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第二章矩阵,2.1矩阵的概念,回主页面,一、矩阵的概念,在实际问题里，经常用矩阵描述事物的状态和事物,之间的联系，例如,四个城市之间的火车交通情况如下图(图中,单箭头代表只有单向车，双箭头表示有双向车)。,常用表格来表示:,到站,发站,0,就得到一个数表:,排成的行列的数表,定义:,由个数,这就是矩阵,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵我们只讨论实矩阵.,矩阵通常用大写字母A、B、C等表示.,例1,线性非齐次方程组,称为矩阵的第行列的元素.,组的解的讨论，可能化为对上述矩阵的讨论。,例2,某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成,(也可用方括弧表示)。其中,表示为工厂向第个店发送第种产品的数量。,例3,是一个复矩阵,是一个实矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.,是一个矩阵,回章目录,二、几种特殊矩阵,注意:,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,行矩阵也称为行向量。,元素全为零的矩阵，记为:O或,1),只有一行的矩阵。,2),零矩阵:,行矩阵:,只有一列的矩阵。,行数列数皆相等的矩阵。如阶方阵,主对角线,列矩阵:,3),4),方阵:,上三角方阵:,非零元素只可能在主对角线及其上方。,非零元素只可能在主对角线及其下方。,下三角方阵:,上三角方阵,下三角方阵,5),对角矩阵：,形如的方阵,称为对角矩阵(或对角阵)。,6),单位方阵：,主对角线上全为1的对角方阵，记作,数量矩阵:,主对角元素都相等的对角矩阵。记作,7),8),回章目录
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