【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——数列.doc

数学驿站 数学驿站 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列 （2010 浙江理数）浙江理数） （3）设 n S为等比数列 n a的前n项和， 25 80aa，则 5 2 S S （A）11 （B）5 （C）8 （D）11 解析：解析：通过 25 80aa，设公比为q，将该式转化为08 3 22 qaa，解得q=- 2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （4）.如果等差数列 n a中， 345 12aaa，那么 127 .aaa （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】 17 345441274 7() 312,4,728 2 aa aaaaaaaaa （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （3）设 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 34 32Sa， 23 32Sa，则公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：选 B. 两式相减得， 343 3aaa， 4 43 3 4,4 a aaq a . （2010 辽宁理数）辽宁理数） （6）设an是有正数组成的等比数列， n S为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 3 7S ,则 5 S （A） 15 2 (B) 31 4 (C) 33 4 (D) 17 2 【答案】B 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了同学们解决 问题的能力。 【解析】由 a2a4=1 可得 24 1 1a q ，因此 1 2 1 a q ，又因为 2 31(1 )7Saqq， 数学驿站 数学驿站 联力两式有 11 (3)(2)0 qq ，所以 q= 1 2 ,所以 5 5 1 4(1) 31 2 1 4 1 2 S ，故选 B。 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(6)如果等差数列 n a中， 3 a+ 4 a+ 5 a=12，那么 1 a+ 2 a+ 7 a= （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【解析解析】C】C：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。 345 12aaa ， 4 4a 127174 1 7 ()728 2 aaaaaa （20102010 江西理数）江西理数）5.等比数列 n a中， 1 2a ， 8 a=4，函数 128 ()()()f xx xaxaxa，则 0f（ ） A 6 2 B. 9 2 C. 12 2 D. 15 2 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的 数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 0f只与函数 f x的一次 项有关；得： 412 123818 ()2a aaaa a。 （20102010 江西理数）江西理数）4. 2 111 lim 1 333n x （ ） A. 5 3 B. 3 2 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。 1 1 3 3 lim() 1 2 1 3 n n （2010 安徽文数）安徽文数）(5)设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn，则 8 a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 5.A 【解析】 887 644915aSS. 数学驿站 数学驿站 【方法技巧】直接根据 1( 2) nnn aSSn 即可得出结论. （2010 重庆文数） （2）在等差数列 n a中， 19 10aa，则 5 a的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 解析：由角标性质得 195 2aaa，所以 5 a=5 （2010 浙江文数）浙江文数）(5)设 n s为等比数列 n a的前 n 项和， 25 80aa则 5 2 S S (A)-11 (B)-8 (C)5(D)11 解析：通过 25 80aa，设公比为q，将该式转化为08 3 22 qaa，解得q=-2，带入 所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公 式 （2010 重庆理数）重庆理数） （1）在等比数列 n a中， 20102007 8aa ，则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：8 3 2007 2010 q a a 2q （20102010 北京理数）北京理数） （2）在等比数列 n a中， 1 1a ，公比1q .若 12345m aa a a a a，则 m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 答案：C （2010 四川理数）四川理数） （8）已知数列 n a的首项 1 0a ，其前n项的和为 n S，且 11 2 nn SSa ，则lim n n n a S （A）0 （B） 1 2 （C） 1 （D）2 数学驿站 数学驿站 解析：由 11 2 nn SSa ,且 211 2 nn SSa 作差得 an22an1 又 S22S1a1，即 a2a12a1a1 a22a1 故an是公比为 2 的等比数列 Sna12a122a12n1a1(2n1)a1 则 1 1 1 21 limlim (21)2 n n n nn n aa Sa 答案：B （20102010 天津理数）天津理数） （6）已知 n a是首项为 1 的等比数列， n s是 n a的前 n 项和，且 36 9ss，则数列 1 n a 的前 5 项和为 （A） 15 8 或 5 （B） 31 16 或 5 （C） 31 16 （D） 15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然 q1，所以 36 3 9(1 q )1- =12 1-q1 q qq q ，所以 1 n a 是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列， 前 5 项和 5 5 1 1 ( ) 31 2 1 16 1 2 T . 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量 法的应用。 （2010 广东理数）广东理数）4. 已知 n a为等比数列，Sn是它的前 n 项和。若 231 2aaa， 且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 ，则 5 S= A35 B.33 C.31 D.29 4C设 n a的公比为q，则由等比数列的性质知， 23141 2aaa aa，即 4 2a 。由 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 知， 47 5 22 4 aa，即 74 15151 (2)(22) 24244 aa 数学驿站 数学驿站 3 7 4 1 8 a q a ，即 1 2 q 3 411 1 2 8 aa qa，即 1 16a （20102010 广东文数）广东文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （4）已知各项均为正数的等比数列 n a， 123 a a a=5， 789 a a a=10， 则 456 a a a= (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知 3 1231322 ()5a a aa aaaA， 3 7897988 ()a a aa aaaA10,所以 1 3 28 50a a , 所以 1 333 6 456465528 ()()(50 )5 2a a aa aaaa aA （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （4）已知各项均为正数的等比数列 n a中， 123 a a a=5， 789 a a a=10，则 456 a a a= (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 数学驿站 数学驿站 （2010 湖北文数）湖北文数）7.已知等比数列 m a中，各项都是正数，且 1 a， 32 1 ,2 2 aa成等差数列， 则 910 78 aa aa A.12B. 12C. 32 2D32 2 （20102010 山东理数）山东理数） 1.（2010 安徽理数）10、设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和 分别为, ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是 A、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXX ZX 10.D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入验算，只有选项 D 满足。 数学驿站 数学驿站 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证， 若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证 继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论. （2010 湖北理数）7、如图，在半径为 r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 n s为前 n 个圆的 面积之和，则lim n n s= A 2 2 r B. 8 3 2 r C.4 2 r D.6 2 r （20102010 福建理数）福建理数）3设等差数列 n a的前 n 项和为 n S