称量测出的距离为伪距。伪距定位所采用的观测值为GPS伪距观测值，所采用的伪距观测值既可以是C/A码伪距，也可以是P码伪距。伪距定位的优点是数据处理简单，对定位条件的要求低，不存在整周模糊度的问题，可以非常容易地实现实时定位。其缺点是测距码元比较长，观测值精度低，C/A码伪距观测值的精度一般为3米，而P码伪距观测值的精度一般也在30个厘米左右，从而导致定位成果精度低。另外，若采用精度较高的P码伪距观测值，还存在AS的问题。（2）载波相位定位 载波相位测量是测量GPS载波信号从GPS卫星发射天线到GPS接收机接收天线在传播路程上的相位变化，从而确定传播距离的方法。载波相位定位所采用的观测值为GPS的载波相位观测值，即、或它们的某种线性组合。载波相位定位的优点是观测值的精度高，一般优于2个毫米。其缺点是数据处理过程复杂，存在整周模糊度的问题。2、根据定位的模式 （1）绝对定位GPS绝对定位也叫单点定位，它是利用一台接收机观测导航卫星，独立地确定出自身在WGS-84地心坐标系中的位置。这一位置在WGS-84中坐标系中是唯一的，所以称为绝对定位。（2）相对定位 GPS相对定位又称为差分GPS定位，是目前GPS测量中定位精度最高的定位方法，这种定位模式采用两台以上的接收机，同时对一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位置关系。3、根据定位时接收机的运动状态（1）动态定位 所谓动态定位，就是在进行GPS定位时，认为接收机的天线在整个观测过程中的位置是变化的。也就是说，在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个随时间的改变而改变的量。（2）静态定位 所谓静态定位，就是在进行GPS定位时，认为接收机的天线在整个观测过程中的位置是保持不变的。也就是说，在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个不随时间的改变而改变的量。在测量中，静态定位一般用于高精度的测量定位，其具体观测模式多台接收机在不同的测站上进行静止同步观测，时间由几分钟、几小时甚至数十小时不等。 GPS绝对定位的实质是基于测量学中的空间距离后方交会，在GPS观测中，我们得到卫星的位置和卫星到测点的距离(伪距)，然后就以卫星为球心、以距离为半径做球面。如果同时观测了3颗卫星，我们便得到3个球面。用数学语言说，即可组成包括3个未知数(X，Y，Z)的3个方程式。这3个球面相交的一点，就是我们要求的测点的位置。也就是，对这3个方程式求解，便得到该点的坐标。由于卫星钟与接收机钟之间的钟差所引入的误差，称之为伪距。由于接收机测量的是伪距，在观测值中存在着接收机钟差，加之测量点的三维坐标为待求值，一共有4个未知数。要求解出这4个未知数，必须有4个方程式。为此，要实现单点绝对定位必须同时观测4个卫星，组成定位的基本方程。 设为伪距观测量，为接收机到卫星的真距离，为接收机钟差，则观测方程为: (2.1)式中，假定伪距观测值己经过星历中的对流层和电离层改正;为接收机的地心坐标，是待求量;为卫星的瞬时地心坐标，可由卫星星历电文中求出。如图2.1所示:图2.1 GPS定位图2.3 GPS测量误差分析 在GPS导航定位系统中，任何的误差将影响定位参数的精度。GPS测量是通过地面接收设备接收卫星传送来的信息确定地面的位置，计算同一时刻地面接收设备到多颗卫星之间的伪距离，采用空间距离后方交会方法，来确定地面点的三维坐标。因此，对于GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS测量产生误差。误差主要可分为如下三类: (1)与GPS卫星有关的误差；(2)与GPS信号传播有关的误差；(3)与观测和接收机有关的误差。2.3.1与卫星有关的误差1) 卫星星历误差 卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置间的偏差，由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的，所以又称为卫星轨道误差。在一个观测时间段内，星历误差属于系统误差，它是一种起始数据误差，其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差不仅严重影响单点定位的精度，也是精密相对定位的重要误差来源。2) 卫星钟误差卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。卫星钟的钟差包括由钟差、频偏、频漂等产生的误差，也包含钟的随机误差。在GPS测量中，无论是码相位观测，均要求卫星钟和接收机钟保持严格同步。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移总量仍在lms-0.1ms以内，由此引起的等效误差将达到300km-30km。3) 相对论效应的影响这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位)不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。2.3.2与传播途径有关的误差1) 电离层折射误差距离地面50km-1000k范围之间的大气层为电离层，由于气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离，形成大量的自由电子和正离子。当GPS信号通过电离层时，与其他电磁波一样，信号的路径要发生弯曲，传播速度也会发生变化，所以，信号的传播时间与真空光速的乘积并不等于卫星至接收机的几何距离，这种偏差称为电离层折射误差。对于电离层折射可用3种方法来减弱它的影响:利用双频观测值，利用不同频率的观测值组合来对电离层的延迟进行改正;利用电离层模型加以改正;利用同步观测值求差，这种方法对于短基线的效果尤为明显。2) 对流层折射误差高度为40km以下的大气层称为对流层，其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能，由于地面热辐射的影响，对流层的温度随高度的增加而降低。当GPS信号通过对流层时，也使传播的路径发生弯曲，从而使测量距离产生偏差，这种现象称为对流层折射，这种折射比电离层折射的情况更加复杂。减弱对流层折射的影响主要有三种措施: 采用对流层模型加以改正，其气象参数在测站直接测定; 引入描述对流层影响的附加待估参数，在数据处理中一并求得;利用同步观测量求差。3) 多路径效应误差GPS卫星信号从20000km的高空向地面发射，若测站周围有高大建筑物或水面，他们对于电磁波具有强反射作用，由此产生的反射波进入接收机天线时，将和直接来自卫星的信号(直接波)产生干涉，从而使观测值偏离，产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有:选择合适的站址,测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中，应离开高层建筑物、大面积平静的水面；选择较好的接收机天线，在天线中设置径板，抑制极化特性不同的反射信号。2.3.3与GPS接收机有关的误差1) 接收机钟误差GPS接收机一般采用高精度的石英钟，接收机的钟面时与GPS标准时之间的差异称为接收机钟差。接收机钟差对测量成果的精度影响很大。减弱接收机钟误差的方法主要有:把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数，在数据处理中与观测站的位置参数一并求解；认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的，将其表示为时间多项式，并引入平差模型中一并求解多项式的系数；通过在卫星求一次差消除接收机的钟差。2) 接收机的位置误差接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差，叫接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差，量取天线高误差。在精密定位时，要仔细操作，来尽量减少这种误差影响。3) 接收机天线相位中心偏差在GPS测量时，观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的，而天线的相位中心与其几何中心，在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化，这种差别叫天线相位中心的位置偏差。减弱接收机天线相位中心偏差的方法主要有:使用同一类天线，在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星；通过观测值求差来减弱相位偏移的影响以上误差的细目及其影响，可参见下表2.1：表2.1 测量误差(URE)误差来源对伪距测量的影响/mP码C/A码卫星部分卫星误差与模型误差4.24.2钟差与稳定性3.03.0卫星摄动1.01.0相位不确定性0.50.5其他0.90.9合计9.69.6信号传播电离层折射2.35.0-10.0对流层折射2.02.0多路径效应1.21.2其他0.50.5合计6.08.7-13.7信号接收接收机噪声1.00.5其他0.57.5合计1.58.0总计17.126.3-31.32.4 坐标系的分类所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中，常用的坐标系有以下两种:（1）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心， X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90度夹角，Z轴指向参考椭球的北极。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系如下图2.2所示。（2）空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度(L)、大地纬度(B)和大地高(H)来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间大地坐标系如下图2.3所示。图2.2 空间直角坐标系图2.3 空间大地坐标系 针对定位的各种动态误差的特性，对消除动态误差寻求解决的方法主要集中在以下两方面:（1）采用差分定位，组合定位的方法从接收机本身精度考虑，在经费允许的情况下选择精度较高的GPS接收机。当然，这需要对成本和精度之间做出权衡。从定位方式考虑，可采用差分定位，但差分定位对硬件的依赖度很高，且更适合加入其他的辅助手段以达到高精度的要求。基于以上考虑，组合导航技术被引入，用来辅助GPS单独导航，在信号微弱或是失锁情况下提高更准确的定位信息，可以大大减小系统本身所带来的各种误差源。（2）滤波方法 在动态定位中，滤波技术是影响系统性能即定位精度的一个关键因素。对于接收机观测所带来的各种误差，通过适当的滤波方法，可以大大减小误差。由于卡尔曼滤波最初提出的滤波理论只适应线性系统，而许多导航定位系统的量测模型都具有不同程度的非线性，因而就要求人们去研究和探索适合于GPS导航系统特点的滤波理论和方法。本文利用卡尔曼滤波法和递归最小二次方算法对接收机接收的初始数据进行滤波处理，验证了该方法对提高单机动态定位精度的有效性。第3章 滤波算法研究3.1 信号分类滤波就是从混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号。信号是传递和运载信息的时间或空间函数。信号有两类，其中一类信号的变化规律是既定的，可以表示为一个确定的时间函数或空间函数，如调幅广播中的载波信号、阶跃信号、脉宽固定的矩形脉冲信号等，它们都具有确定的频谱，这类信号称为确定性信号。另一类信号没有既定的变化规律，在相同的初始条件和环境条件下，信号的每次实现都不一样，如GPS的定位误差、随机海浪等，它们没有确定的频谱，这类信号称为随机信号。由于确定性信号具有确定的频谱，所以可根据各信号频带的不同，设置具有相应频率特性的滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器，使有用信号无衰减地通过，使干扰信号受到抑制。这类滤波器可用物理方法实现，即模拟滤波器，也可用计算机通过算法实现，即数字滤波器。对确定性信号的滤波处理也称常规滤波。随机信号没有确定的频谱，无法用常规滤波提取或抑制信号，但随机信号具有确定的功率谱。所以可根据有用信号和干扰信号的功率谱设计滤波器，维纳滤波是解决此类问题的方法之一。但设计维纳滤波器须作功率谱分解，只适用于被处理信号为平稳的过程。而卡尔曼滤波将状态空间的概念引入随机估计理论中，将信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出，用状态方程来描述这种输入-输出关系。估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励的统计特性构成滤波算法，所以适用于随机过程。3.2 信号的估计准则 在实际的控制工程中，比如在航天控制领域和工业控制领域，为了对系统进行精确的控制，我们必须了解系统运行的准确状态，但是有一些状态是很难直接通过仪器仪表观测，例如航空器的姿态信息，位置信息等，我们只能通过测量其它数据来间接估计系统状态，因此必须要找到一种合适的计算方法来间接估计系统的状态量，即信号估计准则。目前估计中常用的三类准则是直接误差准则、误差函数矩准则和直接概率准则。一个系统当前时刻的系统状态取决于一下三种主要因素：（1）在设计控制系统时采用控制算法，例如在工业控制领域常用的 PID 算法、神经网络算法等；（2）系统运行的初始状态，比如在各种控制电路中，电容的初始值直接的影响系统最后的响应；（3）系统当前时刻以前的噪声干扰，干扰有很多种，我们用来测量数据的电子仪器就会受到电子元器件热噪声的干扰，这一种随时间剧烈变化，电子元器件的老化也会影响系统，这种干扰随时间缓慢变化，也可以归为噪声信号，我们把这一类干扰信号统一称为噪声。 噪声在实际工程中无法避免，它是随机过程，无论使用何种方法都无法对它进行准确的估计，系统状态由于受到了噪声的影响，也可以认为是一种随机过程，因此，我们不能够完全准确的估计系统状态的精确值，只能尽量提高精确度，例如使用精确的估计方法，使得估计状态无穷的逼近真实状态。当然，噪声并不是完全没有规律，它有一定的统计特性，无论是在时间域的分布特性，还是在频域的功率谱特性，通过深入分析这些噪声的统计特性，采取相应地信号估计理论来预测系统的状态，使得状态的估计值可以更加准确地接近状态的真实值。 信号估计理论本质上是一种数据处理技术。对于工程中经常出现的高斯随机过程，最优估计准则就是线性最小方差估计。但是在实际工程中，经常采用卡尔曼滤波来对 GPS 系统数学模型进行数据处理，卡尔曼滤波器也是高斯过程最优滤波的一种有效算法，其实卡尔曼滤波器本质上就是线性最小方差估计方法，线性最小方差估计的理论构成了卡尔曼滤波的全部基础。假设系统运行的状态向量为，观测向量为，在运行时系统状态向量X和观测向量Z会受到高斯随机噪声和干扰的影响，因此也可以认为状态向量X和观测向量Z也是一种高斯随机过程，线性最小方差估计就是要找到一种关于观测向量线性的估计向量,使得状态估计误差的均方误差矩阵 达到最小，则就是系统状态向量X的线性最小方差估计。按照上述线性最小方差估计的定义，将代入采用配方的方法可以求出： （3.1） （3.2） （3.3）这种线性估计也是无偏估计，即（3.4）上述方程就是我们在推导卡尔曼滤波公式过程中所需要的基本理论和方法。线性最小方差估计具有很多特殊的优点，这些特点将在后面的卡尔曼滤波计算中可以得到体现，它们使得计算过程得以最大程度的简化，因此，最小方差估计也被认为是线性估计方法中的最佳估计准则。3.3递归最小二次方（RLS）算法 递归最小二次方（RLS）算法，又称LS算法。是一种基于梯度最速下降的搜索算法，它是沿误差超曲面梯度(误差超平面)最大的方向，向下搜索逐渐逼近误差超曲面梯度为0的平衡点。这些平衡点可能是不稳定的，也可能是局部极小点。通过不断反向修正权值，最终达到误差终值的要求。考查观测信号： (3.5)式中，s(t)是感兴趣的信号；n(t)为噪声；y(t)为含噪声的观测数据。该算法用指数加权的误差平方和作为代价函数，即有 (3.6)式中，加权因子，其作用是对离n时刻越近的误差加比较大的权重，而对离n时刻越远的误差加比较小的权重。换句话说，对各个时刻的误差具有一定的遗忘作用，故称之为遗忘因子。从这个意义上讲，=1相当于各时刻的误差被“一视同仁”。即无任何遗忘功能。此时，指数加权的最小二乘方退化为一般的最小二乘方。反之，若=0，则只有现在时刻的误差起作用，而过去时刻的误差完全被遗忘，不起任何作用，在非平稳环境中，为了跟踪变化的系统，这两个极端的遗忘因子值是不适合的。估计误差定义为： （3.7）式中代表时刻的期望响应。称为滤波器在i时刻的后验误差，为i时刻的步长。因此，加权误差平方和的完整表达式为: （3.8）它是的函数。由易得，其解为 （3.9）式中， （3.10） （3.11）的递推公式： （3.12）式中称为增益向量。定义为： （3.13）综上所述，可以得到RLS算法如下：步骤1 初始化 ，其中是一个很小的值。步骤2 更新 n=1，2，. 3.4 卡尔曼(Kalman)算法卡尔曼(R.E.Kalman)博士在上个世纪六十年代提出了一种线性最优估计滤波理论，这套理论直接以卡尔曼博士本人的名字直接命名，称为卡尔曼滤波理论，目前,卡尔曼滤波理论在航空航天以及工业控制领域已经获得了广泛的应用。 由于运动体在运动过程中，其导航精度受到诸多因素的影响。在有些特殊情况，如太阳、大气的扰动及接收机附近的强干扰影响下，当信噪比小至接收极限时，也会影响GPS的定位精度，甚至无法接收信号。还有地球不是平面体，是一个椭球体，参数计算也会带来一定的误差。位置的偏差对运动轨迹、运动方向的影响就比较大，不能反映真实的运动轨迹、运动方向，所以算法性能测试软件必须采取一定方法减少定位误差。GPS平滑滤波方法是消除GPS定位随机误差的一种重要方法，能有效提高卫星定位精度。可假设GPS输出数据中存在加性平稳噪声，因此可用卡尔曼滤波、自适应滤波和预测处理等方法来提高估计量的精度。卡尔曼滤波(kalman)是一个不断预测和修正的过程，无需存储大量的观测数据，当得到新的观测值时，它只是根据前一个估计值和最后一个观测数据来估计信号的当前值，特别适宜实时数据处理。卡尔曼滤波作为一种以最小均方误差为准则的最佳线性估计或滤波，其在使用时并不限于平稳随机过程，也适用于随机过程，这就使得其实际应用性得到很大的提高。3.4.1卡尔曼滤波的特点卡尔曼滤波从与被提取信号有关的量测量中通过算法估计出所需信号。其中被估计信号是由白噪声激励引起的随机响应，激励源与响应之间的传递结构(系统方程)已知，量测量与被估计量之间的函数关系(量测方程)也已知。估计过程中利用了如下信息:系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、量测误差的统计特性。由于所用信息都是时域内的量，所以卡尔曼滤波器是在时域内设计的，且适用于多维情况，这就完全避免了维纳滤波器在频域内设计遇到的限制和障碍，适用范围远比维纳滤波器广。因此，卡尔曼滤波有如下特点;卡尔曼滤波处理的对象是随机信号。被处理信号无有用和干扰之分.滤波的目的是要估计出所需要信号。系统的白噪声激励和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特性正是估计过程中需要利用的信息。算法是递推的，且使用状态空间法在时域内设计滤波器，所以卡尔曼滤波适用于对多维随机过程的估计。采用动力学方程即状态方程描述被估计量的动态变化规律，被估计量的动态统计信息由激励白噪声的统计信息和动力学方程确定。由于激励白噪声是平稳过程，动力学方程己知，所以被估计量既可以是平稳的，也可以是非平稳的，即卡尔曼滤波也适用于非平稳过程。卡尔曼滤波具有连续型和离散型两类算法，离散型算法可直接在数字计算机上实现。3.4.2卡尔曼滤波器的结构卡尔曼滤波技术是专门针对离散线性系统而提出来的，因此也被称为离散卡尔曼滤波技术，现在所谈论的卡尔曼滤波就是专指离散卡尔曼滤波。对于前面介绍的线性离散动态系统，卡尔曼滤波估计就是要通过观测向量以及系统的初始状态，来得到系统状态向量的一个无偏估计，同时对 有着如下的要求：(1) 是系统初始向量以及观测量，的线性函数; (2) 状态估计误差的协方差矩阵最小。 因此从定义上看，正如前面一节提到的那样，卡尔曼滤波技术实际上就是线性最小方差估计的其中一种。下面以线性离散系统为例来介绍卡尔曼滤波器的大致结构。设随机线性离散系统的状态方程和观测方程为： （3.14） （3.15）式中：是维非奇异状态一步转移矩阵；是维系统过程噪声输入矩阵；是维观测矩阵；是维系统过程噪声序列；为维系统随机观测噪声序列。系统的过程噪声序列和观测噪声序列为零均值的白噪声随机序列，即： 其中是系统过程噪声的阶非负定方差矩阵，是观测噪声的 阶对称正定方差矩阵，的定义式为：下面直接给出随机线性离散系统基本卡尔曼滤波方程如下表所示3.1所示：表3.1 卡尔曼滤波器的递推公式系统状态方程系统观测方程噪声统计特性滤波公式预测公式滤波增益滤波误差协方差预测误差协方差初始条件以上为离散型卡尔曼滤波基本方程，只要给定初值见和，根据K时刻的量测，就可以递推计算得到K时刻的状态估计(K=1，2，)。根据上述的滤波公式，增益矩阵与初始均方误差阵、动态噪声协方差阵及观测噪声协方差阵之间的存在着下列关系:当、 、(K=1，2，3)同时乘以相同数量时，不变。当增大时，变小，这从直观上可以理解，因为如果观测噪声增大，则增益应该取的小一些，以减弱观测噪声的影响。当变小或