2014-2015学年湛田中学七年级（上）期末数学试卷（一）

2014-2015学年湛田中学七年级（上）期末数学试卷（一）姓名： 班级： 得分： 一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A0是最小的有理数B一个有理数不是正数就是负数C分数不是有理数D没有最大的负数2气温由1上升2后是（）A1B1C2D33有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简3a2b+3|a+b|的结果是（）A2a+2bB5bC5bD04截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人将4 230 000用科学记数法表示为（）A0.423107B4.23106C42.3105D4231045下列各式中，合并同类项错误的是（）Ax+x+x=x3B3ab3ab=0C5a+2a=7aD4x2y5x2y=x2y6若方程（2a1）x2ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A0BC1D7在解方程+=5时，去分母的过程正确的是（）A3（x5）+2（3x+7）=30B3（x5）+2（3x+7）=5Cx5+3x+7=5Dx5+3x+7=308下列各式中，与x3y是同类项的是（）Axy2B2x3yCxy3Dx2y39如图，AOB是平角，OC是射线，OD平分AOC，OE平分BOC，BOE=15，则AOD的度数为（）A65B75C85D9010整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）ABCD11下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD12将如图绕某点逆时针旋转90后，得到的图形是（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13如果1与2互补，2为锐角，则用1表示2的余角的算式是_1490273242=_15x是一个两位数，y是一个一位数，把x放在y的左边，组成一个三位数则这个三位数可以表示为_16平面内5个点，过其中任意两点画直线，最多可以画_条17设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_18如图：在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点0是线段AC的中点，且OB=1.5cm，则BC的长是_cm三、解答题（19-22小题，每小题8分；23-24小题，每小题9分；25小题，9分；26小题，12分；共72分）19计算（1） （2）20解方程： 21已知，求的值22按要求作图（保留作图痕迹，不必写作法）（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；（2）如图2，已知线段a、b、c，用尺规作图作AB=2a+b-c。23如图是一块长方形空地，先要对其进行整修，在阴影部分种上草坪，其余空白部分有一块是圆形，另一块是半圆形（1）用代数式表示阴影部分的面积s；（2）当a=2，b=4时，求S的值（结果保留）24如图，直线AB、CD相交于点O，OECD于O，OD平分BOF，若BOE=55，试求AOC和AOF的度数25现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26如图所示已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOC，ON平分BOC（1）MON=_；（2）如图AOB=90，将OC绕O点向下旋转，使BOC=2x，仍然分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，能否求出MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）AOB=，BOC=，仍然分别作AOC，BOC的平分线OM，ON，能否求出MON的度数？若能，求MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？2014-2015学年湛田中学七年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1（2分）下列说法正确的是（）A0是最小的有理数B一个有理数不是正数就是负数C分数不是有理数D没有最大的负数考点：有理数菁优网版权所有分析：根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）解答：解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选D点评：此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题2（2分）（2013河北）气温由1上升2后是（）A1B1C2D3考点：有理数的加法菁优网版权所有分析：根据上升2即是比原来的温度高了2，就是把原来的温度加上2即可解答：解：气温由1上升2，1+2=1故选B点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算3（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简3a2b+3|a+b|的结果是（）A2a+2bB5bC5bD0考点：整式的加减；数轴；绝对值菁优网版权所有分析：由数轴可知：b0a，|b|a|，首先根据绝对值的意义化简，再进一步合并得出答案即可解答：解：b0a，|b|a|，3a2b+3|a+b|=3a2b3a3b=5b故选：C点评：此题考查整式的加减混合运算，数轴上点表示的数的特点，绝对值的意义，关键是利用绝对值的意义化简4（2分）（2013河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人将4 230 000用科学记数法表示为（）A0.423107B4.23106C42.3105D423104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23106故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2分）下列各式中，合并同类项错误的是（）Ax+x+x=x3B3ab3ab=0C5a+2a=7aD4x2y5x2y=x2y考点：合并同类项菁优网版权所有分析：利用合并同类项法则分别求出判断即可解答：解：A、x+x+x=3x，故此选项错误，符合题意；B、3ab3ab=0，正确，不合题意；C、5a+2a=7a，正确，不合题意；D、4x2y5x2y=x2y，正确，不合题意故选：A点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键6（2分）若方程（2a1）x2ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A0BC1D考点：一元一次方程的定义菁优网版权所有分析：根一元一次方程的定义列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值解答：解：依题意，得2a1=0，且a0，解得，a=故选D点评：本题主要考查了一元一次方程的定义一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是17（3分）在解方程+=5时，去分母的过程正确的是（）A3（x5）+2（3x+7）=30B3（x5）+2（3x+7）=5Cx5+3x+7=5Dx5+3x+7=30考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：方程两边乘以6去分母即可得到结果解答：解：去分母得：3（x5）+2（3x+7）=30，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解8（3分）下列各式中，与x3y是同类项的是（）Axy2B2x3yCxy3Dx2y3考点：同类项菁优网版权所有分析：根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可解答：解：x3y是同类项的是2x3y故选B点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义9（3分）如图，AOB是平角，OC是射线，OD平分AOC，OE平分BOC，BOE=15，则AOD的度数为（）A65B75C85D90考点：角平分线的定义菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义得到BOC=2BOE=30则由邻补角的定义得到AOC=180BOC=150；最后再由角平分线的定义来求AOD的度数解答：解：如图，OE平分BOC，BOE=15，BOC=2BOE=30AOB是平角，AOC=180BOC=150又OD平分AOC，AOD=AOC=75故选B点评：本题考查了角平分线的定义此题实际上是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解10（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A+=1B+=1C+=1D+=1考点：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有分析：由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程解答：解：设应先安排x人工作，根据题意得：+=1故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键11（3分）（2006嘉兴）下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体菁优网版权所有分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选B点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形12（3分）将如图绕某点逆时针旋转90后，得到的图形是（）ABCD考点：生活中的旋转现象菁优网版权所有分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90后的位置，结合选项进行判断即可解答：解：绕某点逆时针旋转90后，得到的图形是故选C点评：本题是考查旋转图形的特征，要根据旋转图形的特征来确定旋转后的图形二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）如果1与2互补，2为锐角，则用1表示2的余角的算式是190考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据余角与补角的定义可得出1与2之间的关系式，再得出答案即可解答：解：1与2互补，1+2=180，2=1801，2为锐角，2的余角=902=90（1801）=190，故答案为190点评：本题考查了余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解14（3分）90273242=622718考点：度分秒的换算菁优网版权所有分析：首先把90化为895960，再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可解答：解：原式=895960273242，=（8927）+（5932）+（6042），=622718，故答案为：622718点评：此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=6015（3分）x是一个两位数，y是一个一位数，把x放在y的左边，组成一个三位数则这个三位数可以表示为10x+y考点：列代数式菁优网版权所有分析：用数位上的数字乘以所在的数位相加即可解答：解：这个三位数可表示为：10x+y故答案为：10x+y点评：本题考查了列代数式，比较简单，主要利用了数的表示，要注意数位的作用16（3分）平面内5个点，过其中任意两点画直线，最多可以画10条考点：直线、射线、线段菁优网版权所有分析：根据直线的定义作出图形即可得解解答：解：如图，最多可以画45=10条故答案为：10点评：本题考查了直线的定义，计算直线条数时，根据过每一个点可以作4条，每一条直线都被计算了2次17（3分）设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为4x=3x7考点：由实际问题抽象出一元一次方程菁优网版权所有专题：数字问题分析：关系式为：一个数的4倍=这个数的3倍7，把相关数值代入即可解答：解：某数为x，这个数的4倍为4x，3倍为3x，4x=3x7故答案为4x=3x7点评：考查列一元一次方程；得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键18（3分）如图：在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点0是线段AC的中点，且OB=1.5cm，则BC的长是2cm考点：两点间的距离菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据线段中点定义得到OC=AC=（AB+BC），则利用OCOB=BC得到（5+BC）1.5=BC，然后解方程即可解答：解：点0是线段AC的中点，OC=AC=（AB+BC）而OCOB=BC，（AB+BC）OB=BC，即（5+BC）1.5=BC，BC=2（cm）故答案为2点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离三、解答题（共72分）19（8分）计算（1）14+（4）（） （2）3a27a（4a3）2a2+3考点：有理数的混合运算；整式的加减菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可；（2）原式去括号合并即可解答：解：（1）原式=11+2=0；（2）原式=3a27a+4a3+2a2+3=5a23a点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：1=2考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：去分母得：63x+3=122x4，移项得：3x+2x=12463，合并得：x=1，解得：x=1点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解21（8分）已知a+b=2，ab=3，求2ab+（3a）3（2bab）的值考点：整式的加减化简求值菁优网版权所有分析：此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后利用整体思想，将a+b与ab的值代入求解即可解答：解：原式=5ab6a6b=5ab6（a+b），将a+b=2，ab=3代入得：5ab6a6b=5ab6（a+b）=27点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材22（8分）按要求作图（保留作图痕迹，不必写作法）（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于a考点：作图基本作图菁优网版权所有分析：（1）根据直线、射线、线段的作法作出图形即可；（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：点评：此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法23（10分）如图是一块长方形空地，先要对其进行整修，在阴影部分种上草坪，其余空白部分有一块是圆形，另一块是半圆形（1）用代数式表示阴影部分的面积s；（2）当a=2，b=4时，求S的值（结果保留）考点：列代数式；代数式求值菁优网版权所有分析：（1）用矩形的面积减去半圆的面积和扇形的面积即为阴影部分的面积；（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解解答：解：（1）s=aba2（）2，=ab；（2）a=2，b=4时，S=24=8点评：本题考查了列代数式，主要利用了矩形的面积，扇形的面积以及半圆的面积公式，观察出阴影部分的面积表示是解题的关键24（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OECD于O，OD平分BOF，若BOE=55，试求AOC和AOF的度数考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角菁优网版权所有分析：根据垂直的定义得出EOD=90，由BOE=55得到BOD=35，再根据对顶角相等得出AOC=35，由角平分线的定义得出BOF=70，然后根据邻补角定义即可求出AOF=110解答：解：OECD于点O，EOD=90，BOE=55，BOD=35，AOC=35；OD平分角BOF，BOF=2BOD=70，AOF=110故AOC=35，AOF=110点评：本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数25（10分）现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解；（2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案解答：解：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，根据题意得：92%（204+5x）=204+5（x4），解得：x=34，答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多（2）打算去乙店购买因为需要购买40只茶杯时，在甲店需付款204+5（404）=260（元）；在乙店需付款92