-离散控制系统PPT课件

-,1,第一节概述,离散的含义：离散相对于时间、相对于信号、相对于系统中的一个测点而言。连续系统：系统中任一点上的信号在时间上连续。离散系统：系统中有一点信号在时间上不连续。采样（数据）连续信号数字信号离散控制系统控制系统数字控制系统计算机控制系统,-,2,计算机控制系统简单分析,-,3,离散控制系统的分析,Z变换、Z平面零极点分布、脉冲传递函数、数字控制器设计。离散控制与连续控制的系统分析之间的比较离散控制连续控制Z变换S变换脉冲传递函数G(z)传递函数G(s)Z平面零极点分布S平面零极点分布Z平面根轨迹S平面根轨迹差分方程微分方程朱里判据劳斯判据,-,4,第二节连续信号的采样和复现,采样：数学抽象分析,x(t),t,t,-,5,傅立叶级数表示：其中，为角频率,一串脉冲,-,6,表示与的关系,据迟延定理：复平移定理：,表示与的关系,-,7,频谱分析:采样信号的频率特性为原信号的无限项谐频特性之和。当k=0时，称为X*(j)的主频，其幅频特性如图(a)。若s2max则各频谱不重合，如图(b)。若s0.0005，使+1失稳,-,67,一般T价格，性能T价格，性能选择按最高性能价格比。有关按性能指标选择T的经验公式：,二、采样周期的选择,-,68,1、按跟踪有效性指标,带宽定义,-,69,按被控物理量，见下表。,受控过程类型,采样周期,流量,压力,液位,温度,成分,12,35,58,1015,1520,工业过程控制的采样周期推荐值,-,70,2、按调节有效性指标,过程扰动信号基频,加前置滤波器后,转折频率,-,71,三、连续控制的离散化法思路：利用成熟的连续控制器，只要采样周期取得足够小，等效于连续控制器。例：用替换法将连续PID离散化。设连续PID调节器的传递函数为，将代入上式并整理可得离散PID调节器的脉冲传递函数,-,72,上式中系数和由下列各式计算,-,73,若令该控制器的输出为U(z)，输入为E(z)，则有,对应的差分方程可写为,若要求出控制量的增量，则可得,-位置算式,-速度算式,上述式中的参数可用连续PID的参数直接代入计算，这些参数是通过连续PID参数整定方法得到的。,-,74,四、Z域根轨迹设计法1、绘制：如同S域根轨迹绘制一样绘制Z域根轨迹，因为只是s换为z，其它形式不变。2、最佳性能区,-,75,-,76,-,77,3、Z平面性能指标换算,已知：,求：,公式：,当,时有,-,78,这些公式与连续系统(标准二阶)的公式相比实质一样，有经验，有变形。,-,79,4、举例,求用根轨迹法设计数字控制器D(z),画根轨迹A。可见未落在最佳性能区,当a=0.1，T=1，采用零阶保持器，,有,-,80,(2),有根轨迹B，已有改善。,得,(3)设,得根轨迹如图。,处=1，K=9.5具有较好的性能,-,81,(2)用伯德图法设计D(w)未校正Bode图定D(w)校正的Bode图,五、w域频率特性设计法,通过w变换，Z域映射到w域，于是可视同为S域，连续系统的频域法可应用。,设计步骤：,(1)w变换,-,82,(3),举例：,采样周期T=1秒，求Kv=1，PM=50的D(z)。,解：,-,83,-,84,未经校正的系统GM=10,设,校正的系统满足要求，可看出Kv=1,回忆：1型系统低频段斜率-20dB/dec,与横轴交点为Kv,-,85,六、数字控制器的直接设计法,系统框图,闭环系统,直接设计公式,F(z)按性能要求确定,-,86,1、直接设计准则(四类九项)最佳性能4条准则四、五、六、七必要性约束2条准则一、二选择性约束1条准则三控制器修正2条准则八、九,-,87,准则一闭环控制系统稳定性约束准则1-F(z)的零点必须包含G(z)单位圆上和单位圆外的极点，且F(z)的零点必须包含G(z)在单位圆上和单位圆外的零点。解释：若要闭环稳定，闭环特征根在单位圆内，若G(z)有在单位圆上和圆外的零极点，则要消去。准则二控制器可实现性约束准则F(z)在处的零点数必须不小于G(z)在处的零点数,或F(z-1)在原点的零点数必须不小于G(z-1)在原点的零点数。注：保证D(z)为有理函数才具有可物理实现性。,-,88,准则三控制平稳性约束准则(无波纹准则)F(z)必须为有限多项式，并且F(z)的零点必须包含G(z)的全部零点。注:控制平稳指控制器的输出在扰动后迅速达到稳态而不是长时间振荡。有限多项式相对于无穷级数而言，一个信号与有限多项式相乘，则动态过程很快结束。比较,-,89,准则四稳态误差设计准则若设控制系统为0型系统，则须使若设控制系统为1型系统，则须使,若设控制系统为2型系统，则须使,式中F为F的一阶导数，F“为F的二阶导数。,-,90,注:由稳态误差公式反推而来。,例,-,91,余此类推可得余证,-,92,准则五最小拍设计准则,若使控制系统在最小拍达到零稳态误差,对于典型输入信号,证：,-,93,不含,令,，则,的因式,这时,，其阶数为从扰动至稳定,的拍数。如,，则2拍结束。,若要最少拍，可设,-,94,准则六无超调系统设计准则为使闭环控制系统无超调，使,注：这是由,式中,加零阶保持器导出来的。,惯性环节无超调,-,95,准则七衰减振荡系统设计准则为得衰减振荡特性,设,式中,注：这是由连续二阶系统,用根匹配法导出的。,-,96,准则八控制器平稳性修正准则为了保证控制的平稳性，必须除去D(z)中等于-1或接近-1的极点，做法是令，。若这样消除一个极点后，将使有限零点数大于极点数，则可令接近于1的一个零点因式。注：接近于1的极点会造成持续振荡。准则九控制器稳定性修正准则为了保证控制的稳定性，必须除去D(z)中的不稳定极点。可令单位圆上或外的极点因式。若消去一个极点后，将使有限零点数大于极点数，可令接近于1的一个零点因式。,-,97,2、数字控制系统的直接设计步骤1）按一个最佳性能准则设计F1(z)；2）按必要性约束准则和选择性约束准则修正F1(z)为F2(z)；3）按直接设计公式D1(z)；4）按需要修正D1(z)为D2(z)。3、最佳性能准则的应用已给出四个最佳性能准则。任选最少拍，无超调和衰减振荡准则之一就可确定F(z)。若选稳态误差准则,只能确定F(z)的一部分，还要根据动态性能要求确定其余部分，如根据主导极点。,-,98,4、必要性约束准则和选择性约束准则的应用应用方法：每次必须使用必要性约束准则，按需选用选择性约束准则1）公式推导设：,为用因子积形式,整理成圆内外零极点分开形式,-,99,应用两类3个约束准则：设(F2)n表示的F2分子多项式,-,100,注：(1)项是控制器可实现性约束准则应用的结果，对应于G(z)在原点的零点数(准则2)。(2)应用稳定性约束的结果，对应于G(z)在圆内和圆外的零极点(准则1)。(3)项是控制器平稳性准则的应用结果，(准则3)。无平稳要求时设为1。(4)为应用最佳性能准则的设计结果。(5)项为上两式同时成立的平衡因式。,-,101,2）、和的确定,定义：,由,可知,-,102,3）最小、的确定,原则：有重叠，则简化合并。,。,C1C2的存在，使F1，(1-F1)不必同时原样设入。,-,103,4）、的系数计算,设,共有个系数待定,因为有,令,即有,有个系数,有个系数,-,104,据此恒等式可确定C1、C2，这可利用等式两边相同z-k项系数相同的原则。例如：,则有，有个方法可确定,个系数。,-,105,5、控制器修正准则的应用,可能包含圆外或靠近-1的极点，都要用修正准则。,-,106,6、设计举例,例7-16,解：,-,107,设计,为确定C1C2阶数，计算,-,108,已不必计算,只用两个系数是为了使分母多项式为首1多项式，已设取b0=1,由于,-,109,-,110,因没有不稳定极点和不平稳极点，所以D1(z)就是结果。注：1-z-1对应于z=1的极点,联立求解得,据直接设计公式有,-,111,例7-17设受控过程,求1型系统且闭环极点,的控制器。