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2 2线面平行 面面平行的判定及其性质习题课 线面平行 面面平行的判定线面平行 面面平行的性质 例1 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一点P Q 且AP DQ 求证 PQ 平面BCE 证明 方法一如图 作PM AB交BE于M 作QN AB交BC于N 连接MN 例题剖析 例题剖析 例题剖析 例题剖析 例2 如图 在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中 点E在PD上 且PE ED 2 1 在棱PC上是否存在一点F 使BF 平面AEC 证明你的结论 解 当F是棱PC的中点时 BF 平面AEC 1 下列条件能证明两平面平行的有 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 若一个平面内任一条直线都平行于另一个平面 若一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面 课堂练习 2 空间中 下列命题正确的是 A 若a b a 则b B 若a b a b 则 C 若 b 则b D 若 a 则a D 课堂练习 课堂练习 3 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 课堂小结 1 证明线面平行的方法 1 定义法 2 判定定理 3 面面平行得线面平行其中判定定理的运用关键是在平面内找一条线与已知直线平行 可构造中位线或平行四边线 2 线面平行怎么用 找已知直线所在平面与已知平面的交线 5 区分判定定理与性质定理 3 证明面面平行的方法 1 定义法 2 判定定理 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4 两个平面同时与第三个平面平行 则这两个平面平行 4 面面平行怎么用 1 线面平行 2 线线平行 关键找交线 如图所示 四边形ABCD是平行四边形 点P是平面ABCD外一点 M是PC的中点 在DM上取一点G 过G和AP作平面交平面BDM于GH 求证 AP GH 证明 如图所示 连接AC交BD于点O 连接MO 思考题 复习回顾 1 直线与平面的位置关系直线a和平面 的位置关系有 内 其中 与 统称直线在平面外 2 直线和平面平行的判定 1 定义 则称直线平行于平面 2 判定定理 a b 且a b 3 其他判定方法 a 平行 相交 在平面 平行 相交 直线和平面没有公共点 复习回顾 3 直线和平面平行的性质定理 a a m a m 4 两个平面的位置关系有 5 两个平面平行的判定 1 定义 称这两个平面平行 2 判定定理 a b a b A a b 3 推论 a b A a b a b A a b a a b b 平行 相交 两个平面没有
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