2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷

2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷满分：120分一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量ab表示()A向东南航行km B向东南航行2kmC向东北航行km D向东北航行2km2若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是 ()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)mambD(ab)ca(bc)3(2008湖北，1)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c ()A3ab B3abCa3b Da3b4(2009广东，3)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab ()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线5(2009湖南，4)如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.06(2009浙江，5)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c ()A(，) B(，)C(，) D(，)7(2010广东六校联考)已知向量a，b，x，y满足|a|b|1，ab0且，则|x|y| ()A. B.C. D78(2009陕西，8)在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于 ()A B C. D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)9(2008深圳测试)已知a2b，5a6b，7a2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是_10(2007广东)若向量a，b满足|a|b|1，a，b的夹角为60，则aaab_.11(2009辽宁，13)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_12若向量a、b的夹角为150，|a|，|b|4，则|2ab|_.13设向量a与b的夹角为，a(3,3),2ba(1,1)，则cos_.14已知向量a、b的夹角为45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|_；b在a方向上的投影等于_三、解答题(共4小题，满分36分)15(本小题满分12分)设e1，e2的两个单位向量，若e1与e2的夹角为60，试求向量a2e1e2与b3e12e2的夹角16(2009湖南，16)(本小题满分12分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值17(2009上海，20)(本小题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)求mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积附加题：18(本小题满分20分)已知M(0，2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，0.(1)当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；(2)过(2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷答案满分：120分一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1A由向量加法的几何意义知选A.2D因为(ab)c|a|b|cosc，而a(bc)|b|c|cosa；而c方向与a方向不一定同向3B4C ab(0,1x2),1x20.故ab平行于y轴5A由图可知，.在DBE中，0，即0.6D设c(x，y)，故ca(1x,2y)ab(3，1)由已知得解得c(，)7B8A ()22|2二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)9A、B、D10aaab111.11(0，2)设D(x，y)，由于AC与BD中点相同故286x，x0又068y，y2D(0，2)122|2ab|2.13设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，b(1,2)，则cos141ab|a|b|cosa，b4|b|cos452|b|，又(ab)(2a3b)|a|2ab3|b|216|b|3|b|212，解得|b|或|b|(舍去)b在a上的投影为|b|cosa，bcos451.三、解答题(共3小题，满分36分)15(本小题满分12分)|a|2(2e1e2)24e4e1e2e54cos607|a|，同理|b|，又ab(2e1e2)(3e12e2)设a与b的夹角为，则cos，12016 (本小题满分12分)(1)ab2sincos2sin即4sincostan(2)由|a|b|sin2(cos2sin)25即12sin24sin25化简得sin2cos21故有sin(2)又(0，)2(，)2或2或17 (本小题满分12分)(1)mnasinAbsinB即ab.其中R为ABC外接圆半径abABC为等腰.(2)由题意，mp0a(b2)b(a2)0abab由余弦定理4a2b22abcos易得4a2b2ab(ab)23abab23ab40ab4或ab1(舍去)SABCabsinC4sin附加题：18(本小题满分20分)(1)设P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)，yB0.则(xxA，y)，(x，yBy)由，得即xA2x，yB2y.又(xA,2)，(xxA，y)，(2x,2)，(x，y