【提高练习】《三角形全等的判定》（数学人教版八上）.docx

全等三角形证明提高练习一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB=2，且1=2，则下列结论正确个数的有()DFAB；CG=2GA；CG=DF+GE；S四边形BFGC=3-1A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D为BC的中点，DEAB，垂足为E.过点B作BF/AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：AD平分CAB；BF=2；ADCF；AF=25；CAF=CFB其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 如图，已知AD为ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰RtABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正确的有()A. B. C. D. 二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）4. 如图1，点A是线段BC上一点，ABD，AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N(1)求证：BE=DC；(2)求证：AMN是等边三角形；(3)将ACE绕点A按顺时针方向旋转90，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立，并加以证明5. 如图1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由答案和解析【答案】1. C2. B3. C4. 证明：(1)ABD，AEC都是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAC=BAE，在ABE和ADC中，AB=ADBAE=DACAE=AC，ABEADC(SAS)，BE=DC；(2)由(1)证得：ABEADC，ABE=ADC在ABM和ADN中，AB=ADABM=ADNBAM=DAN，ABMADN(ASA)，AM=ANDAE=60，AMN是等边三角形；(3)ABD，AEC都是等边三角形， AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAC=BAE，在ABE和ADC中，AB=ADBAE=DACAE=AC，ABEADC(SAS)，BE=DC，ABE=ADC，BAC=90 MAN90，MAN60，AMN不是等边三角形，(1)的结论成立，(2)的结论不成立5. 解：(1)BD=AC，BDAC，理由是：延长BD交AC于F AEBC，AEB=AEC=90，在BED和AEC中BE=AEBED=AECDE=EC BEDAEC，BD=AC，DBE=CAE，BED=90，EBD+BDE=90，BDE=ADF，ADF+CAE=90，AFD=180-90=90，BDAC；(2)不发生变化理由：BEA=DEC=90，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中BE=AEBED=AECDE=EC BEDAEC，BD=AC，BDE=ACE，DEC=90，ACE+EOC=90，EOC=DOF，BDE+DOF=90，DFO=180-90=90，BDAC；(3)能ABE和DEC是等边三角形，AE=BE，DE=EC，EDC=DCE=60，BEA=DEC=60，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中BE=AEBED=AECDE=EC BEDAEC，BDE=ACE，DFC=180-(BDE+EDC+DCF) =180-(ACE+EDC+DCF) =180-(60+60) =60，即BD与AC所成的角的度数为60或120【解析】1. 解：四边形ABCD是菱形，FAG=EAG，1=GAD，AB=AD，1=2，GAD=2，AG=GD，GEAD，GE垂直平分AD，AE=ED，F为边AB的中点，AF=AE，在AFG和AEG中，AF=AEFAG=EAGAG=AG，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；DFAB，F为边AB的中点，AF=12AB=1，AD=BD，AB=AD，AD=BD=AB，ABD为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2ABcosBAC=2232=23，AG=AFcosBAC=132=233，CG=AC-AG=23-233=433，CG=2GA，正确；GE垂直平分AD，ED=12AD=1，由勾股定理得：DF=AD2-AF2=22-12=3，GE=tan2ED=tan301=33，DF+GE=3+33=433=CG，正确；BAC=1=30，ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG=12AG=33，S四边形BFGC=SABC-SAGF=12231-12133=3-36=536，不正确；故选：C由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由DFAB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出ABD为等边三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG=AFcosBAC，求出AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出DF=AD2-AF2，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正确；由S四边形BFGC=SABC-SAGF求出数值，即可得出不正确本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度2. 解：错误.CD=DB，AD是ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误正确.易证DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2 正确.AC=BC，ACD=CBF，CD=BF，ACDCBF，CAD=BCF，BCF+ACF=90，CAD+ACF=90，ADCF正确.在RtACD中，AD=AC2+CD2=42+22=25，易证AF=AD=25正确.ACDCBF，AD=CF=AF，CAF=FCA，AC/BF，CFB=FCA=CAF故选B错误.由CD=DB，推出AD是ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误正确.易证DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2正确.由ACDCBF，推出CAD=BCF，由BCF+ACF=90，推出CAD+ACF=90，即ADCF正确.在RtACD中，AD=AC2+CD2=42+22=25，易证AF=AD=25正确.于ACDCBF，推出AD=CF=AF，推出CAF=FCA，于AC/BF，即可推出CFB=FCA=CAF本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3. 解：AD为ABC的高线，CBE+ABE+BAD=90，RtABE是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE，在DAE和CBE中，AE=BEDAE=CBEAD=BC，ADEBCE(SAS)；故正确；ADEBCE，EDA=ECB，ADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故正确；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFE，BED+BEF=AEF+BEF=90，BED=AEF，在AEF和BED中，BDE=AFEBED=AEFAE=BE，AEFBED(AAS)，BD=AF；故正确；AD=BC，BD=AF，CD=DF，ADBC，FDC是等腰直角三角形，DECE，EF=CE，SAEF=SACE，AEFBED，SAEF=SBED，SBDE=SACE故正确；故选C易证CBE=DAE，即可求证：ADEBCE；根据结论可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题；证明AEFBED即可；易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BFECDE是解题的关键4. 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质(1)根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，则DAC=BAE，根据“SAS”可判断ABEADC，则BE=DC；(2)由ABEADC得到ABE=ADC，根据“AAS”可判断ABMADN(ASA)，则AM=AN；DAE=60，根据等边三角形的判定方法可得到AMN是等边三角形(3)判定结论1是否正确，也是通过证明ABEADC求得.这两个三角形中AB=AD，AE=AC，BAE和CAD都是60+ACB，因此两三角形就全等，BE=CD，结论1正确将ACE绕点A按顺时针方向旋转90，则DAC90，因此三角形AMN绝对不可能是等边三角形5. (1)延长BD交AC于F，求出AEB=AEC=90，证出BEDAEC，推出BD=AC，DBE=CAE，根据