抛物线的几何性质15

高二（15）班的全体同学你们好！,射阳县第二中学高二数学组,问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.4米的大木箱,问能否通过该拱桥？,请同学们看一段动画。,一、问题情境,2.4.2抛物线的几何性质,二、探究活动,回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法?有哪些性质?,顶点,对称性,范围,抛物线呢?,归纳：抛物线的几何性质,对称轴,顶点,范围,准线,焦点,方程,图形,在y轴的右侧,原点(0,0),x轴,y轴,三、建构数学,在y轴的左侧,在x轴的上方,在x轴的下方,三、数学建构,问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？,1.抛物线只位于半个坐标平面内,它可以无限延伸;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,抛物线特点：,三、数学建构,问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响?,P越大,开口越开阔,动画,四、数学运用,例1求适合下列条件的抛物线方程,1、顶点在原点,焦点为(5,0),2、顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线x+y-5=0上,3、已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的右焦点,学生活动：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,四、数学运用,例2：如图：一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面的宽度，,解决问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.4米的大木箱,问能否通过该拱桥？,五、拓展延伸,变式:一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.6米的大木箱,问能否通过该拱桥？,请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？,五、回顾与反思,阅读材料：抛物线的光学性质及应用一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照灯就是利用这个原理设计出来的。应用抛物线的这个性质，也可以使一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。人们利用这个原理设计了一种加热水和食物的太阳灶。在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。,P49.1234预习题思考题,六、作业布置,谢谢您的指导,思考题：一辆货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线型隧道，为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离,若货车宽为2米,求货车的限高至少多少米?,预习题：在本节课中没有研究离心率e，那么抛物线中离心率e如何定义的呢？,归纳：抛物线的几何性质,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,在y轴的右侧,原点(0,0),x轴,y轴,三、建构数学,在y轴的左侧,在x轴的上方,在x轴的下方,1.抛物