工程热力学(第三版)习题答案全解可打印第八章

第八章 气体和蒸气的流动 102 第八章第八章 气体和蒸汽的流动气体和蒸汽的流动 8-1 空气以 f 180m/sc =的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读 数定是 70，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温 度） 。 解： 2 f 1 * 2 p c TT c =+ 22 f 1 3 (180m/s) *(70273.15)K327.03K 22 1005J/(kg K) 10 p c TT c =+= 1 53.88 Ct = o 8-2 进入出口截面积 2 2 10cmA =的渐缩喷管的空气初参数为 6 11 2 10 Pa27 Cpt= o 、，初 速度很小可忽略不计。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态参数 22 vt、。 设空气取定值比热容，1005J/(kg K)1.4 p c=、， 喷管的背压力 b p分别为 1.5MPa 和 1MPa。 解： 1 0.528 2MPa1.056MPa crcr pp= 当背压1.5MPa b p =时， 2 1.5MPa b pp= 1 1.4 1 1.4 2 21 1 2 1.5MPa (27273.15)K276.47K 2MPa 3.32 C p TT p t =+= = g23 2 6 2 287J/(kg K) 276.47K 0.0529m /kg 1.5 10 Pa R T v p = f 21212 2()2 () 2 1005J/(kg K) (300.15276.47)K218.2m/s pchhc TT= = 42 2 f 2 3 2 10 10 m218.2m/s 4.12kg/s 0.0529m /kg m A c q v = 当 背压1MPa b p =时 2 1.056MPa cr pp= 1.4 11 1.4 21 300.15K0.528250.09K cr TT =； 2 23.06 Ct = o g23 2 6 2 287J/(kg K) 250.09K 0.0680m /kg 1.05 10 Pa R T v p = 第八章 气体和蒸气的流动 103 f 21212 2()2 () 2 1005J/(kg K) (300.15250.09)K317.2m/s pchhc TT= = 42 2 f 2 3 2 10 10 m317.2m/s 4.66kg/s 0.0680m /kg m A c q v = 8-3 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为 p1=0.7MPa、t1=75， 燃气在通道出口截面上的压力 2 0.5MPap =，经过通道的流量0.6kg/s m q =，若通道进口处 流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。 （燃气比热容按 变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同，其热焓可查附表） 解： 查附表 1 750 Ct = 1 126.984 r p= 1 1074.28kJ/kgh = 2 1 2 1 r r p p p p = 2 21 1 0.5MPa 126.98490.703 0.7MPa rr p pp p = 查附表 2 939.73KT =， 2 666.58 Ct = 2 979.56kJ/kgh = f 212 3 2() 2 (1074.28kJ/kgK976.56kJ/kgK) 10435.25m/s chh= = g23 2 6 2 287J/(kg K) 939.73K 0.5394m /kg 0.5 10 Pa R T v p = 3 42 2 2 f 2 0.6kg/s 0.5394m /kg 7.44 10 m 435.25m/s m q v A c = 8-4 有一玩火箭装满空气，其参数为：13.8MPa43.3 Cpt= o 、。空气经缩放喷量排向 大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为 2 1mm，出口上截面压力与喉部压力之比为 110， 试求稳定情况下火箭的净推力。 （ 0 0.1MPap =） 解： 1 0.528 13.8MPa7.2864MPa crcr pp= 1 1.4 11 1.4 11 1 (43.3273.15)K0.528263.67K cr crcr p TTT p =+= g3 6 287J/(kg K) 263.67K 0.0104m /kg 7.2864 10 Pa cr cr cr R T v p = g 1.4 287J/(kg K) 263.67K325.49m/s crc ccR T= 第八章 气体和蒸气的流动 104 62 3 1 10 m325.49m/s 0.0313kg/s 0.0104m /kg crcr m cr A c q v = 22 :10:10.72864MPa cr ppp=， 1 1.4 1 1.4 2 21 1 0.72864MPa 316.45K136.57K 13.8MPa p TT p = 2 g3 2 6 2 287J/(kg K) 136.57K 0.0538m /kg 0.72864 10 Pa R T v p = f 212 2()2 1004J/(kg K) (316.45 136.57)K601.0m/s p cc TT= 43 62 2 2 f 2 313 10 kg/s 0.0538m /kg 2.8 10 m 601.0m/s m q v A c = f22f 2202 662 () 0.0313kg/s 601m/s(0.728640.1) 10 Pa2.8 10 m 20.6N mm Fq cpAq cppA =+=+ =+ = 8-5 内燃机排出的废气压力为0.2MPa，温度为 550，流速为110/m s，若将之引入渐缩喷 管， 试确定当背压为0.1MPa时废气通过喷管出口截面的流速并分析若忽略进口流速时引起的 误差。 解： 1.4 1 1.4 1 1 1 *829.17K *0.2MPa0.205MPa 823.15K T pp T = 22 f1 1 (110m/s) *(550273.15)K829.17K 22 1005J/(kg K)p c TT c =+=+= 2 *0.528 0.205MPa0.108MPa crcrbcr ppppp=、 1.4 11 1.4 2 *829.17K0.528690.88K crcr TTT = f 2g 1.4 287J/(kg K) 690.88K526.87m/s cr cR T= 若忽略初流速，则 12 0.528 0.2MPa0.105MPa crcrbcr ppppp = = 1.4 11 1.4 21 823.15K0.528685.86K crcr TTT = f 2g 1.4 287J/(kg K) 685.86K524.96m/s cr cR T= f 2f 2 f 2 526.87m/s524.96m/s 0.36% 526.87m/s cc c = 第八章 气体和蒸气的流动 105 8-6 滞止压力为 0.65MPa，滞止温度为 350K 的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积为 32 2.6 10 m 处气流马赫数为 0.6。若喷管背压力为0.28MPa，试求喷管出口截面积。 解： f g ( *) p c TT c Ma cR T = 22 g 2*2 1005J/(kg K) 350K 326.50K 21.4 287J/(kg K) 0.62 1005J/(kg K) p p c T T R Mac = + 1.4 11.4 1 326.50K *0.65MPa0.510MPa *350K T pp T = g3 6 287J/(kg K) 326.50K 0.1839m /kg 0.51 10 Pa R T v p = f 2 1005J/(kg K) (350326.5)K217.34m/sc = 32 f 3 2.6 10 m217.34m/s 3.07kg/s 0.1839m /kg m Ac q v = *0.528 0.65MPa0.3432MPa crcrb ppp= 2 0.3432MPa cr pp=，出口截面即为临界截面。 1.4 11 1.4 2 *350K0.528291.62K crcr TTT = g23 2 6 2 287J/(kg K) 291.62K 0.2439m /kg 0.3432 10 Pa R T v p = f 222 2( *)2( *) 2 1005J/(kg K)(350291.62)K342.55m/s p chhc TT= = 3 32 2 2 f 2 3.07kg/s 0.2439m /kg 2.19 10 m 342.55m/s m q v A c = 8-7 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为0.58MPa 440K、，出口截面上压 力 2 0.14MPap =。已知喷管进口截面积为 32 2.6 10 m ，空气质量流量为1.5kg/s，试求喷 管喉部及出口截面和出口流速。空气取定值比热容，1.005J/(kg K) p c=。 解 ： g 13 1 6 1 287J/(kg K) 440K 0.2177m /kg 0.58 10 Pa R T v p = 第八章 气体和蒸气的流动 106 3 1 f1 32 1 1.5kg/s 0.2177m /kg 125.61m/s 2.6 10 m m q v c A = 22 f1 1 125.61(m/s) *440K447.85K 22 1005J/(kg K) p c TT c =+=+= 1.4 1 1.4 1 1 1 *447.85K *0.58MPa0.617MPa 440K T pp T = *0.528 0.617MPa0.3258MPa crcr ppp= 喉 1.4 11 1.4 *447.85K 0.528373.15K crcr TTT = 喉 g3 6 287J/(kg K) 373.15K 0.3287m /kg 0.3258 10 Pa cr cr cr R T vv p = 喉 g 1.4 287J/(kg K) 373.15K387.21m/s crcr ccR T= 3 32 1.5kg/s 0.3287m /kg 1.27 10 m 387.21m/s mcr cr cr q v AA c = 喉 1 1.4 1 1.4 2 21 1 0.14MPa 440K293.15K 0.58MPa p TT p = g23 2 6 2 287J/(kg K) 293.15K 0.6010m /kg 0.14 10 Pa R T v p = 2 f 212f122 2()2( *)2( *) 2 1005J/(kg K)(447.85293.15)K557.63m/s pp chhcchhc TT=+= = 3 32 2 f2 1.5kg/s 0.6010m /kg 1.62 10 m 557.63m/s m q v A c = 2 8-8 初态为3.5MPa和 450的水蒸气以初速100m/s进入喷管，在喷管中绝热膨胀到 2.5MPa， 已知流喷管的质流量为10kg/min。 （1） 忽略磨擦损失， 试确定喷管的型式和尺寸； （2）若存在磨擦损失，且已知速度系数 =0.94，确定上述喷管实际流量。 解： 查 h-s 图 1 3339kJ/kgh = 1 7.005kJ/(kg K)s = 22 3 f1 1 (100m/s) *3339kJ/kg103344kJ/kg 22 c hh =+=+= *461.5 Ct = o *3.6MPap = 第八章 气体和蒸气的流动 107 （1） 2 *0.546 3.6MPa1.966MPa crcr ppp=，所以采用收缩喷管。 由 21 ss=及 2 p查 h-s 图得 h2=3233 kJ/kg v2=0.12m3/kg 3 f 22 2( *)2 (3344kJ/kg3233kJ/kg) 10471.17m/schh= 3 42 2 f2 (10/60)kg/s 0.12m /kg 0.424 10 m 472.17m/s m q v A c = 2 (2) f2f2 0.94 471.17m/s442.09m/scc = = 22 3 f 2 2 (442.09m/s) 3344kJ/kg103245.9kJ/kg 22 c hh = 由 p2及 2 h查 h-s 图 3 2 0.122m /kgv = 42 2 f 2 3 2 0.424 10 m442.90m/s 0.1539kg/s9.24kg/min 0.122m /kg m A c q v = = 8-9 压力为0.1MPa，温度 27的空气流经扩压管，压力升高到 0.18MPa，试问空气进入扩压 管时的初速至少有多大？ 解： 1 1.4 1 1.4 2 21 1 0.18MPa (273.1527)K355.03K 0.1MPa p TT p =+= 22 f1f2 12 22 cc hh+=+，所以 f121 21 2() 2()2 1004J/(kg K) (355.03300.15)K332.0m/s p chh c TT = 8-10 试证明理想气体的绝热节流微分应 J 恒等于零。 证： 对于理想气体 g pvR T= p vv TT = p J p v Tv T c = 0 p vv TvTv TT = 0 J 8-11 证明遵守范德瓦尔方程气体其最大转达回温度和最小转回温度分别为 g 22 9 g aa R bR b 、，其中 Rg为气体常数，a、b 分别为该气体的范德瓦尔常数。 第八章 气体和蒸气的流动 108 证： 范氏方程 g 2 R T a p vbv = 3 g 32 g () 2 22 () p R v vb v TR Tva vb = 转回温度满足 2 0 2 p v Tv T = 所以 3 g 32 g () 0 2 () i i TR v vb v R Tva vb = 简化整理得 2 g 2 1 i ab T R bv = （a） 将（a）代入范氏方程，可得 gg 2 131 22 ii R TbR Tb a p baa = (b) 在 p=0 时，解得 ,max g 2 i a T R b =； ,min g 2 9 i a T R b = 8-12 压力为 6.0MPa ，温度为 490的蒸汽，经节流后压力为 2.5MPa，然后定熵膨胀到 0.04MPa。求（1）绝热节流后蒸汽温度及节流过程蒸汽的熵增； （2）若节流前后膨胀到相同 的终压力，求由于节流而造成的技术功减少量和作功能力的损失。 （T0=300K） 解： （1） 查 h-s 图 1 3400kJ/kgh =、 1 6.844kJ/(kg K)s =、 3 1 0.06m /kgv = 节流后 21 3400kJ/kghh=、 2 471 Ct = o 、 2 7.239kJ/(kg K)s =、 3 2 0.135m /kgv = 21 7.239kJ/(kg K)6.844kJ/(kg K)0.395kJ/(kg K)sss = （2）膨胀到 0.04MPa 时，节流前： 2346kJ/kg a h =；节流后：2486kJ/kg b h = 1 2 12 3400kJ/kg2346kJ/kg1054kJ/kg 3400kJ/kg2486kJ/kg914kJ/kg ()()2468kJ/kg2346kJ/kg140kJ/kg a b tabba hh hh whhhhhh = = = 因绝热变化，sf=0， g12 ss= 0 g 300K0.395kJ/(kg K)118.5kJ/kgIT s= 8-13 1kg 温度 T1=330.15K、压力 p1=7.1MPa 的空气，经绝热节流压力降至 0.1MPa。 （1）计 算节流引起的熵增量。 （2）上述空气不经节流而是在气轮机内作可逆绝热膨胀到 0.1MPa，气 轮机能输出多少功？（3）上述功是否即为空气绝热节流的作功能力损失，为什么？取环境大 气 T0=300.15K、p0=0.1MPa。 解： （1）节流熵增 第八章 气体和蒸气的流动 109 221 12gg 112 lnlnln 7.1MPa 0.287kJ/(kg K) ln1.223kJ/(kg K) 0.1MPa p p Tp scRR Tpp = = （2）可逆境绝绝膨胀作功 1 1.4 1 1.4 2 21 1 0.1 330.15K97.68K 7.1 p TT p = 1212 () 1.004kJ/(kg K)(350.1597.68)K233.400kJ/kg tp whhc TT= = (3) 0 g012 300.15K 1.223kJ/(kg K)367.08kJ/kgIT sTs=； t Iw，因为气轮机排气温度低于环境大气温度，仍有作功能力。 8-14 用管子输送压力为 1MPa，温度为 300的水蒸气，若管中容许的最大流速为 100m/s，水 蒸气的质量流量为 12000kg/h 时管子直径最小要多大？ 解： 由图表 p=1MPa、t=300时， 3 0.25793m /kgv = 3 2 f 1 f 44 12000kg/h0.25793m /kg 0.105m 43600s/h 100m/s m m q v q vD cD c = 8-15 两输送管送来两种蒸汽进行绝热混合，一管的蒸汽流量为 1 60kg/s m q=，状态 1 0.5MPap =，x=0.95；另一管的蒸汽流量为 2 20kg/s m q=，其状态为 p2=8MPa、t2=500。 求混合后蒸汽的状态。 解： 由表 1 0.5MPap =时640.35kJ/kg2748.6kJ/kghh=、， 2 8MPap =、t2=500时 2 3397.0kJ/kgh = 1 () 640.35kJ/kg0.95 (2748.6640.35)kJ/kg2643.19kJ/kg hhx hh=+ =+= 混合能量方程： 1231 122 () mmmm qqhq hqh+=+ 1 122 3 12 60kg/s2643.19kJ/kg20kg/s 3397.0kJ/kg 2831.64kJ/kg (6020)kg/s mm mm q hqh h qq + = + + = + 据 33 1.0MPa2831.64kJ/kgph=、，查 h-s 图式或过热蒸汽表值得 第八章 气体和蒸气的流动 110 3 33 20 C0.208m /kgtv= o 、 8-16 一股气流由氧气流和氮气流汇合而成，已知氧气流量为1kg/min氮气流量为4kg/min， 设氧的温度为 40，氮的温度为 250，在汇合前后各流道内气体的压力相同，合流过程中 气体与外界没有热交换，合流前后气流动能和位能的变化可忽略不计，试求，混合气流的温 度及合流过程中气体的熵变。 解： O2 2 ON 22 O 1kg/min 0.2 (4 1)kg/min m mm q w qq = + 、 22 O 11 0.20.8