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文档简介

直击高考,嵩明县第一中学,海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,勤奋、守纪、自强、自律！,清华北大不是梦，关键在行动！,高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！,-法向量的应用-,提炼,(1)、两条异面直线所成的角,一、求空间角,(1)、用平面的法向量求线面角,(2)、用平面的法向量二面角,P,B,A,a,b,Q,P,B,A,Q,两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量的夹角就等于二面角的平面角.,a,l,一、平面的法向量,的法向量,或,，或,在平面,内任找两个不共线的向量,。由,，得,同理,，由此得到关于,的方程组，解此方程组即可得到平面,。,方法一(内积法):,标系中，设平面的法向量,2、平面法向量的求法,在给定的空间直角坐,，,方法二(外积法):,右手定则,方法二(外积法):,二阶行列式:,aaaaaa,aaaaaa,aaaaaa,-,1、已知:,(1,-2,5),(-1,2,-5),2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，DC的中点，求平面AFE的一个法向量。,三、高考真题新解,1、（2005全国I，18）（本大题满分12分）,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，,底面ABCD，且PA=AD=DC=AB,=1,M是PB的中点,（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小,面PAD面PCD,设PAD的法向量为:,分析,解答,解:以A点为原点,建立空间直角坐标系A-DBP,如图所示.,设PCD的法向量为:,=(),=(),=(),=(),=(),=(),=(0,0,1),=(1,0,0),=(0,-1,0),=(0,1,0),=(-1,0,1),=(1,0,1),分析,解答,=(),=,=(),=(0,2,-1),=(1,1,0),(II)求AC与PB所成的角,=(),=(),设AC与PB所成的角为,所以AC与PB所成的角为,设AMC的法向量为:,分析,解答,设PCD的法向量为:,=(),=(),=(),=(),=(),=(),=(-1,0,1/2),=(-1,-1,0),=(1/2,-1/2,1),=(-1,0,1/2),=(-1,1,0),=(-1/2,-1/2,-1),（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小,=,所以,四、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立空间直角坐标系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离
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