【人教版】高中数学必修二：《点到直线的距离》

,教材分析,目标分析,教学程序,教学方法,板书设计,教材分析,这节课是新教材高二第二学期114“点到直线的距离”的第一节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用,1教学内容,教材分析,本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线位置关系等相关知识对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承上启下的重要作用,地位与作用,学情分析,我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高,目标分析,理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用,目标分析,2教学目标,知识与技能,目标分析,通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力.,2教学目标,过程与方法,通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。,目标分析,2教学目标,点到直线的距离公式的推导思路；点到直线的距离公式的应用；,用向量的方法推导点到直线的距离公式,3教学重、难点,目标分析,本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的三种不同思路同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点,目标分析,3教学重、难点,教学方法,教法,在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征,主要采用启发式教学法和类比发现式教学模式，从学生熟知的实际生活背景出发，激发学生求知欲，引导学生积极参与课堂活动；考虑到公式的推导过程含有字母运算，比较抽象，为帮助学生更好地理解，因此采用由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计三个由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，步步深入。,教法,利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率,学法,在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识结构。总之，本堂课倡导的是：以“主动参与、乐于探究、交流合作”为主要特征的学习方式.,教学程序,教学程序,师生互动探究问题,类比联想解决问题,即时训练巩固新知,总结反思提高认识,创设情境提出问题,环节1,设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，让学生直观感受几何要素“点到直线的距离”和我们的生活息息相关，从而有效调动学生的学习兴趣,让学生欣赏地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片，并给出一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险.,创设情境-提出问题,教学程序,如何求点到直线的距离呢?,环节2,师生互动-探究问题,问题1如何求点到直线的距离？,环节2,师生互动-探究问题,问题2如何求点到直线的距离？,设计意图:为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算，通过设置两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，为后面推广到一般情况作好铺垫,问题1如何求点到直线的距离？,环节2,师生互动-探究问题,方法1利用定义,方法2利用三角函数,过程设计,问题2如何求点到直线的距离？,问题3如何求点到直线的距离？,方法利用定义方法利用三角函数,环节3,类比联想-解决问题,M,设计意图：有了前面两个由浅入深具体问题的铺垫，学生面临比较抽象的字母运算时能够类比思考，化难为易,过程设计,方法利用向量,M,过程设计,点到直线距离公式,点到直线（）的距离为,即时训练巩固新知,例1求点到下列直线的距离：,环节4,设计意图:通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用,同时注意公式使用的条件,例2直线经过点P,且A到的距离等于1,求直线的方程,设计意图：通过对学生在设直线方程的过程中产生的漏解问题，鼓励学生寻找思维上的漏洞，使学生在“错误体验”中加深记忆，突出几何直观和数形结合的思想方法，培养学生自我发现自我补充的学习能力，增强思维的批判性。,课堂小结,点到直线的距离公式的推导中不同的推导方法点到直线的距离公式点到直线的距离公式的应用前提,环节5,总结反思-提高认识,课后作业,推导两条平行直线的距离公式(设计意图:进一步让学生体会类比化归的思想方法，培养数学迁移能力)教材P24练习11.4(1),板书设计,课题：点到