高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件.ppt

4.4函数yAsin(x)的图象及应用,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：,0,2,几何画板展示,3.函数ysinx的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径,|,1.函数yAsin(x)k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由ysinx到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度.3.函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标.,【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,(2)将函数ysinx的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.(),1,2,3,4,5,6,7,(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(),1,2,3,4,5,6,7,题组二教材改编,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.P62例4如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析从图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，,1,2,3,4,5,6,7,题组三易错自纠,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,解析,7.(2018长春模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,所以T，故2，,1,2,3,4,5,6,7,又|，,1,2,3,4,5,6,7,题型分类深度剖析,典例已知函数y.(1)求它的振幅、周期、初相；,题型一函数yAsin(x)的图象及变换,师生共研,解答,(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；,解答,列表如下：,描点画出图象，如图所示：,(3)说明y2sin的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到.,解答,得到ysin2x的图象；,(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标.(2)由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,则6k2，kZ.2是的一个可能值.,解析,答案,解析,答案,(2)把函数ysinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象的解析式是_.,ycos2x,解析由ysinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin2x，,几何画板展示,典例(1)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则y_.,解析,题型二由图象确定yAsin(x)的解析式,师生共研,答案,所以2，,解析,答案,2，因此f(x)sin(2x)，,yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,解析,答案,命题点1三角函数模型典例如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10,解析,题型三三角函数图象性质的应用,多维探究,解析由题干图得ymink32，则k5.ymaxk38.,答案,解析,典例已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_.,解析,答案,(2，1),命题点2函数零点(方程根)问题,故m的取值范围是(2，1).,本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_.,解析,答案,2,1),2m0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；,解答,解答,因为m0，,(1)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.,解析,答案,跟踪训练(1)(2018兰州模拟)已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为，且过点，则函数f(x)的解析式为_.,(2)若函数f(x)(0)满足f(0)，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为_.,解析,答案,又kZ，k0，T.,(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值.,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板,规范解答,答题模板,思维点拨,思维点拨(1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期；(2)将f(x)解析式中的x换成x，得g(x)，然后利用整体思想求最值.,规范解答,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.12分,答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asinxbcosx的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x),第三步：(求性质)利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质；第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.,课时作业,1.(2017全国)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以曲线C1：ycosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos2x，再把得到的曲线ycos2x向左平移个单位长度，,2.(2018洛阳统考)若将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为y，且该函数为偶函数，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018湖南四校联考)函数ysinxcosx的图象可由函数ysinxcosx的图象至少向右平移的单位长度是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017昆明市两区七校模拟)将函数f(x)sinxcosx的图象沿着x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017青岛质检)将函数ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2017河南洛阳统考)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B，则f(x)_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析画出函数的图象如图所示.,10.(2018长春调研)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，,(1)求函数的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函数f(x)的单调递增区间.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2017合肥质检)已知函数f(x)4cosxsina(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期为T，,(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(00，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则的值为_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,