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第十一章 一次函数 回顾与思考第十二课时 从容说课 回顾与思考中共设计五个问题帮助大家回顾、思考一次函数的相关概念，表示方法及优特点，一次函数解析式与图象关系，用函数的观点重新认识方程（组）及不等式体会各种数学模型在解决实际问题中的应用体现数形之间的联系，以及把实际问题转化为数学问题的过程更进一步了解知识间的联系和综合应用使一次函数的意义从现实生活中来，而又到现实生活中去，从现实生活中抽象出数学问题然后数形结合，利用一次函数解决问题毛 因此，本节的重点是在学生充分交流的基础上，建立本章的知识框架图，让学生说一说他们利用一次函数知识解决了什么实际问题，谈谈解决问题的体会而本节的难点，是在回顾与思考过程中谈学习体会，利用一次函数知识解决实际问题 因此，教学时给学生充分交流的时间和空间，谈谈学习本章知识的收获和体会 教学目标 （一）教学知识点 经历回顾与思考，建立本章的知识框架图 进一步体会一次函数在现实生活中的应用 （二）能力训练要求 体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题 进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用，增强应用数学意识 （三）情感与价值观要求 在独立思考基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见解，在交流中获益 认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心 教学重点 建立本章知识框架图 应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想 教学难点 应用函数知识解决实际问题 教学方法 探索发现，归纳总结 教具准备 多媒体演示 教学过程 回顾思考下列问题，建立本章知识框架图 师为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时y是x的函数？举一些函数的实例 生一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量值为a时的函数值 例如：以60千米小时的速度匀速行驶汽车的行驶里程s与行驶时间t之间，时间t是自变量，里程s是t的函数 同样地，在一些用图或表格表达的问题中也能看到两个变量间有这样的关系如心电图中，时间t是自变量，心脏电流y是x的函数 还有如人口数量统计表中，时间年份x是自变量，人口数量y是x的函数 师举例说明函数有哪几种表示方法，它们各有什么优特点？ 生例如：在一根弹簧下端悬挂重物改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，如图表所示：弹簧长度（cm）10111213141516重物质量（kg）024681012 如以上这种表示两个变量间函数关系的方法就是列表法 观察分析表格中数据，探索它们的变化规律发现弹簧不挂重物时长为10cm每增加2kg重物弹簧伸长增加1cm如果我们用x表示重物质量，用y表示弹簧长度，则它们之间存在关系式： y=x+10 这种以写式子的形式表示函数两个变量关系的方法叫解析式法如果我们在直角坐标系中，把表示中每组对应的x、y描点，用光滑曲线将这些点连结起来，构成一幅图这种用图来表示函数中两变量关系的方法叫图象法 用列表法表示函数，直观准确但不完全 用解析式法表示函数，准确完全但不直观 用图象法表示函数，直观形象但不够准确也不太完全 因此表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用 师举例说明一次函数y=kx+b的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质，由一次函数图象怎样求出它的解析式？生在直角坐标系上画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象，如图： 由图象很容易看出一次函数解析式中常数k影响图象的倾斜当k0时，y随x增大而增大；当k0或ax+b0可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时，求自变量相应取值范围利用函数图象将更能直观地表现出来 二元一次方程组可以转化为两个一次函数在自变量取何值时函数值相等；在图象上表现为求两条直线交点坐标的问题 师通过本章的学习，谈谈在解决实际问题时怎样建立函数模型 生方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来但在解决实际问题过程中，由于各种模型的优缺点，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用能让我们更方便、快捷地找到结果，这也正是数形结合思想的体现 师下面我们就请同学们对本章的内容小结，建立本章内容框架图 师生点析本章内容框架图如下： 随堂练习 根据图象确定函数解析式： 已知一直线经过（2，3），（0，-1）两点，求表示这一直线的解析式 解：由题意可知其图象是一条直线这个函数为一次函数，因此可以设它的解析式为y=kx+b而直线又经过（2，3），（0，-1）两点，所以： 解之得 故这个函数解析式为y=2x-1 利用数学模型解决实际问题： 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本 乙：按购买金额打九折付款 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本如何选择方案购买呢？ 方法一 解：分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之间的关系式： y甲=（x-10）5+2510=5x+200 y乙=（1025+5x）09=45x+225在同一直角坐标系中画出两个函数图象： 解方程组 得 所以两直线交于点（50，450） 由图象很容易看到： 当10x50时 y甲50时 y甲y乙 所以我建议：如果购买书法练习本少于50本时选择方案甲；如果购买书法练习本等于50本时选择哪种方案无区别；如果购买书法练习本多于50本时则要选择方案乙这样的购买方法最省钱 方法二： 解：如果方案乙与方案甲实际付金额差为y元，购买书法练习本数为x本，则y与x的关系式为： y=-0.5x+25在坐标系中画出图象： 计算出直线y=-0.5x+25与x轴的交点为（50，0） 由图象可知： 当x0选方案甲省钱， 当x=50时 y=0选方案甲、乙无区别， 当x50时 y0选方案乙省钱 与方法一有同样的结论 课时小结 本节针对回顾与思考提出的五个问题作了研讨，并以此为基础，建立了本章知识框架图，进一步体验了一次函数在现实生活中的广泛应用 课后作业 复习题11-7、9、10、11、12题 活动与探究 根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：蔬菜品种黄瓜西红柿青菜每公顷所需劳力（个）5每公顷预计产值（千元）2251812 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高 分析：对于实际问题，常用的方法是设未知数列方程或不等式（组）求解由于“劳力”“产值”都与“种植面积”有关，因此设三种蔬菜的种植面积为未知数较为合适 解：设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z，预计总产值为p千元，即4x6 p=225x+18y+12z p=-15x+192 当x=4时，总产值p最高为186万元 板书设计 回顾与思考本章知识结构框架图： 备课资料一、填空题若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_，且y随x增大而_每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为_函数y=9x的图象过点（_，0）与点（1，_），y随x的减小而_函数y=-3x+1与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，y随x增大而_已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=_一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=_如果一次函数y=2x+b的图象经过（-1，1），那么该函数图象经过点（1，_）和点（_，0）二、解答题如下图直线L对应的函数解析式是什么？已知y