口算速成法.doc

教大家一个数学口算速成法，很有用的空珠速算法目 录第一讲 加法速算 凑整加法.第二讲 减法速算 补数减法.第三讲 乘法速算 两个20以内数乘法.第四讲 除法速算 .第五讲 空珠乘法 .第六讲 空珠除法 .第七讲 空盘乘法 .第八讲 数学快速验算法 .速算方法（全部视频）第一讲 加法速算 一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 105=15如179=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二 .补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13如27+8=35 27+10=37 37-2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如611677，计算程序是617 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如8338121 计算程序是8311 11就是两位数，两位数相加112排中央,将2排在11中间，就得121。 第二讲 减法速算 一.两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如1587,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。 二.多位数补数减法 补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如26889179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。 三.调换位置的减法 两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如866818,计算程序是862,2乘以9等于18。 四.多位数连减法 多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653356743168340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347356743168 660,660的补数为340,差数就得340第三讲 乘法速算 一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如1213156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,1510150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如2624624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是326,尾乘尾6424,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如4842是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48211008,48633024，48 84=4032。有进位数的不能算。如87837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37331221,计算程序是(31)3100731221。 五.两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48683264。计算程序是4624 24832 32为前积,8864为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36351260,计算时(31)312 6530 相连为1230 6511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12与12相连为1212,628,比10小2减两个3,326,一位在十位减,121260就得1152。七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65775005,计算程序是(61)749，5735,相连为 4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67875829,计算程序是:68755,7749,相连为5549,68 14,比10大4,就加四个7,4728,两位数百位加,55492805829 九.任意两位数头加1乘法 任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:3528980,计算程序是31)28,5840,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,326,8614, 两位数百位加,840140980。再如:2835980, 计算程序是21)39,8540,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个 3,339,954,一位数十位加,94040980。 十.首位都是5的乘法 两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58 543132，其计算程序是:5525,8412,12的半数6,25631,再加8432。两积相连为3132。5854就得 3132。 十一.尾数都是5的乘法 两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。如:65855525,计算程序是:6848,6814,半数为7,48755,5525,连接起来,就得5525。 十二.减平方差的乘法 两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。如:42381596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,160041596。 十三.多位数减平方差的乘法 根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406394159964。计算程序是:400的平方减6的平方,16000036159964。 十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法 凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数。比如:724567328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8324,为后积,中间两位数是56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,724567就得328824。 十五.首同是9的乘法 两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。如:97949118,计算程序是:976等于91,为前积,两个尾补的积是3618,91和18相连就得9118。 十六.9的倍数乘法 9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。如:2735=945,(27=30-3) 3035=1050,1050-105=945。十七.以11为标准的排积法 以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:1132352,计算方法是:见3读3,为第一位数, 第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,1132就得352。再如:1123125 254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是23的和5,第三位是31的和4,第四位是12的和3,第五位是25的和 7,第六位是尾数5。 利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数。如：123213852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3328第二位我8、第三位是本位加倍加下位2215 ，第四位是尾数加倍落下来。 十八.稍大于100500的乘法 两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:10610711342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106107是:排首位1,排尾数和,6713,排尾数积6742,把1、13、42连接起来,就得11342。 以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：11211312656，计算程序是：（11213）1001213，12500156=12656。 以一百零几为标准，可对稍大于200500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如20520842640，计算程序是：（2058）20058，2132004042640 十九.稍小于100500的乘法 稍小于100500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86968256,计算程序是864)100144，8200568256。(86的补数14，96的补数4) 一个数稍大于100500，另一个数稍小于100500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：1049810192。计算程序是：（984）10042，10200810192。 二十.十几乘20以上数的乘法 一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:2613 338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6318，32018338。第四讲 除法速算 除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。 一.5除任意数的除法 5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如2655.2 计算程序是:26252,将小数点往左移一位,即得5.2 二.25除任意数的除法 25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。如32251.28 计算程序是：324128，小数点往左移动两位，即得1.28 三.125除任意数的除法 125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如161250.128 四.2,4,8,16,32的除法 2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。如3248 4，4是2的2次方,折两次半：32 一半是16 、16一半是8 ，324就得8。第五讲 空珠乘法 一.积的定位法 珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位。 被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。 被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。 被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。 设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。 1. 积首小于两因数的首位,用mn 2. 积首大于两因数的首位,用mn1 如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。 二.什么是空珠、指示珠 1.什么是空珠 空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。 空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的 N次方,变上这个数就是空珠。如 ：8210，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。认识什么是空珠后，要注意以下几点： 前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠为65，0.035，空珠为65 数码中间是零时，空珠为9。如：705的空珠为295。 数码前位是9，空珠为0，如：98，空珠为02，998，空珠为002 2.什么是指示珠 将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成 10、20、30.100、200、300.。如：被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是 198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。 指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。 被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。 注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。 三、基础法